1、 - 1 - 甘肃省甘谷县第一中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 参考公式： . 附表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 第 I卷（选择题） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知全集 UZ? ， ? ?0123A? ， ， ， ， 2 | 2 B x x x?，则 ? ?UA C B? （ ） A. ?1,3 B. ? ?0,2 C.
2、? ?0,1,3 D. ?2 2 设 i是虚数单位，如果复数 ? ? ? ?17a a i? ? ? ? 的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3 已知 i 为虚数单位，复数 322 iz i? ? ，则以下为真命题的是（ ） A. z 的共轭复数为 7455i? B. z 的虚部为 85 C. 3z? D. z 在复平面内对应的点在第一象限 4 若复数 12,zz在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 1 1zi? ，则复数 12zz 在复平面内对应的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 实轴上 D. 虚轴上 5 在复平面内，把
3、复数 33i? 对应的向量按顺时针方向旋转 3? ，所得向量对应的复数是（ ） A. 23i B. 23i? C. 33i? D. 33i? 6 对于自变量 x 和因变量 y，当 x 取值一定时， y 的取值带有一定的随机性， x， y 之间的这种非确定性关系叫做 ( ) - 2 - A. 函数关系 B. 线性关系 C. 相关关系 D. 回归关系 7 下列说法正确的个数有（ ） 用 ? ? ?22 1 21?1 n iiiniiyyRyy? 刻画回归效果，当 2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好； 可导函数 ?fx在 0xx? 处取得极值，则 ? ?00fx? ； 归纳推理是由特殊到
4、一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； 综合法证明数学问题是 “ 由因索果 ” ，分析法证明数学问题是 “ 执果索因 ”. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8 对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 9 下列说法 : 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 ,方差恒不变 ; 设有一个回归方程 =3-5x,变量 x增加一个单位时 ,y 平均增加 5个 单位 ; 回归直线方程 x+ 必过点 (
5、). 其中错误的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10 为了考察两个变量 x和 y之间的线性关系 ,甲、乙两位同学各自独立做了 10 次和 15次试验 ,并且利用线性回归方法 ,求得回归直线分别为 l1,l2.已知两人所得的试验数据中 ,变量 x 和y 的数据的平均值都相等 ,且分别都是 s,t,则下列说法正确的是 ( ) A. 直线 l1和 l2一定有公共点 (s,t) B. 直线 l1和 l2相交 ,但交点不一定是 (s,t) C. 必有直线 l1l 2 D. l1和 l2必定重合 11 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （
6、吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 0. 5? 3yx?，则表中 m 的值为（ ） - 3 - A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5 12 习近平总书记在 “ 十九大 ” 报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著九章算术中收录了 “ 更相减损术 ” 这一经典算法，对应的程序框图如图所示，若输入的 的值分别为 40， 24，则输出的 的值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13函数43 )1ln(2 ? ? xx xy的
7、定义域为 . 14 已知 a ， b 满足： 3a? ， 2b? ， 4ab?， ab?_ 15 若复数 z满足 (1 2i)z 3 4i(i是虚数单位 )，则 z _. 16 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说： 甲说的是真话 . 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是 _ 第 II卷（非选择题） 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根据要求作答。 17(10 分 ) 已知复数 ? ? ? ?22l g 2 2 3 2z m m m m i? ? ?
8、 ? ? ?，根据以下条件分别求实数 m 的值或范围 . （ 1） z 是纯虚数；（ 2） z 对应的点在复平面的第二象限 . 18(12分 ) 假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维修费用 y（万元）有以下统计资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2 4 5 6 7 若由资料知 y对 x呈线性相关关系。试求： （ 1）求 ,xy； （ 2）线性回归方程 y bx a?； （ 3）估计使用 10年时，维修费用是多少？ 附：利用 “ 最小二乘法 ” 计算 a,b的值时 ,可根据以下公式： - 4 - ? ? ? ? ?112 2211 nni i i iiinniiiix
9、 x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? 19(12 分 ) 为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了 50 位家长，得到如下统计表： 男性家长 女性家长 合计 赞成 12 14 26 无所谓 18 6 24 合计 30 20 50 （ 1）据此样本，能否有 99%的把握认为 “ 接受程度 ” 与家长性别有关？说明理由； （ 2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出 5 人参加今年的 高中学生成人礼仪式，并从中选 2 人交流发言，求发言人中至多一人持 “ 赞成 ” 态度的概率 . 20(12分 ) 某中学为研究
10、学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系 ,对该校 200名学生的课外体育锻炼平 均每天运动的时间 (单位 :min) 进行 调查 ,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组 ,并作出频率分布直方图 (如图 ).将日均课外体育锻炼时间不低于 40 min的学生评价为 “ 课外体育达标 ” . (1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的 2 2列联表 ,并 通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为 “ 课外体育达标 ” 与性别有关 ? 课外体育不达标 课外体育达标 总计 男 60 - 5 - 女 110 总计 (2)
11、现从 “ 课外体育达标 ” 学生中按分层抽样抽取 5 人 ,再从这 5 名学生中随机抽取 2 人参加体育知识问卷调查 ,求抽取的这 2人课外体育锻炼时间都在 40,50)内的概率 . 附参考公式与数据 :K2= P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21(12 分 ) 从 2017 年 1月 18 日开始，支付宝用户可以通过 “ 扫 福 字 ” 和 “ 参与蚂蚁森林 ” 两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜 22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红
12、包 .某高校一个社团在年后开学后随机调查了80 位该校在读大学生，就除夕夜 22:18 之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表： 是否集齐五福 性别 是 否 合计 男 30 10 40 女 35 5 40 合计 65 15 80 （ 1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为 “ 集齐五福与性别有关 ” ？ - 6 - （ 2）计算这 80 位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福的人数； （ 3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五
13、福的学生中，选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访，最后再随机选取 3 次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的 3次采访对象中至少有一位男生的概率 . 22(12 分 ) “ 双十一 ” 已经成 为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“ 双十一 ” 的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了 100人，其消费金额 t（百元）的频率分布直方图如图所示： （ 1）求网民消费金额 t 的平均值和中位数 0t ； （ 2）把下表中空格里的数填上，能否有 90%的把握认为网购消费与性别有关； - 7 - 参考答案 一、选择题 1 A2 B3 D4 D5 B6 C7 C8
14、 B9 B10 A11 A12 B 二、填空题 13 ( 1,1) 14 10 15 1 2i 16 甲 【解析】 如果甲说假话 ， 则丙被录用， 那么乙也说假话了，与题设矛盾； 如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则甲被录用 ， 满足题意； 如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾 。 综上，被录用的是甲 。 三、解答 17 （ 1）由 是纯虚数得 ? ?222 2 0 3 2 0lg m mmm? ? ? ? ?即 222 2 1 3 2 0mm? ? ? ? ? 所以 m=3? ? 5分 （ 2） 根据题意得 ? ?222 2 0 3 2 0lg m mmm? ? ? ? ?，
15、 由此得 220 2 2 1 3 2 0mmmm? ? ? ? ? ?， 即 1 3 3m? ? ? 或 -1 1- 3m . ? 10分 18 试题解析： （ 1） 2 3 4 5 6 2 4 5 6 74 , 4 . 855xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 （ 2）1 2 2 3 4 4 5 5 6 6 7 1 0 8niii xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 5 4 4.8 96nxy ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 9 0nii x? ? ? ? ? ? ?， 22 1 0 8 9 65 4 8 0 , 1 .
16、 29 0 8 0?n x b ? ? ? ? ? ? ， 4 .8 1 .2 4 0a y b x? ? ? ? ? ?， 所以，线性回归方程为 1.2yx? . ? 10 分 - 8 - （ 3） 当 x=10时 ， y=12，所以该设备使用 10年，维修费用为 12 万 元 . ? 12分 19 解析：（ 1）由题： 12a? ， 14b? ， 18c? ， 6d? ， ? ? 22 5 0 1 2 6 1 4 1 8 4 . 3 2 7 6 . 6 3 52 6 2 4 3 0 2 0x ? ? ? ? ? ? ?，所以，没有 99%的把握认为 “ 接受程度 ” 与家长性别有关 . ? 4分 （ 2）选出的 5 人中持 “ 赞成 ” 态度的人数为： 512 230?（人） 持 “ 无所谓 ” 态度的人数为： 3 （人） 设持 “ 赞成 ” 态度的恩分别为 1a ， 2a ；持 “ 无所谓 ” 态度的人分别
