1、 - 1 - - 1 - - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 08 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1. 2533CA?_ _ 2. 一组数据 9.8， 9.9， 10， a， 10.2的平均数为 10，则该组数据的方差为 . 3. 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950 人，髙二 1000 人，高三 1050 人 现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为 60 的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 4. 从 1,2,3,4,5 中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 5. 下 图是一个
2、算法流程图，则执行该算法后输出的 S= . 6. 某校从高一年级学生中随机抽取 100名学生，将 他们 期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段 ： 40,50)， 50,60)，?， 90,100后得到频率分布直方图 （如图所示）则 分数在 70,80)内的 人数是 _ _。 7.已知函数 ，若 a,b 都是在区间 内任取一个数，则 的概率为 _ _ 8. 在所有无重复 数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大 2的数共有 _ _个 9. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为 3 ，则输入值?x . i? 1,s? 1 s? s 9 i? i+1 开始 结束 否 是 输出 s i 3
3、第 5 题图 第 6 题图 Read x If 0?x Then )5(log)( 2 ? xxf Else 2( ) 3 5f x x x? ? ? End If Print )(xf - 2 - - 2 - - 2 - 10.在 6 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期。从这 6瓶饮料中任取 2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为 _ _ 11.当 0a? 时， 5)12)(1( ? xxax的展开式中常数项为 _ _. 12. 在区间 4， 4，内任取一个元素 xO ，若抛物线 y=x2 在 x=xo 处的切线的倾角为 ? ，则3,44? ?的概率为 。 13. 三角形的周长为 31，三边
4、 ,abc均为整数，且 abc?，则满足条件的三元数组( , , )abc 的个数为 _ _ 14. 设 nm xxxf )1()1()( ? 展开式中 x 的系数是 19， )( *Nnm ?、 ,当 )(xf 展开式中2x 的系数取到最小值时 ,则 )(xf 展开式中 7x 的系数为 _ _。 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分 15. （本小题满分 14 分） 某中学举行了一次 “ 环保知识竞赛 ” ， 全校 学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分） 作为样本 进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率
5、分布直方图（如图所示）解决 下列问题： ( ）写出 , , ,abxy 的值； （ ） 在选取的样本中， 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动， 求所 抽取的 2名同学来自同一组的概率 ； 组别 分组 频数 频率 第 1组 50， 60） 8 0.16 第 2组 60， 70） a 第 3组 70， 80） 20 0.40 第 4组 80， 90） 0.08 第 5组 90， 100 2 b 合计 频率分布表 成绩（分） 0.040 50 60 80 70 90 100 组距 频率 0.008 y x y 频率分布直方图 - 3
6、 - - 3 - - 3 - 16. （本小题满分 14 分） 已知 ( x 2x2)n(nN *)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 101. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含 32x 的项； 17. （本小题满分 14 分） 设不等式组? 0 x60 y6 表示的区域为 A，不等式组 ? 0 x6x y0 表示的区域为 B. (1)在区域 A中任取一点 (x， y)，求点 (x， y) B的概率； (2)若 x， y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点 (x， y)在区域 B 中的概率 18. （本小题满分 16 分） 空气质量指数5.2PM(单位 :
7、3/gm?)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量 ,这个值越高 ,就代表空气污染越严重 : 甲、乙两城市 2013年 2月份中的 15天对空气质量指数5.2PM进行监测 ,获得5.2PM日均浓度指数 数据如茎叶图所示 : （ ）根据你所学的统计知识 估计 甲、乙两城市 15天内哪个城市空气质量总体较好 ?（注：不需说明理由 ) （ ） 在 15 天内 随机抽出三天数据 ， 甲城市 恰有一天 空气质量 类别为优或良的概率； ( ) 根据这 15天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则 乙城市 一年（按 365 天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级 3 0 2 2 4 4 8
8、 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 - 4 - - 4 - - 4 - 19. （本小题满分 16分） 3 男 3女共 6个同学排成一行 (1)女生都 排在一起，有多少种排法？ (2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (3)3名男生不 全 排在一起，有多少种排法？ (4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？ (本题结果全部用数字作答 ) 20.（ 本小题满分 16分） 设 f(x)=(x 1)n(其中 n N ). (1
9、) 若 f(x)=a0 a1(x 1) a2(x 1)2 a3(x 1)3 ? an(x 1)n , 求 a0及 Sn a1 a2 a3 ? an; (2)当 n=2013,计算： 1 2 1 2 0 1 3 2 0 1 22 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 32 ( 1 ) 2 0 1 3 ( 1 )kkC C k C C? ? ? ? ? ? ? ? ? - 5 - - 5 - - 5 - 参考答案 1. 532. 0.02 3. 21 4. 255. 81 6. 30 7. 2332 8. 448 9. 3 10. 35 11. 10 12. 78 13. 24
10、14. 156 15. 【答案】 解：（）由题意可知， 1 6 , 0 .0 4 , 0 .0 3 2 , 0 .0 0 4a b x y? ? ? ? ? ? 8分 （）由题意可知，第 4组有 4人，第 5组有 2人，共 6人? ? 9分 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有 26 15C? 种情况 ? 10 分 记事件 A ：随机抽取的 2名同学来自同一组，则 224226 7() 15CCPA C?. ? ? 13 分 所以，随机抽取的 2名同学来自同一组的概率是 715 ? 14分 16. 由题意知，第五项系数为 C4n ( 2)4，第三项的系数为
11、C2n ( 2)2， ? ? 2分 则有 C4n （ 2）4C2n （ 2） 2101 ，化简得 n2 5n 24 0，解得 n 8 或 n 3(舍去 ) ? ? 5分 (1)令 x 1得各项系数的和为 (1 2)8 1. ? 7 分 (2)通项公式 Tk 1 Ck8 ( x)8 k ( 2x2)k Ck8 ( 2)k 8 22k kx? ? 10 分 令 8 k2 2k 32，则 k 1， ? 12 分 故展开式中含 32x 的项为 T2 16 32x . ? 14 分 17. 解： (1)设集合 A中的点 (x， y) B为事件 M， ? 1分 点（ x,y）落在区域内任一点是等可能的?
12、2分 区域 A的面积为 S1 36，区域 B的面积为 S2 18， ? 4分 P(M) S2S1 1836 12. ? 6分 答：（略）? 7分 (2)设点 (x， y)在区域 B 为事件 N， 点（ x,y）落在区域内任一点是等可能的? 8分 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点 (x， y)的个数为 36个， ? 9分 其中在区域 B中的点 (x， y)有 21个， ? 12 分 - 6 - - 6 - - 6 - 故 P(N) 2136 712. 答：（略）? 14分 18. 解： （ ）甲城市 空气质量总体较好 . ? 2分 （ ）甲城市 在 15 天内空气质量类别为优或良的共有 10 天，
13、任取 3 天，空气质量类别为优或良的概率为 1210 5315() CCPA C?， ? 8分 2091? ? ? 10分 ( )15天乙城市的空气质量达到一级或二级的频率为 51153? ? ? 13 分 12365 12133? ， ? ? 14 分 所以估计 一年中有 21213 天的空气质量达到一级或二级 . ? 16 分 （说明：答 121天， 122天不扣分） 19. (1)将 3名女生看作一人， 就是 4个元素的全排列，有 A44种排法又 3 名女生内部可有 A33种排法，所以共有 A44 A33 144种排法 ? ? 3分 (2)女生先排，女生之间及首尾共有 4 个空隙，任取其
14、中 3 个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有 A33 A34 144种 ? ? 6分 (3)直接分类较复杂，可用间接法即从 6个人的排列总数中减去 3名男生排在一起的排法种数，得 3名男生不排在一起的排法种数为 A66 A33A44 576种 ? ? 10分 (4) 先将 2 个女生排在男生甲、乙之间，有 A23种排法又甲、乙有 A22种排法，这样就有A23 A22种排法然后把他们 4人看成一个元素 (相当于一个男生 )，这一元素及另 1名男生排在首尾，有 A22种排法最后将余下 的女生排在其间，有 1 种排法故总排法为 A23A22A22 24种 ? ? 16 分 20 : (
15、1)取 x 1, 则 a0 2n; ? ? 2分 取 x 2, 则 a0 a1 a2 a3 ? an 3n, ? ? 4分 Sn a1 a2 a3 ? an 3n 2n. ? ? 6分 (2) 由 2 0 1 3 0 1 2 2 2 0 1 3 2 0 1 32 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3(1 ) kkx C C x C x C x C x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? 8分 求导得 2 0 1 2 1 2 2 2 0 1 3 2 0 1 22 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 32 0 1 3 (1 ) 2
16、 0 1 3kkx C x C x C x C x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 令 1x? ,得 1 2 1 2 0 1 3 2 0 1 22 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 32 ( 1 ) 2 0 1 3 ( 1 ) 0kkC C k C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16分 - 7 - - 7 - - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的
