1、 - 1 - 定远民族中学 2017-2018学年度下学期 6 月月考试卷 高二（文科）数学 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。 ） 1.复数 3ii1z? ? ，则其共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.用反证法证明命题： “a ， bN ，若 ab 不能被 5 整除，则 a
2、 与 b 都不能被 5 整除 ” 时，假设的内容应为（ ） A. a， b都能被 5整除 B. a， b不都能被 5整除 C. a， b至少有一个能被 5整除 D. a， b至多有一个能被 5整除 4.执行如下图的程序框图，如果输入的 0.01t? ，则输出的 n? （ ） - 2 - A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.命题 “ 1x?, 1122x?” 的否定是（ ） A. 1x?, 1122x?B. 1x?, 1122x?C. 0 1x?, 01122x?D. 0 1x?， 01122x?6.观察下列各式： 2 2 3 3 4 41 , 3 , 4 , 7a b a b a b
3、a b? ? ? ? ? ? ? ?， 5511,ab? ，则 10 10ab? （ ） A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 7.已知椭圆 的焦点在 轴上 ,且离心率 ,则 （ ） A.9 B.5 C.25 D.-9 8.函数 cos siny x x x?的导数是（ ） A. sinxx B. sinxx? C. cosxx D. cosxx? - 3 - 9.已知点 在双曲线 的一条浙近线上，则 （ ） A. B. C. D. 10.已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 11.若函数 )(x
4、f 满足 xxfxxf ? 23 )1(31)( ，则 )1(f 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12.已知点 的坐标为 (5， 2)， F为抛物线 的焦点，若点 在抛物线上 移 动，当 取得最小值时，则点 的坐标是 ( ) A.(1， ) B. C. D. 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。 ） 13.设曲线 xye? 在点（ 0,1）处的切线与曲线 1( 0)yxx?上点 ? 处的切线垂直，则 ? 的坐标为 _ 14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本 .进行 5次试验
5、，收集到的数据如表： 由最小二乘法得到回归方程 0.67 54.9yx?，则 ? _ 15.已知 F为双曲线 C： 的左焦点， P ， Q为 C上的点若 PQ的长等于虚轴长的2 倍，点 A(5， 0)在线段 PQ 上，则 PQF的周长为 16.若命题 “ ? x0R ， 2x0 m0” 是假命题，则 m的取值范围是 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） - 4 - 17. （ 本小题满分 12分 ） 复数 ? ? 21 3 2z i a a i? ? ? ? ?（ aR? ）， （ ）若 zz? ，求 z ； （ ）若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限，求 a 的范围 18
6、. （ 本小题满分 12分 ） 冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月 1 日 12月 2日 12 月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 0/xC 10 11 13 12 8 发芽数 /y颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 . （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率； （
7、2）若选取的是 12月 1日与 12 月 5日的两组数据，请根据 12 月 2日至 12月 4日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式： ? ? ?121()? n iii niix x y ybxx? ? ? ， ? ?a y bx? ） 19. （ 本小题满分 12分 ） 已知抛物线 与直线 交于 两点， ，点 在抛物线上， - 5 - （ ） 求 的值； （ ）求点 的坐标 20. （ 本小题
8、满分 12分 ） 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，设点 ，在 中， ，周长为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设不经过点 的直线与椭圆 相交于 、 两点，若直线 与 的斜率之和为 ，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； （ 3）记第（ 2）问所求的定点为 ，点 为椭圆 上的一个动点，试根据 面积 的不同取值范围，讨论 存在的个数，并说明理由 . 21. （ 本 小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? ? ?ln 1f x ax x? ? ?. （ ）当 1a? 时，求 ?fx的极值； （ ）当 0x? 时， ? ? sinf x x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22
9、. （ 本小题满分 10分 ） 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，过点 的直线 （为参数）与曲线 相交于点 , 两点 . （ 1）求曲线 的平面直角坐标系方程和直线的普通方程； （ 2）求 的值 . - 6 - 参 考 答案 与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C C C C C B B A A D 1.C 【解析】 i 1 ii 1 2z ? ? ? ，其共轭复数为 1i2z ? ，对应点为 1122?，在第三象限，故选 C 2.D 【 解析】先看充分性：当 时，比如 显然不满足 ，充分性不具备； 再看必要性：当 时，
10、比如 ,此时 ，但不满足 ，必要性不具备； 所以 是 的既不充分也不必要条件 .故答案为 :D 由于 “ “ 与 “sin “ 互相推不出，即可得出结论 3.C 【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立 而命题 “a 与 b都不能被 5整除 ” 的否定为 “a ， b至少有一个能被 5整除 ” ， 4.C 【解析】执行第 1次， t=0.01,S=1,n=0,m=12 =0.5,S=S-m=0.5, 2mm? =0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环， 执行第 2次， S=“S-m“ =0.25, 2mm? =0.125,n=2,S=0.25 t=0.0
11、1,是，循环， 执行第 3次， S=“S-m“ =0.125, 2mm? =0.0625,n=3,S=0.125 t=0.01,是，循环， 执行第 4次， S=S-m=0.0625, 2mm? =0.03125,n=4,S=0.0625 t=0.01,是，循环， 执行第 5次， S=“S-m“ =0.03125, 2mm? =0.015625,n=5,S=0.03125 t=0.01,是，循环， - 7 - 执行第 6次， S=S-m=0.015625, 2mm? =0.0078125,n=6,S=0.015625 t=0.01,是，循环， 执行第 7 次， S=S-m=0.0078125,
12、2mm? =0.00390625,n=7,S=0.0078125 t=0.01,否，输出n=7，故选 C. 5.C 【解析】 因为 “ 1x?, 1122x?” 是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即 “ 0 1x?, 01122x?” ，应选答案 C 。 6.C 【解析】观察 可得各式的值构成数列 1， 3， 4， 7， 11， ? ，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项 继续写出此数列为 1， 3， 4， 7， 11， 18， 29， 47， 76， 123， ? ，第十项为 123，即 10 10 123ab? 7.C 【解
13、析】椭圆的焦点位于 轴，则 ， 则： ， 求解关于实数 的方程可得： . 故答案为： C. 8.B 【解析】 ? ?c o s s i n c o s s i n c o s s i ny x x x y x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.B 【解析】双曲线 的一条渐近线方程是 ，将 代入，得 ， ，即 故答案为： B.将给出的点代入双曲线的渐近线方程中求出 a即可。 10.A 【解析】 . ,椭圆 的方程为 , 的离心率为： , 双曲线 的方程为 , 的离心率为： , 与 的离心率之积为 - 8 - , , , 的渐近线方程为： ,即 。 故答案为： A 根据椭圆
14、和双曲线的性质得到离心率之积等于 的式子，从而解出 a与 b的比值，即可得到渐进性方程。 11.A 【解析】 因为 xxfxxf ? 23 )1(31)( ，所以 2( ) 2 (1 ) 1f x x f x? ? ? ? ?，所以2(1 ) 1 2 (1 ) 1 1ff? ? ? ? ?，所以 1) 0f ? .故选 A 12.D 【解析】过 作准线 的垂线，垂足为 ，则 ，当且仅当 三点共线时等号成立，此时 ，故 ，所以 ， 故答案为： D根据题目中所给的条件的特点，过 P 作准线的垂线，垂足为 E，由抛物线的定义可知：丨 PF丨 =丨 PE丨，则 |PA|+|PF|=|PA|+丨 PE
15、丨，则当 A， P， E三点共线时， |PA|+丨 PE丨取最小，即可求得 P点坐标 13. 【解析】对 y ex求导得 y ex，令 x 0，得曲线 y ex在点 (0， 1)处的切线斜率为 1，故曲线 y (x0)上点 P处的切线斜率为 1，由 y 1，得 x 1，则 y 1，所以 P的坐标为 (1， 1) 14.68 【解析】 30730, 5xy ? ， 所以 ? ?5 15 2215 1 0 5 6 0 2 0 3 0 3 0 7 1 3 5 0 1 0 0 . 6 75 5 0 0 4 5 0 0? 10005iii iix y x ybxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得
16、 68? 。 15.44 - 9 - 【解析】由题意因为 PQ过双曲线的右焦点 (5， 0)，所以 P ， Q都在双曲线的右支上 ，则有FP PA 6， FQ QA 6，两式相加，利用双曲线的定义得 FP FQ 28，所以 PQF的周长为FP FQ PQ 44. 故答案为： 44 由双曲线方程知，焦点在 x轴， a=3,b=4,c=5,F(-5， 0)，虚轴长为 8，故 PQ=16， A是右焦点，所以 P， Q两点都在右支上；根据双曲线的定义，双曲线上的任一点到两焦点距离的绝对值等于 2a，故 FP PA 6， FQ QA 6，最终可得 PQF的周长。 16.(1， ) 【解析】由题意，命题 “ ? xR ， x2 2x m 0” 是真命题，故 ( 2)2 4m 0，即 m1.根据题意由命题的真假结合题意 ? xR ， x2 2x m 0” 是真命题
