1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 03 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1函数()fx满足(0) 0f ?，其导函数()的图象如下图，则()fx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A31B34C 2 D38【答案】 B 2若函数()y f x?是奇函数 ,则?11 )( dxxf=( ) A 0 B 20C 2?10D 2 【答案】 A 3函数)0,4(2cos ?在点xy ?处的切线方程是 ( ) A024 ? ?
2、yxB024 ? ?yxC?D?【 答案】 D 4下列计算错误的是 ( ) Asin 0xdx? ?B0 23xdx?C 22 02 cos 2 cosxdx xdx?D 2sin 0xdx? ?【答案】 D 5函数)(xf的定义域为开区间),ba,导函数)(xf?在,( ba内的图象如图所示 ,则函数)(xf在开区间),( ba内有极小值点 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个 【答案】 D - 2 - 6一物体在力,2,43 20,0)( ? ? ? xx xxF(单位： N)的作用下沿与力 F相同的方向，从 x 0处运动到 x 4(单位： m)处，则力 F(x)作的功为 ( ) A 4
3、4 B 46 C 48 D 50 【答案】 B 7设()fx在点0xx?处可导，且( ) 2fx?，则000 ( ) ( )limx f x f x xx? ? ? ? ?( ) A0B 2 C 2- D不存在 【答案】 C 8若? ? ? ?,f x g x满足( ) ( )f x g x?，则?与gx满足 ( ) A ? ? ? ?x g x?B ? ? ? ?f x ?为常数 C f=0 D ?为常数 【答案】 B 9已知 b a，下列值：()ba f dx?，| ( )|ba f x dx?， |()ba f dx?|的大小关系为 A |ba f xdx?| ( )|x dxf xdx
4、B| ( )|dx |ba f xdx?|ba?C| |ba f x?= | |=xdxD| ( )|dx= |()ba f xdx?|ba?【答案】 B 10若2)( 0 ?xf，则k xfkxflk 2 )()( 000lim ?的值为 ( ) A -2 B 2 C -1 D 1 【答案】 C 11如下图，阴影部分面积为 ( ） A ( ) ( )ba f x g x dx?B ( ) ( ) ( ) ( ) cbacg x f x dx f x g x dx? ? ?- 3 - C ( ) ( ) ( ) ( ) cbacf x g x dx g x f x dx? ? ?D ( ) (
5、 )ba g x f dx?【答案】 B 12 函数 y cosx1 x的导数是 ( ) A cosx sinx xsinx1 x 2 B cosx sinx xsinx1 x 2 C cosx sinx xsinx1 x D cosx sinx xsinx1 x 2 【答案】 B 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地 撤 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 【答案】4.614函数? ? ? ? xex
6、xf 3?的单调递增区间是 【答案】? ?,1520 sin 2xdx?= . 【答案】142?16一物体沿直线以( ) 2 3(v t t t?的单位：秒， v的单位：米 /秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t=0到 5秒运动的路程 s为 米。 【答案】292三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知函数xaxgbxxxf ln)(,)( 23 ? ( ）若)(xf在? 1,21x上的 最大值为83，求实数b的值； ( ）若对任意? ?ex ,1?，都有xaxxg )2()( 2 ?恒成立，求实数a的取值范围； ( ）在（ ）的
7、条件下，设? ? ? ? 1, 1,)( xxg xxfxF，对任意给定的正实数 ，曲线)(xFy?上是否存在两点QP,，使得POQ?是以（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由 - 4 - 【答案】（ ）由? ? 32f x x x b? ? ? ?，得? ? ? ?23 2 3 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 令? ? 0fx?，得0x?或23 列表如下： 由13()28fb? ? ?，243 27?， 12( ) ( )23ff?，即最大值为1 3()2 8 8? ? ? ?， 0b? ( ）由? ? ? ?2 2g x x a
8、 x? ? ? ?，得? ? 2ln 2x x a x x? ? ? ? ?1, , ln 1x e x x? ? ? ?，且等号不能同时取， ln , ln 0x x x? ? ?即， 2 2lnxxa ? ?恒成立，即2min2lnxxa ? ? 令? ? ? ? ?2 2 , 1,lnxxt e? ?，求导得，? ? ? ? ? ?21 2 lnlnx x xtx xx? ? ? ?， 当? ?1,xe?时，1 0 , ln 1, 2 ln 0x x x x? ? ? ? ? ?，从而? ? 0tx?， ?tx在? ?1,e上为增函数， ? ? ? ?min 11t x t? ? ?，
9、1a? ( ）由条件，? ? 32,1ln , 1x x xFx a x x? ? ? ? ?， 假设曲线? ?y F x?上存在两点,PQ满足题意，则,只能在y轴两侧， 不妨设? ? ? ?,0P t F t t ?，则? ?32,Q t t t?，且1t? OQ?是以O（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， 0P OQ?， ? ? ?2 3 2 0t f t t t? ? ? ?*，是否存在,PQ等价于方程 在0t?且1t?时是否有解 若01t?时，方程?*为? ? ?2 3 2 3 2 0t t t t t? ? ? ? ?，化简得4210tt? ?， 此方程无解； - 5 - 若1t
10、?时，?*方程为? ?2 3 2ln 0t a t t t? ? ? ? ?，即? ?1 1 lntta?， 设? ? ? ? ? ?1 ln 1h t t t t? ? ?，则? ? 1ln 1h t t t? ? ? ?， 显然，当1t?时，? 0ht?，即?在?1,?上为增函数， ?的值域为? ? ?1,h ?，即?0,， 当0a?时，方程?*总有解 对任意给定的正实数a，曲线? ?y F x?上总存在两点,PQ，使得POQ?是以O（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上 18 设函数21( ) 2 ln , 02f x x x k x k? ? ? ?其 中。
11、 (1）当 k0时，判断( ) (0, )fx ?在上的单调性； (2）讨论()fx的极值点。 【答案】22 2 ( 1 ) 1( ) 2 k x x k x kf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?(）当0k?时，( ) 2 0kf x x? ? ? ?在( )?，恒成立， 所以 在(0 )?，上单调递增 . (）函数的定义域是，. 令2 ( 1) 1( ) 0xkx? ?，得22( 1) 1 (0 1) 1xk? ? ? ? ? ?，所以 当0k?时，( ) 0?在( )，没有根，()fx没有极值点； 当?时，在，有唯一根0 11? ?， 因为在0(0, )x上( )?，
12、在,?上( ) 0?， 所以0x是()fx唯一的极小值点 . 19定义),0(,)1(),( ? yxxyxF y(1）令函数)94(log,1()( 22 ? xxFxf的图象为曲线 c1，曲线 c1与 y轴交于点 A（ 0， m），过坐标原点 O作曲线 c1的切线，切点为 B（ n， t）（ n 0）设曲线 c1 在点 A、 B 之间的曲线段与 OA、 OB所围成图形的面积 为 S，求 S的值； (2）当).,(),(, * xyFyxFyxNyx ? 证明时且【答案】（ 1）yxyxF )1(),( ?942)94(log,1()2)94(log22 22 ? ? xxxxFxf xx故
13、 A（ 0， 9） - 6 - 42)( ? xxf，过 O作 C1的发线，切点为)0)(,( ?ntnB， ? 42942nntnnt解得 B（ 3， 6） 9|)9331()294( 302330 2 ? ? xxxdxxxxS(2）令2)1ln(1)()1()1ln()(xxxxxhxx xxh?令)0)(1ln(1)( ? xxxxxP0)1(1 1)1( 1)( 22 ? xxxxxP? ? ,0)( 在xP单调递减。 0)(1),0()(,0 ? xhxPxPx 时有当有时当? ?,1)( 在xh上单调递减。 y yx xyx )1ln()1ln(,1 ? 有时xy yxyxxy
14、)1()1( )1ln()1ln( ? ?),(),(,* xyFyxFyxNyx ? 时且当20如图，从点1(0,0)P做 x轴的垂线交曲线xye?于点1(0,1),Q曲线在 点处的切线与 x轴交于点2，再从2做 x 轴的垂线交曲线于点2，依次重复上述过程得到一系列点： 1 1 2 2, ; , .; , ,nnQ P Q P Q记k点的坐标为( , 0) ( 1, 2,., )kx k n? - 7 - (）试求1x与1k?的关系(2 )kn?(）求1 1 2 2 3 3 . nnP Q P Q P Q P Q? ? ? ?【答案】（ ）设11( ,0)kkPx?，由xye?得111( ,
15、 )kxkkQ x e ?点处切线方程为 11 1()kkxx ky e e x x? ? ? ?由0y?得1 1(2 )x x k n? ? ? ?。 ( ）由0, 1kkx x ? ? ? ?，得( 1)kxk? ?， ( 1)kx kP Q e e?于是 1 1 2 2 3 3.n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ?11 2 ( 1 )111 . 11nnn e e ee e ee? ? ? ? ? ? ? ? ?21设 函数3 2 2( ) ( 0)f x x ax a x m a? ? ? ? ?(）求函数 f(x)的单调区间； (）若函数 f(x)在 x 1
16、， 1内没有极值点，求 a的取值范围； (）若对任意的 a 3,6，不等式( ) 1fx?在 x 2,2上恒成立，求 m的取值范围 . 【答案】 （） f (x)=3x2+2ax a2=3(x3a)(x+a), 又 a0，当 xa时 f (x)0； 当 a3. (） a 3,6，由（）知3 1， 2， a 3 又 x 2,2 f(x)max=maxf( 2),f(2) 而 f(2) f( 2)=16 4a20 f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m (10分 ） - 8 - 又 f(x) 1在 2， 2上恒成立 f(x)max 1即 8+4a+2a2+m 1 即 m 9 4a 2a
17、2,在 a 3， 6上恒成立 9 4a 2a2的最小值为 87 m 87. 22 已知函数aaxxxxf ? ln)1(21)( 2 (I） 若23?， 求函数)(xf的极值 ； (II）若 对任意的)3,1(?x，都有0)( ?xf成立，求a的 取值 范围 【答案】 （ I）? ? x xxxxxf 2 252251 2 ?， ? ? 0?xf，得211?，或2?，列表： 函数)(xf在21?x处取得极大值2ln87)21( ?f， 函数 在?x处取得极 小 值12ln)2( ?f； (II）? ? )1(1 axxxf ?，? ?3,1?时，)310,2(1? xx， (i）当21 ?a，
18、即1?a时， ? ?3,?时，? 0?xf， 函数)(xf在?3,1是 增 函数 ? ?3,1?x，? ? ? 01 ? fx恒成立； (ii）当3101 ?a，即37?a时， ? ?3,1x时，? 0?xf， 函数)(xf在?3,1是 减 函数 ? ?3,1?x，? ? ? ? 01 ? fx恒成立，不合题意 (iii）当3102 ? a，即371 a时， ? ?3,1?x时，?xf?先取负，再取，最后取正， 函数)(xf在?3,先递减，再递增， 而01?，? ?,1?，? ? ? 01 ? fx不能恒成立； 综上，a的取值范围是?a. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 9 - 可 到 百度 搜索“ 16
