1、 - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 05 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1、已知集合? ?0,1,2M ?,?0,1N ?,则MN?( ) .A? ?1,0,1,2?.B? ?0,.C? ?1,?.D?2、函数lg( 1)yx的定义域是 ( ) .0, )?.0, )?.1,.(1, )?3、设mR?,则“m?”是“方程02 ? mxx有实数根”的（ ）条件 .A充分不必要条件 .B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、下列函数中，既是R上的奇函数，又在R上单调递增的是（ ） .A2?.B xy?.Cy xx?.D sin?5、已知函数()fx满足(2
2、 1) 3 1f x x? ? ?，则(3)?( ) .6.7.86、“若2 1x?,则 或1x?”的否命题为（ ） .A若 ,则1?或?B若2x,则11x? ? ?.C若1,则 或1xD若2x?,则x7、先将函数lgyx?的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y轴对称之后成为函 数()y g，则y gx的解析式为（ ） .A lg( 1)? ? ?.B lg( 1)? ?C )?D ?8、函数2lg(2 )y x x?的单调递增区间为（ ） .A(0,1).B(,2).C( ,0)?.D(2, )?- 2 - 9、若1 ,22x?，使2 2 1 0xx? ? ? ?成立，则实数?的取值范
3、围为（ ） .A0,1.B3 ,14.C1, )?.D0, )?10、设函数()fx为定义在R上的奇函数，对任意xR?都有( 2) ( ) 1f x f x? ? ?成立， 则(2013)f的值为（ ） .A1006.B1007.1006.5.无法确定 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11、若函数() 1xx? ?，则2f ?12、 设集合? ?20,Ax?，? ?,2 ,B x y?，若?1AB?，则xy?13、设函数(2 1)(3 )() x x afx x?为奇函数，则a?14、设函数2 ( 0)1 ( 0)x xx? ? ? ?，则不等式( 1) (2 )f x f x?的
4、解集为 15、若函数()fx的定义域为R，且满足( 1)y f x?为奇函数，( 1)y f x为偶函数， 则下列说法中一定正确的有 （ 1） 的图像关于直线1x?对称 （ 2） 的周期为4（ 3）(2013) 0f ?（ 4）()fx在 2,2?上只有一个零点 三、解答题（共 75 分） 16、设函数2( ) 2 3f x x x? ? ?（ 1）当 2,2x?时， 求 的值域 （ 2）解关于 的不等式：(2 1) 3?- 3 - 17、已知集合? ?( 3)( 1) 0A x x x? ? ? ?，集合? ?1B x x a? ?（ 1）当3a?时，求AB（ 2）若?,求实数a的取值范围
5、18、有下列两个命题： 命题p：对xR?，2 10ax ax? ? ?恒成立。 命题q：函数2( ) 4f x x ax?在1, )?上单调递增。 若“pq?”为真命题，“p?”也为真命题，求实数a的取值范围。 19、设函数14() 2 xxfx ?（ 1）判断()fx的奇偶性 （ 2）用定义法证明 在(0, )?上单调递增 20、设函数2()f x x ax b? ? ?，集合? ?()A x f x x?. （ 1）若? ?1,2A?，求()fx解析式。 （ 2）若?1，且 在 , )xm? ?时的最小值为21m?，求实数 的值。 - 4 - 21、若函数( ), ( )f x g x都在
6、区间I上有定义，对任 意xI?，都有( ) ( ) 1f x g x?成立，则称函数 为区间 上的“伙伴函数” （ 1）若( ) lg , ( ) lg( 1)f x x g x x? ? ?为区间 , )m?上的“伙伴函数”，求 的范围。 （ 2）判断( ) 4 , ( ) 2 1xxx g x? ? ?是否为区间( ,0?上的“伙伴函数”？ （ 3）若2 1( , ( )2f x g x kx? ? ?为区间1,2上的“伙伴函数”，求k的取值范围 - 5 - 数 学 答 案 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 1 5ADBCC6 10DCADC二、填空题：（每小题 5 分，共 2
7、5 分） 11、1312、013、32?14、(1,1)?15、(),(3)三、解答题（共 75 分 ） 16、解：（ 1）函数()fx的对称轴为1 2,2x? ? ?，且2?离对称轴较远，所以()fx的最小值为(1) 2f， 的最大值为( 2) 11f ?，值域为,11（ 2）22( 2 1 ) ( 2 1 ) 2( 2 1 ) 3 4 2 3f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，解出11( , )22x?17、解：（ 1）( 1,3)A?，当3a?时，(2,4)B?，所以(2,3)AB?（ 2）( 1, 1)B a a? ?，若?，则13a?或? ?，解出4, ) ( ,
8、2a ? ? ? ?18、解：（ 1）对xR?，2 10ax ax? ? ?恒成立，当0?时显然成立； 当0a?时，必有20 0440a aaa? ? ? ? ? ?，所以命题:0 4pa?函数2( ) 4f x x ax?在1, )?上单调递增188a a? ? ? ?，所以命题:8qa?由已知：p假q真，所以4,8 ( ,0)a? ?19、解：（ 1）函数()fx的定义域为R，关于原点对称。 1 4 (1 4 ) 4 1 4( ) ( )2 2 4 2x x x xx x x xf x f x? ? ? ? ? ? ? ?，所以()fx为偶函数。 （ 2）设120xx?，则1 2 1 2
9、2 11 2 1 2121 4 1 4 (1 4 ) 2 (1 4 ) 2( ) ( ) 2 2 2 2x x x x x xx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 21 2 1 2 1 2( 2 2 ) ( 4 2 4 2 ) ( 2 2 ) 2 2 ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 1 2 )2 2 2 2 2x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由于0，所以212 2 0?；121 2 0xx?， -
10、6 - 所以12( ) ( ) 0f x f x?所以()fx在(0, )?上单调递增 20、解：（ 1）2()f x x ax b x? ? ? ?，变形 为2 ( 1) 0x a x b? ? ? ?， 由已知其两根分别为121, 2xx?，由韦达定理可知：( 1) 3x a? ? ? ?；12 2xx b?解出：2,ab?（ 2）由已知方程2 ( 1) 0x a x b? ? ? ?有唯一根0 1x?，所以2( 1) 4 01 ( 1) 0ab? ? ? ? ? ? ?， 解出1, 1? ?，函数2( ) 1f x x x? ? ?，其对称轴为12。下面分两种情况讨论： 若12m?时，2
11、m in( ) ( ) 1 2 1f x f m m m m? ? ? ? ? ?，解出3m?若?时，m in 13( ) ( ) 2 124f x f? ? ? ?，解出18m?所以 或18?21、解：（ 1）由已知：( ) ( ) lg lg( 1 ) lg 11xf x g x x x x? ? ? ? ? ?所以1 lg 11xx? ? ?，解出：19x?，从而9?（ 2）由已知：2( ) ( ) 4 2 1 1xxf x g x t t? ? ? ? ? ? ?，其中2 (0, xt ?由二次函数的图像可知：当(0,1t?时，2 31 ,14y t t? ? ? ?所以) ( ) 1
12、f x g x?恒成立，所以它们是“伙伴函数” （ 3）由已知：2 1( ) ( ) 12f x g x x k x? ? ? ? ?在1,2x?时恒成立。 即：2 1112x kx? ? ? ? ?在1,2x?时恒成立，分离参数可得： - 7 - 1232kxxkxx? ? ?在1,2x?时恒成立，所以maxmin1232kx xkx x? ? ? ? ? ?函数12yxx?在,时单调递增，所以其最大值为172 44?函数3?为双勾函数 ，利用图像可知其最小值为6所以7 64 k?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
