1、 - 1 - 福建省三明市大田县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1设复数 12,zz在复平面内对应的点关于实轴对称， 1 2iz ?，则 12zz? ( ) A 1i? B 34i55? C 41i5? D 41i3? 2 “e 是无限不循环小数，所以 e 为无理数 ” 该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是 ( ) A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数 3已知复数 ? ?2 i 1 R1 i 2aza? ?
2、 ? 是纯虚数，则实数 a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是 ( ) 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； 由向量 a 的性质 |a|2 a2可以类比复数的性质 |z|2 z2； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 A B C D 5 下列几种推理中是演绎推理的序号为 ( ) A 由 20 22， 21 32， 22 42， ? ，猜想 2n 1 (n 1)2(n N ) B 半径为 r 的圆的面积 S r2，单位圆的面积 S C 猜想数列 1 1 1,1 2 2 3 3 4? ? ? ?
3、的通项为 an 1( 1)nn?(n N ) D 由平面直角坐标系中，圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2推测空间直角坐标系中球的方程为 (x a)2 (y b)2 (z c)2 r2 - 2 - 6已知 M 是面积为 1 的 ABC 内的一点 (不含边界 )，若 MBC， MCA 和 MAB 的面积分别为x， y， z，则 1x y x yz 的最小值是 ( ) A 2 B 3 C 3.5 D 4 7用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c 中至少有一个偶数 ” 正确的反设为( ) A a， b， c 中至少有两个偶数 B a， b， c 都是奇数 C a， b，
4、c 中至少有两个偶数或都是奇数 D a， b， c 都是偶数 8 设 Sk 12k? 13k? 14k? ? 121k? （ k3 ， k N*），则 Sk 1 （ ） A Sk 121k? B Sk 12k 121k? C Sk 12k 121k? 12k? D Sk 12k 121k? 9 将点的直角坐标 ( 2， 2 3 )化为极坐标为（ ） A (4， 23 ) B ( 4， 23 ) C ( 4， 13 ) D (4， 13 ) 10 要证： 2 2 2 210a b a b? ? ? ?，只要证明（ ） A 222 1 0ab a b? ? ? B 4422 102abab ? ?
5、 ? ? C 2 22() 102ab ab? ? ? ? D 22( 1)( 1) 0ab? ? ? 11若 0 x1 x2 1，则 ( ) A 21xxee? lnx2 lnx1 B 21xxee? lnx2 lnx1 C x2 1xe x1 2xe D x2 1xe x1 2xe 12已知函数 ? ? 1, 031, 02xexfx xx? ? ? ?，若 mn? 且 ? ? ? ?f m f n? ，则 nm? 的取值范围是 ( ) A 31ln 2,ln 23? B 31ln 2,ln )23? C 2( ,ln23 D 2 3 1( ,ln 3 2 3? - 3 - 二填空题： (
6、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知 3 4 2 9 ( 0 )ax y z a? ? ? ?，且 2 2 2x y z?的最小值为 1，则 a 的值为 14在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与相邻两边所成的角为 ， ，则有 cos2 cos2 1 类比到空间中的一个正确命题是：在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，对角线 AC1 与相邻三个面所成的角为 ， ， ，则 cos2 cos2 cos2 15已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，若 f(x)在区间 ( 1， 0)上单调递减，则 a2 b2的取值范围为 16对于函数 f(x)给出定义： 设 f (
7、 x)是函数 y f(x)的导数， f ( x)是函数 f ( x)的导数，若方程 f ( x) 0有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0) 都有 “ 拐点 ” ；任 何 一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心 ， 且 “ 拐 点 ” 就 是 对 称 中 心 给 定 函 数321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?， 请 你 根 据 上 面 探 究 结 果 ， 计 算1 2 3 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7
8、2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? 三解答题： (本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 22 题，每小题 12 分，共 70 分 ) 17 ( )若圆 x2 y2 4 在伸缩变换?x xy 3y ( 0)的作用下变成一个焦点在 x 轴上，且离心率为 45的椭圆，求 的值； ( )在极坐标系中，已知点 A(2， 0)，点 P 在曲线 C： 2 2cos sin2 上运动，求 P、 A两点间的距离的最小值 - 4 - 18已知函数 ? ? 2 1 4f x x x? ? ? ? ( )求不等式 ? ? 3fx? 的解集 M ； ( )若 aM
9、? ，求证： 152x a x a? ? ? ? 19设不等式 2 | 1| | 2 |xx? ? ? 0 的解集为 M，且 a， b M (1)证明： 1 1 1|3 6 4ab?； (2)比较 |1 4 |ab? 与 2| |ab? 的大小，并说明理由 20设函数 f(x) 23xx axe?(a R) ( )若 f(x)在 x 0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； ( )若 f(x)在 3， ) 上为减函数，求 a 的取值范围 - 5 - 21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： 1 3 cos ,3 sinxy?
10、?(? 为参数，且0 ?)以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)直线 l1的极坐标方程是 2 s in ( ) 3 3 03? ? ? ?，直线 l2： ( R)3?与曲线 C的交点为 P，与直线 l1的交点为 Q，求线段 PQ 的长 . 22已知函数 ? ? 1lnf x x x?， ? ?g x ax b? (1)若 2a? ， ? ? ? ? ? ?F x f x g x?，求 ?Fx的单凋区间； (2)若函数 ? ?g x ax b?是函数 ? ? 1lnf x x x?的图像的切线，求 ab? 的最小值； (3)求证： 52 1
11、2 ln 0xexx? ? ? ? - 6 - 大田一中 2016 2017 年高二下阶段考试卷 数 学 (理科 )参考答案 一选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) BCCAB BBCAD CD 二填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 2 14 2 15 9 , )5? 16 2016 三解答题： (本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 22 题，每小题 12 分，共 70 分 ) 17解析： ( )依题意变换后椭圆 y 轴正半轴顶点为 (0， 6)，所以短半轴长 b 6，再由离心率为 45可得长半轴长为 10，所
12、以 的值为 5. 5 分 ( )曲线 C 的极坐标方程可化为 21 cos ，即 cos 2. 化为直角坐标方程，得 x2 y2 x 2，即 y2 4(x 1) 设点 P(x， y)(x 1)，则 |PA| （ x 2） 2 y2 x2 82 2，当且仅当 x 0 时取等号 故 |PA|min 2 2. 10 分 18解析： ( ) 3)( ?xf 即为： 3412 ? xx ?1 分 即 1 2 4 312xxx? ? ? ? ? ?或?4213412xxx 或? ? ?4 3412x xx?4 分 解得 28 ? xx 或 ，所以不等式的解集 M 为 ? ?8- ，? 或 ? ?，2 ?6
13、 分 ( )证明：aaaxax 11 ? |1| aa ? ?8 分 令 ta?| ， aM? 即 ( , 8 2 , ) , 2 , )at? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ttaay 1|1| ? 是 ),2 ? 上的增函数 , ?10 分 因此 , ttaay 1|1| ? 25212 ? ,故251 ? axax ?12 分 19解析： (1)证明：设 3 , 2 ,( ) | 1 | | 2 | 2 1 , 2 1 ,3 , 1 .xf x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 7 - 由 2 2 1 0x? ? ? ? 解得 1122x? ? ?
14、， 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1| | | | | |3 6 3 6 3 2 6 2 4a b a b? ? ? ? ? ? ? ? (2) 由 (1)可知 2211,44ab? 所以 2 2 2 2 2 2| 1 4 | 4 | | ( 1 8 1 6 ) 4 ( 2 )a b a b a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? 22(4 1)(4 1) 0ab? ? ? 所以 22| 1 4 | 4 | |ab a b? ? ?， 故 |1 4 | 2 | |ab a b? ? ? 20解析： (I)f ( x) 22( 6 ) ( 3 )()xxxx a
15、 e x ax ee? ? ? 23 (6 )xx a x ae? ? ? ?， f(x)在 x 0 处取得极值， f(0) 0，解得 a 0 当 a 0 时， f(x) 23xxe， f ( x) 236xxxe?， f(1) 3e ， f(1) 3e ， 曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 33( 1)yxee? ? ? ，化为： 3x ey 0； (II)解法一：由 (I)可得： f ( x) 23 (6 )xx a x ae? ? ? ?， 令 g(x) 3x2 (6 a)x a， 由 g(x) 0，解得 x1 2 366aa? ? ? ， x2 2 366aa?
16、? ? 当 x x1时， g(x) 0，即 f( x) 0，此时函数 f(x)为减函数； 当 x1 x x2时， g(x) 0，即 f( x) 0，此时函数 f(x)为增函数； 当 x x2时， g(x) 0，即 f( x) 0，此时函数 f(x)为减函数 由 f(x)在 3， ) 上为减函数，可知： x2 2 366aa? ? ? 3 ，解得 a 92 因此 a 的取值范围为： 9 , )2? ? 解法二：由 f(x)在 3， ) 上为减函数， f( x)0 ， 可得 a 2361xxx? ，在 3， ) 上恒成立 - 8 - 令 u(x) 2361xxx? ， u( x) 223( 1)
17、1( 1)xx? ? ? 0， u(x)在 3， ) 上单调递减， a u(3) 92 因此 a 的取值范围为： 9 , )2? ? 21解析： (1)曲线 C 的普通方程为 22( 1) 3xy?，又 c o s , sinxy? ? ? ?， 所以曲线 C 的极坐标方程为 2 2 c o s 2 0 , 0? ? ? ? ? ? ? ? ?. (2)设 11( , )P? ，则有 2 2 c o s 2 0 ,3? ? ? ? ? ? ?，解得112, 3?， 设 22( , )Q? ，则有2 sin( ) 3 3 0 ,33? ? ? ? ?，解得223, 3? ?， 所以 12| | | | 5PQ ? ? ? 22解析： (1) 2a? 时， ? ? ? ? ? ?F x f x g x? 1ln 2x x bx? ? ? ?， ? ? ? ?211 20F x xxx? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?2
