1、 1 福建省莆田市 2016-2017学年高二数学 6 月月考试题 B 理 满分： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数 2z a a ai? ? ? ，若 z 是纯虚数，则实数 a 等于（ ） A 2 B 1 C 10或 D 1? 2已知 点 P 的直角坐标 )32,2( ? ，则它的一个 极坐标 为（ ） A (4， 3? ) B (4， 34? ) C (-4， 6? ) D (4， 6? ) 3、在极坐标系中与点 4(6, )3A ? 重合的点是 ( ) A (6, )3
2、? B 7(6, )3?C ( 6, )3? D 2( 6, )3? 4 在同一平面直角坐标系中，将曲线 2sin3yx? 按伸缩变换 32xxyy? ? ?后为 ( ) A sinyx? B 9sin4yx? C 4sinyx? D 9sinyx? 5、 直线 ()3 R?与圆 4cos? 相交所得的弦长为 ( ) A 2 B 1 C 23 D 3 6若某人每次射击击中目标的概率均为 53 ，此人连续射击三次，至 多 有 2次击中目标的 概率为 ( ) A 12536 B 12554 C 12581 D 98125 7、函数 | 1| | 1|y x x? ? ? ?的最大值是（ ） A 2
3、 B 3 C 3 D 4 8、 曲线的参数方程为 2232(0 5)1xt tyt? ? ? ?，则曲线是（ ） A线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线 2 9已知 3213y x bx? ? ?23bx? ? ? 是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是（ ） A 1b? 或 2b? B 2b? 或 2b? C 12b? ? ? D 12b? ? ? 10、 设曲线 C 的参数方程为 2 3cos1 3sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），直线 l 的方程为 3 2 0xy? ? ? ，则曲线 C 上到直线 l 距离为 71010 的点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D
4、4 11. 设口袋中有黑球、白球共 8个，从中任取 2个球，已取到白球个数的数学期望值为 1，则口袋中白球的个数为 ?( ) A 2 B 3 C 4 D 5 12、 若直线 mx+ny+2=0（ m 0， n 0）截得圆 22( 3) ( 1) 1xy? ? ? ?的弦长为 2，则 13mn? 的 最小值为 （ ） A 4 B 6 C 12 D 16 二、 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13直线 ya? 与函数 ? ? 3 3f x x x?的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是 14、若 11432 ? zyx ，则 222 zyx ? 的最小值为 15某班
5、有 45 名学生，一次考试的成绩 ( N)近似服从正态分布 N(100,102)，已知P(90 100) 0.3，估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为 _ 16、 若 0, 0, 2a b a b? ? ? ?，则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确命题的编号 ) 1ab? ； 2ab?； 222ab?； 333ab?； 112ab? 3 三、解答题： （本大题共 5小题，共 70 分） 17、 （本题 13分） 已知函数 ? ? | 2 | 2 ,f x x x a a R? ? ? ? ?. ( )当 1a? 时，解不等式 ? ? 5fx? ； ( )若存在
6、0x 满足 ? ?0023f x x? ? ?，求 a 的取值范围 . 18、 （本题 13 分） 已知曲线 M 的参数方程为 ? (sin22 ,cos2? ?yx为参数），曲线 N 的极方程为 8)3sin( ? （ 1）分别求曲线 M 和曲线 N 的普通方程； （ 2）若点 NBMA ? , ，求 AB 的最小值 4 19、 （本题 14分） 已知函数 .93)( 23 axxxxf ? （ 1）求 )(xf 的单调递减区间； （ 2）若 )(xf 在区间 2， 2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 20、 （本题 15分）某项考试按科目 A、科目 B依次进行，只有当科目 A成绩
7、合格时，才可继续参加科目 B 的考试 .已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书 .现某人参 加这项考试，科目 A每次考试成绩合格的概率均为 23 ，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为 12 .假设各次考试成绩合格与否均互不影响 . 5 （）求他不需要补考就可获得证书的概率； （）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他参加考试的次数的数学期望 . 21、 （本题 15分） 已知函数 ? ?21( ) ln2f x a x x a R? ? ? ?. (1)当 1a? 时 ,求 ?fx在区间 ? ?1,e 上的最大值和最小值 ; (2)若在区间 ? ?1,?
8、 上 ,函数 ?fx的图像恒在直线 2y ax? 下方 ,求 a 的取值范围 . 6 高二下 6 月份月考理科 B 数学答案 一、选择题 1-5： B B C C A 6-10： D A A D B 11-12： C B 二、填空题 13、 ? ?2,2? 14、 12129 15、 9 16、 三、解答题 17.解： (1)当 1a? 时 , ? ? | 2 | 2 1f x x x? ? ? ?.由 ? ? 5fx? 得 | 2 | 2 1 5xx? ? ? ?. 当 2x? 时，不等式等价于 2 2 1 5xx? ? ? ?，解得 2x? ，所以 2x? ；当 1 22 x? ? ? 时
9、，等价于 2 2 1 5xx? ? ? ?，即 2x? ，所以 x? ；当 1-2x? 时，不等式等价于2 2 1 5xx? ? ? ? ， 解 得 43x? ，所以 43x? . 故 原 不 等 式 的 解 集 为4|23x x x? ? ?或 . (2) ? ? ? ?2 2 2 2 2 4 2 2 4 4f x x x x a x x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 原命题等价于 ? ? ?m i n2 3 , 4 3 , 7 1f x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18、解： （ 1）曲线 M 的普通方程为 4)
10、2( 22 ? yx ， 由 8)3sin( ? 有 83s inc o s3c o ss in ? ? ， 又? ? ,sin ,cos? ?yx曲线 N 的普通方程为 0163 ? yx （ 2）圆 M 的圆心 )2,0(M ，半径为 2?r ，点 M 到直线 N 的距离为 713 162 ?d， 故 AB 的最小值为 527 ?rd 19、 解：（ 1） 963)( 2 ? xxxf 令 31,0)( ? xxxf 或解得 所以函数 )(xf 的单调递减区间为（ ? ， 1）和（ 3， +? ） （ 2）因为 aaf ? 218128)2( 7 aaf ? 2218128)2( 所以 )
11、.2()2( ? ff 因为在（ 1， 3）上 )(xf? 0，所以 )(xf 在 1， 2上单调递增， 又由于 )(xf 在 2， 1上单调递减， 因此 f（ 2）和 f（ 1）分别是 )(xf 在区间 2， 2上的最大值和最小值 于是有 22+a=20， 解得 a= 2。故 293)( 23 ? xxxxf 因此 f（ 1） =1+3 9 2= 7， 即函数 )(xf 在区间 2， 2上的最小值为 7。 20、 解：设“科目 A 第一次考试合格”为事件 1A ，“科目 A 补考合格”为事件 2A ；“科目 B第一次考试合格”为事件 1B ，“科目 B补考合格”为事件 2B (1)不需要补考
12、就获得证书的事件为 11AB,注意到 1A 与 1B 相互独立， 则1 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) 3 2 3P A B P A P B? ? ? ? ?. 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为 13 . (2)由已知得， ? 2， 3， 4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 1 1 1 2( 2 ) ( ) ( )P P A B P A A? ? ? ?2 1 1 1 1 4 .3 2 3 3 3 9 9? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 1 2 1 2 2( 3 ) ( ) ( ) ( )P P A B B P A B B P A A B? ? ? ? ?
13、 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 ,3 2 2 3 2 2 3 3 2 6 6 9 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( )P P A A B B P A A B B? ? ? ? 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ,3 3 2 2 3 3 2 2 1 8 1 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 4 4 1 82 3 4 .9 9 9 3E ? ? ? ? ? ? ? ? 答：该考生参加考试次数的数学期望为 83 . 21、 解：（ 1）当 时， ， ； 对于 ，有 ， 8 所
14、以 在区间 上 为增函数， 所以 ， （ 2）令 21( ) ( ) 2 2 ln2g x f x a x a x a x x? ? ? ? ? ?，则 的定义域为 在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方的等价于 在区间 上恒成立 ， 若 ，令 ，得极值点 ， ， 当 ，即 时，在 上有 ， 此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意； 当 ，即 时，同理可知， 在区间 上是增函数，有 ，不合题意； 若 ，则有 ，此时在区间 上恒有 ， 从而 在区间 上是减函数； 要使 在此区间上恒成立，只需满足 ，即 ， 由此求得 的范围是 综合 可知， 当 时，函数 的图象恒在直线 下方 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
