1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 4 月月考试题 07 一选择题 1复数 2(1 )ii? 的实部是 （ ） A -1 B 1 C 0 D -2 2.设全集 2, 1, 0,1, 2,U ? ? ? 集合 1, 2 , 2 ,1 , 2AB? ? ?，则 ()UA C B =（ ） A U B -2， 1， 2 C 1， 2 D -1， 0， 1， 2 3. 若复数 在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上，则实数 a的值为 A. -1 B 1 C D2 4一个频率分布表（样本容量为 30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 20,60) 上的频率为 0.8
2、，则估计样本在 40,50),50,60)内的数据个数可能是 A 9和 10 B 7和 6 C 6和 9 D 8和 9 5. 曲线 在点 P(0， 1)处的 切线与 x轴交点的横 坐标是 A. 1 B. C. -1 D. 6.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 xy 53? ? ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程 axby ? ? 必过 ? ?yx, ；其中 错误 的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7执行右面的程序框图，若输出的结果是 1516 ，则输入的 a 为 （ ） A 3 B 4 C 5
3、D 6 8. 设 lnm 、 为三条不同的直线， ?、 为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 A nmnm /,/ ? ? ， B ? /, ll ? C ? /, nnmm ? D ? ? ll,/ 9. 甲 、 乙两名运动员在某项测试中的 6次成绩如茎叶图所示，1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， 1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) 甲 乙01296 55 4183 5 5 72- 2 - A. 1212,x x s s? B. 1212,x x s s? C. 1212,x x s s? D. 1212,x x s s? 10
4、 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A 3+ 2+ 62 B 2+ 3+ 62 C 6+ 2+ 32 D 3+22 11设函数 1( ) ln , ( )3f x x x y f x? ? ?则 （ ） A在区间 1( ,1),(1, )ee 内均有零点 B在区间 1( ,1),(1, )ee 内均无零点 C在区间 1( ,1)e 内有零点，在区间（ 1， e）内无零点 D在区间 1( ,1)e 内无零点，在区间（ 1， e）内有零点 12. 设函数 的定义域为 R， 且对 任意的 xR 都有，若在区问 -1， 3上函数 恰有四个不同零点，则实数 m 的取值范围是 A. B. C. D
5、. 二填空题 13 2012年的 NBA 全明星赛，于美国当地时间 2012年 2月 26日在佛罗里达州奧兰多市举行 .如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 _ 14某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市 1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100的样本，应抽取中型超市 家。 15已知如下等式 - 3 - 则由上述等式可归纳得到=_(n ) 16.对于各数互不相等的整数数组 (i1, i2, i3?， in)(n 是不小于 3的正整数 )，若对任意的 p，q 1， 2， 3?
6、， n,当 p q 时有 ip iq，则称 ip， iq是该数组的一个“逆序” .一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（ 2， 4， 3， 1）的逆序数为 . 三解答题 17. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 直线 l的参数方程为： (12xt tyt? ? 为 参 数 ),在以 O 为极点，以 x 轴 的正半轴为极轴的极坐标系中， 圆 C 的极坐标方程为：2 2 sin( ).4? （）将直线 l的参数方程化为普通方程 ，圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）判断直线 l 与 圆 C的位置关系 . 18.（本小题满分 12 分） 某日用品按行
7、业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为1,2,3,4,5 ，现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c （ ） 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a 、b 、 c 的值； （ ） 在 （ ） 的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 1x ， 2x ， 3x ，等级系数为 5 的 2件日用品记为 1y ， 2y ，现从 1x ， 2x ， 3x ， 1y ， 2y 中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所
8、有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相 同 的概率 . 19.（本小 题满分 12分） 如图所示，直角梯形 ACDE 与等腰直角 ABC? 所在平面互相垂直，F 为 BC 的中 点， 90BAC ACD? ? ? ? ?， AE CD ， 22DC AC AE? ? ?. （）求证：平面 BCD ? 平面 ABC ; （）求证： AF 平面 BDE ； （）求四面体 B CDE? 的体积 . - 4 - 20. （本小题满分 12 分） 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调
9、查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 5 女性 10 合计 50 已知在这 50 人中随机抽取 1人抽到喜欢 户外运动的员工的概率是 35 . () 请将上面的列联表补充完整； （ ）求该公司男、女员各多少名； （） 是否有 99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( 22 ()=,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c
10、d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?参 考 公 式 ： 其 中) 21 （本小题满分 12分） 设关于 x 的函数 22( ) ( 2 4 1 ) ( 2 ) l nf x m x m m x m x? ? ? ? ? ?，其中m 为实数集 R 上的常数，函数 ()fx在 1x? 处取得极值 0 . （ ）已知函数 ()fx的图象与直线 yk? 有两个 不同的公共点 ，求实数 k 的取值 范围； （ ）设函数 2( ) ( 2 ) pg x p x x? ? ?，其中 0p? ，若对任意的 1,2x? ，总有22 ( ) ( ) 4 2f x g x x x? ? ?成立，求 p
11、的取值范围 . 22. （本小题满分 12分） 设函数 21( ) l n ( ) .2 af x x a x x a R? ? ? ?() 当 1a? 时，求函数 ()fx的极值； （ ）当 1a? 时，讨论函数 ()fx的单调性 . - 5 - （）若对任意 (2,3)a? 及任意 12, 1,2xx? ，恒有 12ln 2 ( ) ( )m a f x f x? ? ? 成立，求实数 m 的取值范围 . 答案 选择题 ADACD BBDBA DD 填空题 64 20 )4(371 11 ? ? nn 4 解答题 17. （本小题满分 10分） (1)将直线 l 的参数方程经消参可得直线的
12、普通方程为 : 2 1 0.l y x? ? ? 3分 由 2 2 sin( )4?得 2 2 s in 2 c o s? ? ? ? ?， ? 22 2 2 0x y x y? ? ? ?即圆 C 直角坐标方程为 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ?6分 (2)由 (1)知，圆 C 的圆心 (1,1)C ，半径 2r? ， 则圆心 C 到直线 l 的距离1 2 1 1 25 2,55d ? ? ? ? ? 故直线 l 与圆 C 相交 10分 18.解： （） 由频率分布表得 0 .2 0 .4 5 1,a b c? ? ? ? ?即 0.35abc? ? ， 因为抽取的 20 件日用
13、品中，等级系数为 4 的恰有 3 件， 所以 3 0.1520b? ? 2分 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 2 0.120c? 4分 从而 0.35 0.1a b c? ? ? ? 所以 0 .1, 0 .1 5 , 0 .1a b c? ? ? 6 分 （） 从日用品 1 2 3 1 2, , , ,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：1 2 1 3 1 1 1 2 , , , , , , , x x x x x y x y， 2 3 2 1 2 2, , , , , x x y x y， 3 1 3 2 , , , x y x y ， 12 , yy ? 9分 设事件
14、 A 表示“从日用品 1 2 3 1 2, , , ,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”， 则 A 包含的基本事件为： 1 2 1 3 2 3 1 2 , , , , , , , x x x x x x y y共 4 个， - 6 - 又基本事件的总数为 10，故所求的概率 4( ) 0.410PA ? ? 12分 19. 解：（）面 ABC ? 面 ACDE ，面 ABC 面 ACDE AC? ， CD AC? , DC ? 面 ABC ， 2分 又 DC ? 面 BCD ，平面 BCD ? 平面 ABC . 4 分 （）取 BD 的中点 P ，连结 EP 、 FP ，则 FP
15、 12 DC , 又 EA 12 DC ， EA FP ， 6 分 四边形 AFPE 是平行四边形， AF EP ， 又 EP ? 面 BDE 且 AF? 面 BDE ， AF 面 BDE . 8分 （） BA ? AC ，面 ABC 面 ACDE =AC ， BA ? 面 ACDE . BA 就是四面体 B CDE? 的高，且 BA =2. 10 分 DC =AC =2AE =2， AE DC ， 11( 1 2) 2 3 , 1 2 1 ,22A C EA C D ESS ? ? ? ? ? ? ? ?梯 形 3 1 2,CDES? ? ? ? 142 2 .33E CD EV ? ? ?
16、 ? ?12分 20. () 在全部 50 人中随机抽取 1人的概率是 35 ， ?喜欢户外活动的男女员工共 30，其中，男员工 20人，列联表补充如下： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计 30 20 50 3分 （ ）该公司男员工人数为 25 650 32550 ?，则女员工 325 人 . 6分 （） 22 5 0 ( 2 0 1 5 1 0 5 ) 8 . 3 3 3 7 . 8 7 93 0 2 0 2 5 2 5K ? ? ? ? ? ? ? ， 10分 ?有 99.5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 . 12分 - 7 - 2
17、1 （本小题满分 12分） 解： （） 2 2( ) 2 ( 2 4 1 ) mf x m x m m x? ? ? ? ? ? 因为函数 ()fx在 1x? 处取得极值 0 得： 2222( 1 ) 2 ( 2 4 1 ) 2 2 1 0( 1 ) ( 2 4 1 ) 2 3 1 0f m m m m m mf m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 1m? ? 3分 则 ( 2 1 ) ( 1 )( ) ( (0 , ) )xxf x xx? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 1x? 或 12x? （舍去） 当 01x?时， ( ) 0fx? ? ； 当 1x? 时， ( ) 0fx? ? . 所以函数 ()fx在区间 (0,1) 上单调递增，在区
