1、 1 2016 2017年度第二学期第二次阶段考 高二理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为 150分，考试时间 120分钟。 附：球的体积公式为 343?VR 第卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题（ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1 抛掷两颗骰子，所得点数之和为 ，那么 4表示的随机试验结果是 ( ) A一颗是 3点，一颗是 1点 B两颗都是 2点 C两颗都是 4点 D一颗是 3点，一颗是 1点或两颗都是 2点 2 已知 i为虚数单位，若 复数 2 1 (1 ) iz a a? ? ? ? （
2、其中 a?R ） 为纯虚数，则 2iz ? （ ） A.42i55? B. 24i55? C.42i55? D. 24i55? 3 一个几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图相同，其上部分是 半圆，下部分是边长为 2的正方形；俯视图是边长为 2的正方形及其外接圆 则该几何体的体积为 ( ) A. 24 3? B. 2243?C. 4283?D. 8283?4“ 1m? ”是“函数 ? ? 2 66f x x mx? ? ?在区间 ? ?,3? 上为减函数”的 ( ) A充分必要条件 B既不充分又不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 5. 将两颗骰子各掷一次， 记事件 A“两个点
3、数都不同”， B“至少出现一个 6 点”，则条件概率 ? ?PBA 等于 ( ) A.13 B.1130 C.1011 D. 56 6.二项式 63()6ax?的展开式的第二项的系数为 3? ，则 22axdx?的值为 ( ) A. 2 B. 73 C. 83 D. 3 2 7.随机变量 X的概率分布规律为 P(X n)an n (n 1,2,3,4， ?,10) ,中 a是常数，则 P(12X52)的值为 ( ) A.715 B.35 C.1115 D.56 8.设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,等差数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ,若此时满足 3+3nnS nTn? ,
4、则 28210 20 12 18 =aab b b b?（ ） A. 1 B. 23 C. 12 D. 1316 9 将 编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个小球放入编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个 盒子 ， 每个盒子放一个小球，若 有且只有 三 个 盒子 的编号与 放入的 小球编号 相同，则不同的 放法 总数是 ( ) A. 40 B. 60 C. 80 D.100 10. 甲、乙 两支排球队进行比赛，约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束 .除第五局甲队获胜的概率是 12 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 23 .假设各局比赛结果相互独立 .则甲队以 3：
5、2获得比赛胜利的概率为 ( ) A. 281 B. 427 C. 827 D. 1681 11.如图所示，椭圆中心在原点， F 是左焦点，直线 1AB 与 BF 交 于 D， 且 ? 901BDB ，则椭圆的离心率为（ ） A. 312?B. 512?C. 512?D. 3212.已知 ,ab R? ，且 ( 1)xe a x b? ? ?对任意的 xR? 恒成立，则 ab 的最大值是（ ） A. 312e B. 322eC. 332eD. 3e 第卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知随机变量 X服从二项分布 1(6, )5B
6、 ，则 E(X) ， D(X) . 14 若函数 ?fx的图象 如图所示，它在 点 P处的切线方程是 8? xy ，函数 ? ? ? ?g x x f x? ；则 (5) g(5)g ? = . 3 15 将函数 6cos2)( xxf ? 的图象向左平移 3 个单位后得到 )(xg 的图象 . 设 nm, 是集合5,4,3,2,1 中任意选取的 2个不同的元素，记 )()( ngmgX ? ，则 (X 3)=P ? 16 若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 3 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 0 1 2 3 4 52 3 4 5a
7、a a a a a? ? ? ? ? ? . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制 .各等制划分标准为： 85分及以上，记为 A 等；分数在 ? ?70,85 内，记为 B 等；分数在 ? ?60,70 内，记为 C 等； 60分以下，记为 D 等 .同时认定 ,ABC 为合格， D 为不合格 .已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 ? ?50,100 内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50名学生的原始成绩作为样本进行统计，
8、按照 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 ,CD的所有数据茎叶图如图 2所示 . （ 1） 求图 1中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （ 2）在选取的样本中，从甲，乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3名学生进行调研，用 X 表示所抽取的 3名学生 中甲校的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 18 （本小题满分 12分） 已知函数2( ) 2 3 si n c os 2 c os
9、1f x x x x? ? ?. （ 1）求函数()fx的最小正周期与其对称轴； 茎 叶 图 2图 1成 绩 /分x 50 60 70 80 90 1000.0180.0120.0100.056O频 率 /组 距4 P D C B R A （ 2）在ABC?中，若( ) 22Af ?，边1, 2AC AB?，求边BC的长及sinB的值 . 19 （本小题满分 12 分） 如图，已知等腰直角三角形 RBC ，其中 90RBC?， 2?BCRB 点 A、 D分别是 RB 、 RC 的中点，现将 RAD 沿着边 AD 折起到 PAD 位置， 使 PA AB? ，连结 PB 、 PC （ 1）求证：
10、PBBC? ； （ 2）求二面角 PCDA ? 的平面角的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 商场举行有奖促销活动 ， 顾客购买一定金额 的商品后即可抽奖 每次抽奖都是从装有 4 个红球、 6个白球的甲箱和装有 5 个红球、 5 个白球的 乙箱中 ， 各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中 ， 若都是红球 ， 则获一等奖；若只有 1个红球 ， 则获二等奖；若没有红球 ， 则不获奖 (1)求顾客抽奖 1次能获奖的概率； (2)若某顾客有 3 次抽奖机会 ， 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X.求 X 的分布列和数学期望 21.（本题满分 12分） 如图，在圆 229xy?上任取一
11、点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线 PD ， D 为垂足，点 M 满足23DM DP? ；当点 P 在圆 229xy?上运动时，点 M 的轨迹为 .E （ 1）求点 M 的轨迹的方程 E ； （ 2）与已知圆 221xy?相切的直线 :l y kx m? 交 E 于 ,AB两点，求 OAOB? 的取值范围 . 5 22.（本小题满分 12分） 已知 2( ) ln ( 1)f x x a x? ? ?. （ 1）求 ()fx的单调区间 ； （ 2）若 ( ) ( ) ln 2F x f x?有两个极值点 1x 、 2x 且 12xx? ，求证2 1()4Fx?. 6 答案： 1、 D 2、
12、B 3、 C 4、 C 5、 A 6、 B 7、 C 8、 D 9、 A 10、 B 11、 B 12、 A 13、 624525， 14、 13 15、25 16、 -163 17、解： （ 1）由题意，可知 1 0 0 . 0 1 2 1 0 0 . 0 5 6 1 0 0 . 0 1 8 1 0 0 . 0 1 0 1 0 1x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0.004x? 2分 甲学校的合格率为 1 10 0.004 0.96? ? ? 3分 而乙学校的合格率为 21 0.9650? 4分 甲、乙两校的合格率均为 96% （ 2）样本中甲校 C 等级的学生人数为 0.012 1
13、0 50 6? ? ? 而乙校 C 等级的学生人数为 4 5分 随机抽取 3人中，甲校学生人数 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 6分 ? ? ? ? 123 644331 0 1 0130 , 1 ,3 0 1 0CCCP X P XCC? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 36 4 6331 0 1 0112 , 326C C CP X P XCC? ? ? ? ? ? 8分 （对两个给 1分） X 的分 布列为 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 9分 数学期望 3 1 1 91 2 31 0 2 6 5EX ? ? ? ? ? ? ? 10分 18、【解析】（
14、 1）( ) 3 si n 2 c os 2 2 si n( 2 )6f x x x x ? ? ? ?， ? 2分 22T ? ?，所以函数()fx的最小正周期为?.? 4分 当 2,62x k k Z? ? ? ?， ,23kx k Z? ? ?函数()fx对称轴为 ,23kx k Z? ? ?6 分 7 （ 2）( ) 2 si n( ) 226AfA? ? ?，(0, )A ?，62A ?，23?.? 8分 ABC?中，由余弦定理得，2 2 2c os 2AC AB BCA AC AB? ?， 即21 4 12 2 2 1BC? ?，7BC?.? 10分 由正弦定理sin sinBC
15、ACAB?，可得21sin 14B.? 12分 19、解：（ 1）点 A、 D分别是 RB 、 RC 的中点， BCADBCAD 21,/ ?. RBCRADPAD ? =90 . ADPA? . /AD BC BCPA? , -1分 BC AB? ,-2分 PA AB A? -3分 BC 平面 PAB . -4分 ?PB 平面 PAB , PBBC? . -5分 （ 2）法 1：取 RD 的中点 F ，连结 AF 、 PF 1?ADRA , RCAF? . -6分 ADAPARAP ? , , ?AP 平面 RBC . ?RC 平面 RBC , APRC? . ,AAPAF ? ?RC 平面 PAF . ?PF 平面 PAF , PFRC? .-7分 AFP 是二面角 PCDA ? 的平面角 . -8分 在 Rt RAD 中 , 222121 22 ? ADRARDAF， 在 Rt PAF 中 , 2622 ? AFPAPF， 332622c o s ? PFAFAFP . 二面角 PCDA ? 的平面角的余弦值是33. -12分 20 解： (1)记事件 A1 从甲箱中摸出的 1个球是红球 ， A2 从乙箱中摸出的 1个球是红球 ， B1 顾客抽奖 1次获一等奖 ， B2 顾客抽奖 1次获二等奖 ， C 顾客抽奖 1次能获奖 由题意 ， A1与
