1、 - 1 - 广东省廉江市高二数学下学期限时检测（ 2）（理） 一 . 选择题： （每小题 5分，共 30 分） 1 xxxf 3)( 3 ? 的单调递减区间是?（ ） A. (0, )? B. ( , 1)? C (1,1)? D.(1, )? 2下列式子中， 错误 的是 （ ） A.211( )xx?B. )12s i n (2)12(co s ( ? xx C. 1( lo g ) lo g lnaax x x a?D. 2( )x x xe e x exx? 3函数 ? ? 3221f x x x m x? ? ? ?在区间 ? ?,? 内单调递增，那么 m 的范围为 （ ） A. 4
2、3m? B. 43m? C. 43m? D 43m? 4曲线 ln(2 1)yx?上的点到直线 2 3 0xy? ? ? 的最短距离是 ( ) A 5 B 25 C 35 D 0 5 已知 xxxf 3)( 3 ? ，并设： :p Rc? ， cxff ?)( 至少有 3个实根； :q 当 )2,2(?c 时，方程 cxff ?)( 有 9 个实根； :r 当 2?c 时，方程 cxff ?)( 有 5个实根 . 则下列命题为真命题的是 ( ) A. rp ? B. rq? C. 仅有 r D. qp? 6已知函数 ()fx在 R 上满足 2( ) 2 ( 2 ) 8 8f x f x x x
3、? ? ? ? ?，则曲线 ()y f x? 在 点 (1, (1)f 处的切线方程 是（ ） A. 21yx? B. yx? C. 32yx? D. 23yx? ? 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二填空题：（每小题 5分，共 25 分） 7 已知 f（ x） =tanx，则 ()3f ? = 8函数 32( ) 2 6 (f x x x m m? ? ? 为 常 数 ） 在 22?， 上有最大值 3，那么此函数在 22?， 上的- 2 - 最小值为 _ 9在曲线 y=x3 3x2 6x 10的切线中，斜率最小的切线方程是 _. 10 设函数 f(x) x3 12 x2 2x 5，若对任
4、意 x 1,2有 f(x)2或 c7【解析】 由题意知 m大于 f(x)在 x 1,2上的最大值，求得 f(x)max f(2) 7，所以 m7. 11【解析】试题分析：根据原函数和导函数的关系，本题中导函数的图像可知：? ?y f x? 在 ? ?,2? 单调递减； ? ?2,? ? 单调递增；当 2x? 时取得极小值，无极大值，当 0x? 时， ? ?00f? ? ， ? ?y f x? 在 0x? 处切线斜率大于 0 ，综上正确命题的序号是： . 考点： 1.原 函数和导函数的关系； 2.函数的单调性，极值 . 12 （） 1) 2,0(?a 时， )(xf 在 ),1(? 单调递增；
5、2) ),2( ?a 时， )(xf 在 )2,1( 3 a 单调递减； )(xf 在 ),2(3 ?a单调递增 . （） )241,6( ?k - 6 - 解：（）对 )(xf 求导得：223323 )2(2)2(2)( xaxaxaxxf ? ；? 2分 ,1,0 ? xa 则显然有 0,0)2(2 22332 ? xaxax当 1 23 a 时，即 2,0(?a ， ),1( ?x 时， 0)( ? xf ，则： )(xf 在 ),1(? 单调递增； 当 123 ?a时，即 ),2( ?a ；当 )2,1( 3 ax?时， 0)( ? xf ，则 )(xf 在 )2,1( 3 a单调递减
6、； 当 ),2(3 ? ax时， 0)( ? xf ，则 )(xf 在 ),2(3 ?a单调递增； 综上可知： 1) 2,0(?a 时， )(xf 在 ),1(? 单调递增； 2) ),2( ?a 时， )(xf 在 )2,1( 3 a单调递减； )(xf 在 ),2(3 ?a单调递增 .? 6分 （）当 24?a 时，由（）可知：22 )22)(2(2)( x xxxxf ? ；于是： 当 )2,1(?x 时， 0)( ? xf ，则： )(xf 在 )2,1( 单调递减； 当 ),2( ?x 时， 0)( ? xf ，则： )(xf 在 ),2( ? 单调 递增； 当 ),1( ?x 时，
7、 6)2()(min ? fxf ， 241)1( ?f ，? )(lim xfx； 欲使方程 kxf ?)( 恰有两个不等实根，则有： )241,6( ?k 13 （ 1） 最大值是 21? ，最小值是 2ln? （ 2） 当 )1,0()(,0 axfa 在时? 单调递减，在 ),1( ?a单调递增，当 ),0()(,0 ? 在时 xfa 单调递减 （ 3）211 eb ?【解析】试题分析：解： （ 1）当 xxxfa ln121)(21 ? 时， 20)(121)( ? xxfxxf 得 令当 2 , ( ) 0 0 2 , ( ) 0x f x x f x? ? ? ? ?时 ， 当
8、时 ,1 ex? 2ln)2()()( m in ? fxfxf 极小 又212 422)(,21)1( ? eeeff m ax 1( ) (1) 2f x f? ? ? ? ,)( exf 在? 上的最- 7 - 大值是 21? ，最小值是 2ln? 。 （ 2） )0(11)( ? xxaxxaxf 当 0?a 时，令 axxfaxxf 1,0)(1,0)( ? ，令。 )1,0()( axf 在? 单调递减，在 ),1( ?a单调递增 当 ),0(01)(0 ? 在时， xxfa 恒成立 ),0()( ? 在xf 为减函数 当 0?a 时， ),0(01)( ? 在xaxxf 恒成立
9、),0()( ? 在xf 单调递减。 综上，当 )1,0()(,0 axfa 在时? 单调递减，在 ),1( ?a 单调递增，当 ),0()(,0 ? 在时 xfa 单调递减 （ 3） xaxf 1)( ? ，依题意： 1,01)1( ? aaf xxxf ln1)( ? 又 ),0(2)( ? xbxxf 对 恒成立。即 2ln1 ? bxxx xxxb ln11 ? 在 ,0( ?x 上 恒 成 立 令21 l n l n 2( ) 1 ( 0 ) ( )xxg x x g x? ? ? ? ? 当 20 xe? 时 ( ) 0gx? ? ，当 2xe? 时 ( ) 0gx? ? ， 2xe? 时 ? ?m in2 21( ) 1x g e e? ? ?g ， 211 eb ?考点：函数的性质 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 8 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
