1、 1 肥东高级中学 2017-2018学年 下学期第二学段考试 高二（文科）数学 第 I 卷（选择题 60分 ） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.复数 2 21 ii? (i 为虚数单位 )的共轭复数的虚部等于 ( ) A. 1? B. 1i? C. i D. 1 2.设 :P 实数 ,xy满足 1x? ，且 1y? ， :q 实数 ,xy满足 2xy?，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.我国古代数学名著九章算术中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为
2、15， 27，则输出的 a 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.用反证法证明命题： “a ， bN ，若 ab不能被 5 整除，则 a与 b都不能被 5整除 ” 时，假设的内容应为（ ） A. a， b都能被 5整除 B. a， b不都能被 5整除 C. a， b至少有一个能被 5整除 D. a， b至多有一个能被 5整除 5.观察按下列顺序排列的等式： 9 0 1 1? ? ? ， 9 1 2 11? ? ? ， 9 2 3 21? ? ? ， 9 3 4 31? ? ? ， ? ，猜想第 ? ?*n n N? 个等式 应为（ ） A. ? ?9 1 10 9n n n?
3、 ? ? ? B. ? ?9 1 10 9n n n? ? ? ? C. ? ?9 1 10 1n n n? ? ? ? D. ? ? ? ?9 1 1 1 0 1 0n n n? ? ? ? ? 2 6.已知曲线 1 lnyx? 与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ） A. e B. e? C. 1 D. -1 7.已知)(xf为 R上的可导函数，且对)()(, xfxfRx ? 均有，则有 ( ) A)0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe ?B?C)()(),()( 20162016 fefffeD0201602016 ?8.已知点 ? ?,mn 在椭圆
4、22138xy?上，则 3m 的取值范围是（ ） A.? ?3,3? B.? ?3,3? C. 3, 3? D.? ?3, 3? 9.如图， 是双曲线 ： 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点若 ，则 的离心率是（ ） A. B. C. D. 10.已知直线? ? ?20y k x k? ? ?与抛物线2:8C y x?相交于,AB两点， F为C的焦点，若2FA FB?,则k?( ) A.13B. 23C. D.22311.已知函数 f（ x） =axlnx+12 x3 ax2，当 x 32 ， 5时，恒有 f （ x） ?x f（ x） 0 ，则实数 a的取值范围是（ ） A.
5、 0， 254 B. 92 ， 254 C. （ ， 4 D. （ ， 92 3 12.下列各命题中正确的命题是 ( ) “ 若 都是奇数，则 是偶数 ” 的逆否命题是 “ 若 不是偶数，则 都不是奇数 ” ； 命题 “ ” 的否定是 “ ” ； “ 函数 的最小正周期为 ” 是 “ ” 的必要不充分条件； “ 平面向量 与 的夹角是钝角 ” 的充分必要条件是 A.B.C.D. 第 II 卷（非选择题 90分） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20 分。） 13.命题 p： “ ? xR ， x2 x+1 0” ，则 p为 14.若 ? ?0 2fx? ? ，则 ? ? ?
6、?000lim 2hf x h f xh?= _ . 15. 已知 ? ? ? ?*1 1 11 23f n n Nn? ? ? ? ? ?，用数学归纳法证明 ? ?2 2n nf ? 时，? ? ? ?122kkff? ?_ 16.已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的两条渐近线均与圆（ x 2） 2+y2=1相切，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （本 题共 12 分） 已知 1: 1 23xp ?， ? ?22: 2 1 0q x x m? ? ? ?，若 “ p? ” 是“ q? ” 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围。 18.
7、 （本题共 12 分） 某校有 1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从 文、理考生中分别抽取 20份和 50 份数学试卷，进行成绩分析， 得到下面的成绩频数分布表： 分数分 组 0， 30） 30， 60） 60， 90） 90， 120） 120， 150 文科频数 2 4 8 3 3 理科频数 3 7 12 20 8 4 （ 1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（ 90 分为及格分数线）； （ 2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下： 文理 失分 文 理 概念 15 30 其它 5 20 问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可
8、以参考独立性检验临界值表：） P（ 2 )Kk? 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2222n a d b c n a d b cKKa b c d a c b d a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?，其中n a b c d n a b c d? ? ? ? ? ? ? ?. 19. （本题共
9、 12 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点 5 （ 1）若 的周长为 16，求直线 的方程； （ 2）若 ，求椭圆 的方程 20. （本题共 12 分） 已知函数 32( ) ,f x x ax a R? ? ?. （ 1）若 1a? ，求曲线在 (1,0) 点处的切线方程； （ 2）若曲线 ()y f x? 与直线 1yx?只有一个交点，求实数 a 的取值范围 . 21. （本题共 12分） 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上 . （ 1）求 的方程和 的焦点的坐标； （ 2）设点 为准线与 轴的交点，直线 过点 ，且与直线 垂直
10、，求证： 与 相切 . 22. （本题共 10 分） 已知圆锥曲线 ( 是参数 )和定点 , 、 是圆锥曲线的左、右焦点 （ 1）求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程； （ 2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程 6 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C B C D A B D C A 1.D 【解析】 因为 ? ?212 2 2 1 2 112 ii i i i ii ? ? ? ? ? ? ? ?，所以复数 2 21 ii? (i 为虚数单位 )的共轭复数 1i? ，则其虚部等于 1，应选答案 D。
11、2.A 【解析】由 1x? ，且 1y? ，可得 2xy?，反之不成立，例如取 13, 2xy?，所以 p 是q 的充分不必要条件，故选 A 3.B 【解析】 阅读流程图可知，该流程图求解输入的两数 ,ab 的最大公约数 ， 据此可知，输出值为 15,27 的最大公约数 3 .本题选择 B选项 . 4.C 【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立 而命题 “a 与 b都不能被 5整除 ” 的否定为 “a ， b至少有一个能被 5整除 ” ， 5.B 【解析】结合前 4个式子的共同特点可知第 n个式子为 ? ?9 1 10 9n n n? ? ? ? ? 6.C 【解
12、析】 设 切 点 为 ? ?,1 lnmm? ，因为 1yx? ，所以直线的斜率1 1 l n 1 , 1 .mk m kmm? ? ? ? ? 选 C. 7.D 【解析】令 ? ? ? ?xfxgx e?,则 ? ? ? ? ? ?xf x f xgx e?,因为 ? ? ? ?f x f x? ,所以? ?0gx? ，所以函数 ?gx为 R 上减函数 ,所以 ? ? ? ? ? ?2 0 1 6 0 2 0 1 6g g g? ? ?,即? ?2 0 1 6 20 0160( 2 0 1 6 ) ( 2 0 1 6 )fe e eff? ? ,所以7 ? ? 2 0 1 6 2 0 1 6
13、2016( 2 0 1 6 )0 ( 2 0 1 6 ) , (0 ) ( 2 0 1 6 )ff e f e f fe ? ? ? ?,故选 D. 8.A 【解析】因为点 ? ?,mn 在椭圆 22138xy?上，根据椭圆的范围可知 33m? ? ? ，所以3 3 3m? ? ? ，故选 A. 9.B 【解析】由双曲线方程知， ， ，则 ，由双曲线的定义，得 ，所以 又由椭圆的定义，得 ，所以 ，所以 的离心率为 ， 故答案为： B 10.D 【解析】 抛物线2:8C y x?的准线为 l： x=-2，直线 y=k（ x+2）（ k 0）恒过定点 P（ -2，0）， 如图 过 A、 B分别作
14、 AM l于 M， BN l于 N，由 |FA|=2|FB|，则 |AM|=2|BN|，点 B为 AP的中点、连接 OB，则 |OB|= |AF|， |OB|=|BF|，点 B的横坐标为 1， 故点 B的坐标为（ 1， 22 ） P（ -2， 0）， k=32221 022 ?故选 D 11.C 8 【解析】 令 ? ? ? ?fxgxx?， 则 ? ? ? ? ? ?2 0f x x f xgx x? ? ? ?，即 0a xax? ? ? 对 x 32 ，5时恒成立，即 2min1xa x? ? ?2 111 2 2 1 2 41 1 1x xxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ?当且仅当 2x? 时取等号 所以 4a? ，选 C. 12.A 【解析】 错误， “ 若 都是奇数，则 是偶数 ” 的逆否命题应是 “ 若 不是偶数，则 不都是奇数 ” ； 正确，因为特称命题的否定为全称命题，所以命题 “ ” 的否定是“ ” ； 正确，因为 ，所以 即 .所以“ 函数 的最小正周期为 是 “ ” 的必要不充分条件； 错误， 是 “ 平面向量 与 的夹角是钝角 ” 的必要不充分条件 本题考查四种命题了命题的否定；二倍角公式；向量的夹角；向量的数量积的性质 。在三角函数 的周期公式 中，不要忽略了绝对值符号。 13.?xR ， x2 x+10 【解析】因为全称命题的否定是特称
16、命题，所以命题 p： “ ? xR ， x2 x+1 0” ，则 p为：? xR ， x2 x+10 故答案为： ? xR ， x2 x+10 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 14.1 【解析】 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0000 11l i m l i m 12 2 2hhf x h f x f x h f x fxhh? ? ? ?，所以应填答案 1。 15.11 1 12 1 2 2 2k k k ? ? ?【解析】因为假 设 nk? 时， 1 1 1(2 ) 1 2 3 2kkf ? ? ? ? ?，当 1nk?时， 9 1 11 1 1 1 1
17、( 2 ) 1 2 3 2 2 1 2k k k kf ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?122kkff? ?11 1 1 1 1 1 1 11 (1 )2 3 2 2 1 2 2 3 2k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 12 1 2 2 2k k k ? ? ? ? 16. 【解析】双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的两条渐近线为 y= x，即为 bxay=0 ， 由渐近 线与圆（ x 2） 2+y2=1 相切，可得 =1， 化为 a2=3b2 ， 由 c2=a2+b2= a2 ， 可得 e= = 故答案为： 17. ? ? ?, 9 9,? ? ? ? 【解析】 依据题设中的必要不充分条件建立不等式组进行求解： 由 1: 1 23xp ?，解得 ， “ ” ： 由 ： 解得： “ q ” ： 由 “ p ” 是 “ q ” 的必要而不充分条件可知：
