1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 09 一 .选择题（每小题 5分，共计 50 分） 1. 设集合 M = ， N = ，则 （ ） A.M=N B.M N C.M N D.M N= 2. 集合 M= x| , N= , 则 M N = ( ) A. B.2 C. 0 D. 3. 已知对于任意 ， 都有 ， 且 ， 则是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数 4.一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A B C D 5.设命题甲 : 的解集是实数集 R;命题乙 : ,则命题甲是命题乙成的（ ） A . 充要条件 B. 充分
2、非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 6.函数 f(x)= 其中 P， M为实数集 R的两个非空子集，又规定 f(P)=y|y=f(x),x P， f(M)=y|y=f(x),x M.给出下列四个判断：若 P M= ，则 f(P)f(M)= ； 若 P M ，则 f(P) f(M) ；若 P M=R，则 f(P) f(M)=R； 若 P M R，则 f(P) f(M) R其中正确判断的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2个 D 4个 7. 设偶函数 满足 ，则- 2 - ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 8.已知定义在 R上的奇函数 和偶函数 满足 ，
3、若 ，则 A. B. C. D. 9已知 N(0,62)，且 P( 2 0) 0.4，则 P( 2)等于 ( ) A 0.1 B 0.2 C 0.6 D 0.8 10某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X的均值为 ( ) A 100 B.200 C.300 D 400 二 .填空题 (每小题 5分，共计 30 分 ) 11. 设二次函数 ，若 （其中 ），则 等于 _. 12.设函数 对一切实数都有 且方程恰有 6 个不同的实根，则这个根之和为 13 若函数 与 定义在 R 上 ， 且 ，则 的值为 。
4、14. 下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据， 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a，则 a _ _. 15已知集合 A (x， y)|x2 y2 1， B (x， y)|kx y 2 0，其中 x， y R.若 A?B，则实数 k的取值范围是 _ _ 16. 若函数 的导数是 ，则函数 的单调减区间是 。 - 3 - 三解答题（ 17、 18两小题每小题 8分， 19、 20 小题每小题 12分，共计 40分） 17.求函数 的定义域 . 18. 设
5、是奇函数， 是偶函数，并且 ，求 和 表达式。 19.已知二次函数 y=f1(x)的图 象以原点为顶点且过点 (1,1),反比例函数 y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为 8,f(x)= f1(x)+ f2(x).( ) 求函数 f(x)的表达式； ( ) 证明 :当 a3时 ,关于 x的方程 f(x)= f(a)有三个实数解 . 20：定义在 上的函数 满足 : ,对任意实数 b, . （ 1）求 , , 及满足 的 k值 ; （ 2）证明对任意 , . （ 3）证明 是 上的增函数 . - 4 - 参考答案 BCBDCADBAB 11. c ; 12. 18 ； 13.-1
6、; 14. _ 5.25_ 15. ， _ 16. 17:答案： 详解 : 18. 为奇函数 为偶函数 。从而 19.( )由已知 ,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, f1(x)= x2.设 f2(x)= (k0),它的图象与直线 y=x的交点分别为 A( , )， B( , ) 由 =8,得 k=8,. f2(x)= .故 f(x)=x2+ . ( ) （证法一） f(x)=f(a),得 x2+ =a2+ , - 5 - 即 = x2+a2+ .在同一坐标系内作出 f2(x)= 和 f3(x)= x2+a2+ 的大致图象 ,其中 f2(x)的图象是以坐 标轴为渐近线
7、,且位于第一、三象限的双曲线 , f3(x)与的图象是以 (0, a2+ )为顶点 ,开口向下的抛物线 .因此 , f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点 ,即 f(x)=f(a)有一个负数解 .又 f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ ，当 a3时 ,. f3(2) f2(2)= a2+ 80,当 a3 时 ,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点 (2,f(2)在 f2(x)图象的上方 .f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点 ,即 f(x)=f(a)有两个正数解 .因此 ,方程 f(x)=f(a)有三个实数解 . （证法二）由 f(x)=f(a),得 x2+
8、 =a2+ ,即 (x a)(x+a )=0,得方程的一个解 x1=a.方程x+a =0 化为 ax2+a2x 8=0, 由 a3, =a4+32a0, 得 x2= , x3= ,x20, x1 x 2,且 x2 x 3.若 x1= x3,即 a= ,则 3a2= , a4=4a,得 a=0 或 a= ,这与 a3 矛盾 , x1 x 3.故原方程 f(x)=f(a)有三个实数解 . 20：详解 :（ 1） . 因为 ,所以. （ 2）设 ,当 时 , - 6 - 当 x=1时 ,因为 也适合 ,故 时 , . （ 3）因为 时 , ,设 ,则 ,所以 .由 (2)知 ,所以 在上是增函数 . -温馨 提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
