1、 - 1 - 安徽省巢湖市 2017-2018学年高二数学第二次月考试卷 理 一、 选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1.已知 A ），（ 31 ， B )331( ，? ,则直线 AB的倾斜角是 ( ) .A 060 B 030 C 0120 D 0150 2直线 l过点 ( 1,3)且与直线 x 2y 3 0垂直，则 l的方程是 ( ) A 2x y 1 0 B 052 ?yx 0 C 052 ? yx D x 2y 7 0 3实数 x， y满足方程 x y 4 0，则 x2 y2的最小值为 ( ) A 4
2、 B 6 C 8 D 12 4.若两条直线 023 ?yax 和 015)12 ? byxb（ 分别过定点 ,BA 则 AB 等于( ) A. 589 B 513 C 517 D 511 5已知直线 ）（ 52 ?a x ）（ 2?a y 4 0与 ( a-2 )x ）（ 3?a y1- 0互相垂直 ，则 a的值是 ( ) A 2 B 2- C 2,0, -2 D 2, -2 6.已知 ABC? 是边长为 a2 的正三角形，那么 ABC? 的平面直观图 111 CBA? 的面积为( ) A 246a B 243a C 223a D 26a 7.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面
3、直线 A1D与 D1C所成的角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 8.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，直线 BA1 与平面 11DABC 所成的角为 ( ) .A 030 B 045 C 060 D 090 - 2 - 9.如图，四棱锥 P-ABCD 中， M， N分别为 AC， PC 上的点，且 MN平面 PAD，则 ( ) A.MN PD B.MN PA C.MN AD D.以上均有可能 10.如图，四棱锥 S-ABCD 的所有棱长都等于 2， E 是 SA 的中点，过 C， D， E 三点的平面与SB交于点 F，则四边形 DEFC的周 长为 ( )
4、 A.2+ 3 B.3+2 3 C.3+ 3 D.2+2 3 11若直线 y kx 1 与圆 x2 y2 kx y 9 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k 等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 12.已知 ?PA 圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 的一点， PBAE? 于E, PCAF? 于 F, 给出下列结论： ?BC 平面 PAC ; ?AF 平面 PCB ; PBEF? ; ?AE 平面 PBC .其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 二 . 填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答 题卡上
5、。） 13.若 ),0(),1,1(),0, bCBaA（ 022 ?ba（ ，则 ba 11? = - 3 - 14.已知 A(1， 0)， B(3， 3)， P是 y 轴上的动点，则 |PA|+|PB|的最小值为 _. 15.已知球的表面积是 ?4 ，则此球的内接长方体的表面积的最大值为 16.若直线 m 被两平行线 01:1 ?yxl 与 03:2 ?yxl 所截得的线段的长为 22 ，则 m 的倾斜角可以是： 015 ； 030 045 ； 060 ； 075 ，其中正确答案的序号是 。 三 . 解答题：（ 本大题共 6 小题，满分共 70 分 . 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算
6、步骤） 17.（本小题满分 10分） 已知圆台的上下底面半径分别是 2、 5,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线长 . 18.（本小题满分 12分） ABC的三个顶点是 A( 1,4)， B( 2， 1)， C(2,3) (1)求 BC边的高所在直线方程； (2)求 ABC的面积 S 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，在多面体 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB DC， PAD是等边三角形，已知 BD 2AD 8， AB 2DC 4 5 (1)设 M是 PC上的一点， 求证：平面 MBD 平面 PAD； (2)求四棱锥 P ABCD 的体积 20 （本小题
7、满分 12 分） 如图，在三棱锥 P ABC中， PA 底面 ABC， PA AB， ABC 60 ， BCA 90 ，点 D、E 分别在棱 PB、 PC上，且 DE BC (1)求证： BC 平面 PAC (2)是否存在点 E使得二面角 A DE P为直二面角？并说明理由 - 4 - 21.（本小题满分 12 分） 已知圆 C经过点 A(0,3)、 B(2,1)，并且直线 l： 3x 2y 0平分圆 C， (1)求圆 C 的方程； (2)若 ）（ 0,1-Q ， P 是 圆 C上任意一点， M 是 PQ 的中点，求点 M 的轨迹方程。 22.（本小题满分 12 分） 已知实数 yx, 满足
8、0176422 ? yxyx ， (1)求 12422 ? yxyxZ 的最大值和最小值； (2)求 12?xyZ 的最大值和最小值 . - 5 - 高二理科数学参考 答案 一、 选择题： （每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D A C A B B A C 二、 填空题： （每小题 5分，共 20分） 13 1 14.5 15.8 16. 三 . 解答题： 17（ 10 分）解 :设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 224S ? ? ?上 圆台的上底面面积为 25 25S ? ? ?下 所以圆台的底面面积为
9、 29S S S ? ? ?下上 又圆台的侧面积 (2 5) 7S l l? ? ?侧 于是 7 25l? 即 297l? 为所求 . 18解 (1)设 BC 边的高所在直线为 l， 由题知 kBC 3 2 1， 则 kl 1kBC 1， 又点 A( 1,4)在直线 l上， 所以直线 l的方程为 y 4 1( x 1)， 即 x y 3 0 (2)BC所在直线方程为： y 1 1( x 2)，即 x y 1 0， 点 A( 1,4)到 BC 的距离 d | 1 4 1|12 2 2 2， 又 |BC| 2 2 1 2 4 2则 S ABC 12| BC| d 124 22 2 8 19 (1)
10、证明 在 ABD 中， AD 4， BD 8， AB 4 5， AD 2 BD2 AB2 ADBD 又 面 PAD 面 ABCD，面 PAD 面 ABCD AD， BD?面 ABCD， BD 面 PAD，又 BD?面 BDM， 面 MBD 面 PAD (2)解 - 6 - 过 P作 POAD ， 面 PAD 面 ABCD， PO 面 ABCD， 即 PO为四棱锥 P ABCD的高 又 PAD 是边长为 4的等边三角形， PO 2 3 在底面四边形 ABCD中， ABDC ， AB 2DC， 四边形 ABCD为梯形 在 RtADB 中，斜边 AB边上的高为 484 5 8 55 ， 此即为梯形的
11、高 S 四边形 ABCD 2 5 4 52 8 55 24 V P ABCD 13242 3 16 3 20 (1)证明 PA 底面 ABC， PABC 又 BCA 90 ， ACBC 又 ACPA A， BC 平面 PAC (2)解 DEBC ，又由 (1)知， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC 又 AE ?平面 PAC， PE?平面 PAC， DEAE ， DEPE AEP 为二面角 A DE P的平面角 PA 底面 ABC， PAAC ， PAC 90 在棱 PC上 存在一点 E， 使得 AEPC 这时 AEP 90 ， 故存在点 E，使得二面角 A DE P为直二面角 21.(1)圆 C的方程为 4)3()2 22 ? yx（ (2)点 M 的轨迹方程是 1)23()21 22 ? yx（ 22.(1) 12,40 minmax ? ZZ (2) 556-3,5563m inm a x ? ZZ - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素 材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
