1、 - 1 - 广东省廉江市高二数学下学期限时检测（ 3）（理） 一 . 选择题： （每小题 5分，共 40 分） 1 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）。 A 10种 B 20种 C 25 种 D 32 种 2 5名运动员争夺 3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为 （ ）。 A 35 B C D 53 3用数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 ,其中比 40 000大的偶数共有（ ）。 A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 4 用红 、 黄 、 蓝三种颜色给如图所示的六 个相连的 圆涂色，
2、若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案 的 种数是 （ ）。 （ A） 12 （ B） 24 （ C） 30 （ D） 36 5 有 5 本不同的书，其中语文书 2本，数学书 2本，物理书 1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有 （ ）。 A、 36种 B、 48种 C、 72 种 D、 144种 6 某校周四下午第 三 、 四 两节是选修课时间 ,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课 。 已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课 ,丙、丁教师各自最多可以开设一节课 .现要求第 三 、 四 两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班
3、级和内容） ,则不同的开课方案共有（ ） 种。 A、 20 B、 19 C、 16 D、 15 7 设集合 ? ? ? ? ?1 2 3 4 5, , , , 1 , 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5iA x x x x x x i? ? ? ?，那么集合 A 中满足条件 - 2 - “ 1 2 3 4 513x x x x x? ? ? ? ? ?”的元素个数为（ ）。 A.60 B.90 C.120 D.130 8 将 5 名大学生分配到 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（ ）。 A 150 B 240 C 60 D 120 二、填空题（每小题 5分
4、， 共 40 分） 9 有 4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要 9s， 7s， 6s， 8s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： . 10方程 17xC 16xC 2216xC? 的解集是 _ 11.四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有 . 12 如图，用 5种不同颜色给图中的 A、 B、 C、 D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有 种 13甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数
5、为 . - 3 - 14将 4为大学生分配到 ,ABC 三个工厂参加实习活动，其中 A 工厂只能安排 1为大学生，其余工厂至少安排 1 位大学生，且甲同学不能分配到 C 工厂，则不同的分配方案种数是 。 15在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 _种（ 用数字作答） 16 将 24个志愿者名额分配给 3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种 一、 选择题 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题。 9、 _； 10、 _； 11、 _
6、； 12、 _； 13、 _； 14、 _； 15、 _； 16、 _. 高二理科 数学限时检测 （ 3）参考答案 1 D 试题分析： 如果不规定每个同学必须报名，则每人有 3 个选择。报名方法有 33333 243种。 如果规定每个同学必须报名。则每人只有 2个选择。报名方法有 22222 32 种。 考点： 排列、组合 2 D 试题分析： 每个冠军的情况都有 5 种，共计 3 个冠军，故分 3 步完成，根据分步计数原理，运算求得结果 解：每一项冠军的情况都有 5种，故 5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53， - 4 - 故选： D 考点：计数原理的应用 3 选 B.首位为 5
7、,末位为 0:4 3 2=24(个 ); 首位为 5,末位为 2:4 3 2=24(个 ); 首位为 5,末位为 4:4 3 2=24(个 ); 首位为 4,末位为 0:4 3 2=24(个 ); 首位为 4,末位为 2:4 3 2=24(个 ). 共 24 5=120(个 ). 4 C 试题分析： 先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用 3种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用 2 种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求先涂前三个圆，再涂后三个圆 因为种颜色只能涂两个圆，且 相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类， 第一类，前三个圆用 3 种颜色，三个圆也用 3种颜色， 若
8、涂前三个圆用 3种颜色，有 33 6A? 种方法；则涂后三个圆也用 3种颜色，有 11224CC? 种方法， 此时，故不同的涂法有 6 4=24种 第二类，前三个圆用 2 种颜色，后三个圆也用 2种颜色， 若涂前三个圆用 2种颜色，则涂后三个圆也用 2种颜色，共有 11326CC? 种方法 综上可得，所有的涂法共有 24+6=30 种故选： C 考点： 查排列、组合及简单计数问题 5 C 试题分析：首先排数学书和物理书，然后将语文书插空，所以种数为 3 2 23 4 2 72AC A ? 种 考点：排列问题 6 B 试题分析：不同的开课方案分四类： 第一类，只有甲、乙两人开课，他们每人开设两节
9、，只有一种方案； 第二类，甲乙两人开课，同时，丙丁两个中恰有一人开课，这样的方案有 1112228CAA ? 种； 第三类，甲乙两人中只有一人开课，丙丁两人均开课，这样的方案有 12224AA? ； 第四类，甲乙丙丁四人全部开课，第人一节，这样的方案共有 22426CC? 种； 由分类加法原理知不同的开课方案共有 19 种，故选 B. - 5 - 考点：排列组合 . 7、 【答案 】 D 试题 分析： 分以下三种 情况讨论， （ 1） 1 2 3 4 5 1x x x x x? ? ? ? ?， 则上述 五个 数中有一个为 1或 1? ， 其余四个数为 零 ，此时 集合 A 有 1152CC
10、10? 个 元素 ； （ 2） 1 2 3 4 5 2x x x x x? ? ? ? ?， 则上述五个数中有两个数为 1或 1? ，其余 三个数为零，其中这两个数 的 所有可能 搭配 有 224? 中 ，此时 集合 A 有 254 40C ? 个； （ 3） 1 2 3 4 5 3x x x x x? ? ? ? ?， 则上述五个数中有 三 个数为 1或 1? ，其余两 个数为零，其中这两个数 的 所有可能 搭配 有 328? 中 ，此时 集合 A 有 358 80C ? 个； 综上 所述， 集合 A 共有 10 40 80 130? ? ? 个 元素 .故 选 D. 【考点 定位】本题考查
11、分类 计数原理 ，属于 较难 题 . 8 A 试题分析：分两种情况：一是按照 2,2,1 分配，有 2 2 35 3 31 902 C C A ?种结果；二是按照 3,1,1分配，有 1 1 35 4 31 602C C A ?种结果，根据分类加法得到共 90 60 150? 种结果，故选 A 考点：计数原理 9 70 试 题 分 析 ： 按 照 注 水 时 间 由 短 到 长 的 顺 序 接 水 , 则 总 的 等 候 时 间 最 短 为6 4 7 3 8 2 9 1 7 0? ? ? ? ? ? ? ? 考点：排列 10 5 试题分析： 2 1617 16 16x x xC C C +-=
12、 ，即 1 2 216 16xxCC-+= ， x 1+2x+2=16，解得 x=5 故答案为： 5 考点： 组合及组合数公式 11 141 - 6 - 试题分析： 利用间接法，用总的情况减去共面的情况，总的情况数为 410C ；共面的情况四点均在侧面上， 464C? ；三点在一条棱上，第四点在该棱的对棱中点，共有 6 个中点，即 6种情况；四点均为中点，有 3种情况；综上， 441 0 64 6 3 1 4 1CC? ? ? ? ?. 考点： 组合公式 . 12 180 试题解析： 由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域 A有 5种涂法， B有 4种涂法，
13、 C有 3种， D有 3种涂法 共有 5433=180 种不同的涂色方案 ， 故答案为： 180 考点： 排列、组合及简单计数问题 13 12 试题分析：老师必须站在正中间 ,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端， 故不同站法种数为： 132312CA? ，故填： 12 考点：排列组合综合应用 14 15 试题分析： 若甲同学分配到 A 工厂，则其余 3 人应安排到 B， C 两个工厂，一共有 2232CA种分配方案 若甲同学分配到 B 工厂，则 又分为两类：一是 其余 3 人安排到 A， C 两个工厂，而 A工厂只能安排 1 名同学，所以一共有 13C 种分配方案 ； 二
14、是从 其余 3人 中选出 1 人 安排到 B工厂，其余 2 人安排到 A,C 工厂，所以 一共有 1232CA 种分配方案 综上，共有2 2 1 1 23 2 3 3 2 15C A C C A? ? ?种不同的分配方案 考点：排列组合 15 96 试题分析：先排程序 A 有两种方法，再将 B 和 C 捆在一起后排，有 24AA种方法 ,因此共有242 =96AA 种方法 . 考点：排列组合 【方法点睛】 求解排列、组合问题常用的解题方法： - 7 - （ 1）元素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ；（ 2）元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ；（ 3）元 素有顺序限制的排列问题 “除序法”；（ 4）带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 间接法 . 16 222 【解析】 用 4条棍子间的空隙 代表 3个学校，而用 ? 表示名额如 | | | |? ? ? ? 表示第一、二、三个学校分别有 4， 18， 2个名额 若把每个 “ ? ” 与每个 “ | ” 都视为一个位置，由于左右两端必须是 “ ” ，故不同的分配方法相当于 24 2 26? 个位置（两端不在内）被 2个 “ ” 占领的一种 “ 占位法 ” “
