1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 07 一 选择题： 本大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.若 ab? 且 cR? ，则下列不等式中一定成立的是 A ac bc? B 22ab? C a c b c? ? ? D 22ac bc? 2.设数列 , , , ,? ，则 是这个数列的 A.第 6项 B.第 7项 C.第 8项 D.第 9项 3.已知条件 2: ?xp ，条件 0)3)(2(: ? xxq ，则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.(
2、理 )在等差数列 an中，已知 a5=3， a9=6，则 a13= A 9 B 12 C 15 D 18 （文） 1与 5两数的等差中项是 A 1 B 3 C 2 D 3? 5.椭圆 x225 +y29 =1上一点 P到一个焦点的距离为 5,则 P到另一个焦点的距离为 A、 10 B、 6 C、 5 D、 4 6.已知 ABC? 中， CBA 、 所对的边分别为 cba 、 ， 且 ?60,3,2 ? Bba ,那么角 A 等于 A. ?30 B ?45 C ?135 D ? 45135或 7.若实数 xy， 满足1000xyxyx? ?，则 2z x y? 的最小值是 A 0 B21C 1
3、D 2 8.抛物线 22yx ? 的准线方程是 A 21?y B 81?y C 41?x D 81?x 9.(理）如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中， O是底面 ABCD的中心， E、 F分别是 CC1、 AD的中点那么异面直线 OE和 FD1所成角的余弦值为 A. 105 B. 155 C.45 D.23 - 2 - (文）曲线 2?xxy 在点 )1,1( ? 处的切线方程是 A. 12 ? xy B. 12 ? xy C. 32 ? xy D. 22 ? xy 10.已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点， | | 12A
4、B? ，P为 C的准线上一点，则 ABP? 的面积为 A.18 B.24 C. 36 D. 48 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分 11.命题 2, 2 4 0x R x x? ? ? ? ?的否定为 12.已知双曲线的方程为 22 13yx ?，则它的离心率为 _ 13.函数 322 ? xxy 的定义域是 14.等比数列 na 中 0?na ,且 2 4 3 8 7 92 36a a a a a a? ? ?,则 38aa? = . 15.曲线 C 是平面内与两个定点 1( 1,0)F? 和 2(1,0)F 的距离的积等于常数 2( 1)aa? 的点的轨迹，给出下列
5、三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则 12FPF? 的面积不大于 212a . 其中，所有正确结论的序号是 _ _ 三、解答题：本大题共 6小题，满分 50分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 7分 ) 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2a? ， 3c? ， 060B? （ 1）求 b 的值； （ 2）求 sinC 的值 17. （本小题满分 7分） 已知等差数列 na 的前 n项和为 Sn，且 3610, 72,aS? bn 12 na 30 （ 1）求通项 na ； （ 2）
6、求数列 bn的前 n项和 Tn的最小值。 18.（本题满分 8分） - 3 - 已知在平面直角坐标系中的一个 椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ),(F 03? ,且过 ),(D 02 ,设点 ),(A 211 . （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； 19、（本小题满分 8分） 某车间生产某机器的两种配件 A和 B，生产配件 A成本费 y1 与该车间的工人人数 x成反比，而生产配件 B成本费 y2 与该车间的工人人数 x成正比，如果该车间的工人人数为 10 人时，这两项费用 y1 和 y2 分别为 2万元和 8万元，那么要使这两项费
7、用之和最小，该车间的工人人数 x应为多少？ 20、（本题满分 10分） （理）如图， P ABCD是正四棱锥， 1 1 1 1ABCD A B C D? 是正方 体，其中 2,AB? 6PA? （ 1）求证： 11PA BD? ； （ 2）求平面 PAD与平面 11BDDB 所成的锐二面角 ? 的余弦值； （文）已知 cbxaxxxf ? 33)( 23 在 2?x 处有极值，其图象在 1?x 处的切线与直线0526 ? yx 平行 . （ 1）求函数的单调区间； （ 2）若 3,1?x 时， 241)( cxf ? 恒成立，求实数 c 的取值范围。 - 4 - 21（本小题满分 10分） .
8、设数列 ?na 的前项 n和为 nS ，若对于任意的正整数 n都有 naS nn 32 ? . （ 1）设 3nnba?，求证：数列 ?nb 是等比数列，并 求出 ?na 的通项公式。 （ 2）求数列 ? ?nna 的前 n项和 . 答案 一 .选择题： 本大题共 10小题 ,每小题 3分 ,共 30分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分 11. 2, 2 4 0x R x x? ? ? ? ? 12._2_ 13. -1,3 14. 6 . 15. _ _ 三、解答题：本大题共 6小题，满分 55分。解 答须写
9、出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 7分 ) 解：（ 1）由余弦定理得， b2=a2+c2-2accos600,即 b2=22+32-2 2 3 12 =7, b= 7 .-4分 (2)由正弦定理 sin sincbCB? 得， 0s in 3 s in 6 0 3 2 1s in147cBC b? ? ?-7 分 17. （本小题满分 7分） 解：（ 1）由 3a 10， 6S 72，得 1 24ad? ?na 4n 2， -4分 （ 2）则 bn =12 na 30 2n 31. 得 229231 ?n n N*， n 15. bn前 15 项为负值，nT最小 ， 题号 1
10、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 理 文 理 文 答案 C B A A B C B A D B A C - 5 - 可知 b1 29， d 2， T15= 225. -7分 18.（本题满分 8分） 解： (1)由已知得椭圆的长半轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则短半轴 b=1. 又椭圆的焦点在 x轴上 , 椭圆的标准方程为 2 2 14x y? -4分 (2)设线段 PA的中点为 M(x,y) ,点 P的坐标是 (x0,y0)， 由0012122xxyy? ?，得 0021122xxyy? ?由于点 P在椭圆上 ,得 1)212(4 )12( 22 ? yx, 线段 PA中点 M的轨迹
11、方程是 1)41(4)21( 22 ? yx -8 分 19、（本小题满分 8分） 解：由题意可得 xy 201?， 542 xy ?-4分 设两项费用之和为 y,则 y=y1+y2= 2 0 4 2 0 42855xxxx? ? ? ?当且仅当 2 0 4 ,55x xx ?时 , 等 号 成 立 即 -8分 答：当车间的工人人数为 5人时，两项费用之和最少。 20、（本题满分 10分） （理） 解：以 11BA 为 x 轴， 11DA 为 y 轴， AA1 为 z 轴建立空间直角坐标系 （ 1）证明 :设 E是 BD 的中点， ?P ABCD是正四棱锥， ABCDPE ? 又 2, 6AB
12、 PA?， 2?PE )4,1,1(P 11 ( 2 , 2 , 0 ), (1,1, 2 )B D A P? ? ? 11 0BD AP? ， 即 11PA BD? .-5分 （ 2）解 :设平面 PAD的法向量是 ( , , )m x y z? ， - 6 - (0 , 2 , 0 ), (1,1 , 2 )A D A P? 02,0 ? zxy 取 1?z 得 ( 2,0,1)m? ， 又 平面 11BDDB 的法向量是 (1,1,0)n? 10c o s ,5mnmn mn? ? ? ?， 10cos 5? .-10 分 （文）解：（ 1）由题意： baxxxf 363)( 2 ? 直
13、线 0526 ? yx 的斜率为 3? ； 由已知? ? ? 031212)2( 3363)1( baf baf所以? ?01ba-3分 所以由 063)( 2 ? xxxf 得心 ?x 或 2?x ； 所以当 )2,0(?x 时，函数单调递减； 当 ),2(),0,( ?x 时，函数单调递增。 -6分 （ 2）由 (1)知 ,函数在 )2,1(?x 时单调递减，在 )3,2(?x 时单调递增； 所以函数在区间 3,1 有最小值 4)2( ?cf 要使 241)(,3,1 cxfx ? 恒成立 只需 441 2 ? cc 恒成立，所以 145 ? cc 或 。 故 c 的取值范围是 |c 14
14、5 ? cc 或 -10分 21（本小题满分 10分） 解：（ 1） naS nn 32 ? 对于任意的正整数都成立， ? ?132 11 ? ? naS nn 两式相减，得 ? ? nanaSS nnnn 32132 11 ? ? 322 11 ? ? nnn aaa ， 即 321 ? nn aa ? ?3231 ? ? nn aa ，即 113 23nnba? 对一切正整数都成立。 数列 ?nb 是等比数列。 -4分 由已知得 32 11 ? aS 即 1 1 12 3, 3a a a? ? ? ? 首项 1136ba? ? ? ，公比 2?q ， 162nnb ? ? ? 。 16 2 3 3 2 3nnna ? ? ? ? ? ? ?。 -6分 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ -10分
