1、国家中小学课程资源线段的垂直平分线的性质（第一课时）初中数学经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）ABlC符号语言：点C是线段AB的中点，且lAB于C，直线l是线段AB的垂直平分线复习回顾：线段的垂直平分线的定义初中数学 探究：答：ABP1P2P3用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点P1，P2，P3，分别量一量P1，P2，P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？112233,PAPBP AP BP APBl初中数学猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC如图，已知lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l
2、上，求证：PA=PB.分析：要证PA=PB，只需证PAC PBC?初中数学ABPlC?证明：（1）当P 与C重合时，结论显然成立（2）当P与C不重合时，lAB，ACP=BCP=90 在PAC和PBC中，ACPBCACBCCPPCP，PAC PBC(SAS)PA=PB初中数学线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC符号语言：lAB于C，AC=CB，（或者说l是AB的垂直平分线）PA=PB.初中数学例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？（2）若AE=6,ABC的周长是1
3、3，求ABE的周长ABCED初中数学例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCED分析：由题意可知AB=AC=CE.而DE=CE+DC =AB+BD初中数学ABCED,ADBCBDDC，解：.ABAC点C在AE的垂直平分线上，.ACCE.ABBDCEDCDE例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？.ABACCE初中数学例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长ABCED解：由（1）知DE=AB+BD，ABC的周
4、长是ABE的周长为AB+BE+AE=2(AB+BD)+AE=13+6=19.=AB+BD+DE+AEAB+AC+BC=2(AB+BD)=13.初中数学小结 此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等 在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”初中数学练习 如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为24，BC=10，则AB=分析：由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.BCE的周长为BE+CE+BC =AE+CE+BC=AC+BC =24.而BC=10，AB=AC=14.初中数学例 已知，如图，AM是ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MDA
5、B于D，MEAE于E，求证：BD=CE分析：由AM是ABC的角平分线MDAB于D，MEAE于E可知，MD=ME由MF是线段BC的垂直平分线可知，要连MB，MC，有MB=MC进而可证RtBDM RtCEM（HL）因此，BD=CE初中数学证明：连接MB，MC，AM是ABC的角平分线，MDAB，MEAE，MD=MEMF是线段BC的垂直平分线，MB=MCMDAB，MEAE，BDM=CEM=90 在RtBDM和RtCEM中,MDMEMBMCRtBDM RtCEM（HL）BD=CE初中数学小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等初中数学线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlCABPlC课堂小结初中数学1.如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13那么ABN的周长是 作 业ABCMN初中数学2.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，若1=39，则AOC=ABCOl1l21国家中小学课程资源同学们，再见！
