1、 1 广东省东莞市 2016-2017学年高二数学下学期期初考试试题 文 2017.3 本试卷共 4页， 21小题，满分 150分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项 . 1.设 i 为虚数单位，复数 21aii? 为纯虚数，则实数 a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2.变量 ,xy之间的一组相关数据如下表所示： x 4 5 6 7 y 8.2 7.8 6.6 5.4 若 ,xy之间的线性回归方程为 ? 12.28y bx? ，则 ?b 值为（ ）
2、 A 0.92? B 0.94? C 0.96? D 0.98? 3.若sin sin 1?，则? ?cos ?A. 1 B. -1 C. 0 D. 0 或 -1 4.某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（ ） A.23 B.14 C.34 D.38 5现有 某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有 150件、 120件、 180 件、 150件为了调查产品的情况，需从这 600 件产品中抽取一个 容量为 100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应 抽取产品件数为 x ，设此次抽样中，某件产品
3、A 被抽到的概率为 y ，则 x ， y 的值分别为（ ） .A 25， 16 .B 20， 16 .C 25， 1600 .D 25， 14 6. 已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，若 2 3a? ，且 1 2nnSS? ? ，则 4a 等于 A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 7. 已知函数 ? ? sin 2f x x? ，将函数 ?fx的图象向右平移 6? 个单位， 再向上平移 32 个单位移，2 得到函数 ?gx的图象，则当 0,2x ?时，函数 ?gx的值域为 （ ） A 33,22?B 3,12?C. 30,12?D 0, 3? 8.数列 ?na 满足 11
4、1 12, 1nn naaa a ? ? ?，其前 n 项的积为 nT ，则 2016T 的值为（ ） A -3 B 1 C 2 D 13 9.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波 .若两个声波随时间的变化规律分别为：? ?123 2 s in 1 0 0 , 3 c o s 1 0 0 4y t y t ? ? ? ?，则这两个声波合成后（即 12y y y?）的声波的振幅为 A. 62 B. 3 3 2? C. 32 D. 3 10 ABC? 中， 23C ? ， 3AB? ，则 ABC? 的周长为（ ） A 6 sin 33A ?B 6 sin 36A ?C 2 3 sin 33A
5、?D 2 3 sin 36A ?11.若变量 ,xy满足的约束条件 2 0,0,2 2 0,xyxyxy? ? ?，且 ? ?6,3a? ，则 yz xa? ? 仅在点 11,2A?处取得最大值的概率为 A. 19 B. 29 C. 13 D.49 12.设 Rba ?, ， )2,0 ?c ，若对任意实数 x 都有 )s in ()33s in (2 cbxax ? ? ，则满足条件的cba, 的组数为（ ） A 1组 B 2组 C.3组 D 4组 二、填空 题 ： 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。请将正确答案填在相应位置上。 3 13.高三（ 1）班某一学习小组的 A 、
6、B 、 C 、 D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打 篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步 . A 不在散步，也不在打篮球； B 不在跳舞，也不在跑步； “ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分条件； D 不在打篮球，也不在跑步； C 不在 跳舞，也不在打篮球 . 以上命题都是真命题，那么 D 在 . 14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控 ,从中抽取 200 辆汽车进行测速分析 ,得到如图所示的频率分布直方图 ,根据该图 ,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 . 15.在 ABC? 中， D 为 BC 边上一点，若 ABD? 是等边三角形，且
7、 43AC? ，则 ADC? 的面积的最大值为 . 16. “中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲 .1874年，英国数学家马西森指出此法符合 1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” . “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数 按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ?na，则此数列的项数为 . 三解答题 17. （本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy 中，圆 1C 和 2
8、C 的参数方程分别是? ? ? ? ?sin2 cos22yx（ ?为参数）和? ? ?sin1cosyx（ ? 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 1C 和 2C 的极坐标方程； 50 60 70 80 90 时速 （ km/h） 0.01 0.02 0.03 0.04 O 组距频率4 （ 2）射线 OM ： ? 与圆 1C 的交点分别为 PO、 ，与圆 2C 的交点分别为 QO、 ，求 | OQOP ?的最大值 . 18. （本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和 312nnS ?，令 91lognnba? . (1)求数列 bn
9、的通项公式； （ 2）若数列 bn 的前 n 项和为 nT ，数列 1nT的前 n 项和为 nH ，求 2017H . 19. （本小题满分 12分）高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年 国庆节期间的营销策略，他对去年 10月 1日当天在该网站消费且消费金额不超过 1000元的 1000名（女性 800名， 男性 200 名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）： 女性消费情况： 消费金额 （ 0,200） 200,400） 400,600) 600,800) 800,1000) 人数 5 10 15 4
10、7 男性消费情况： 消费金额 （ 0,200） 200,400） 400,600) 600,800) 800,1000) 人数 2 3 10 2 （ ） 现从抽取的 100名且消费金额在 800,1000(单位：元 )的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率； （ ）若消费金额不低于 600 元的网购者为 “ 网购达人 ” ，低于 600元的网购者为 “ 非网 购达人 ” ，根据以上统计数据填写右面 22? 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“ 是否为 网购达人 与性别有关 ?” 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 5
11、 2 0(k k )P ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附： （ 22 ( a d b c )( a b ) ( c d ) ( a c ) ( b d )nk ? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 20. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 3 c o s ( 2 3 ) c o sc A b a C? （ 1）求角 C ； （ 2）若 ,6A ABC? 的面积为 3,D 为 AB 的中点，求 sin BCD? 21. （
12、本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 1 6 3 41 1, 1 2a a a a? ? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 1122nnnaa? ?的前 n 项和 nT 22. （本小题满分 12 分） 甲、乙两人进行射击比赛，各射击 4局，每局射击 10次，射击命中目标得 1分，未命中目标得 0分 . 两人 4局的得分情况如下： （ 1）已知在乙的 4局比赛中随机选取 1局时，此局得分小于 6分的概率 不为零，且在 4局比赛中，6 乙的平均得分高于甲的平均得分，求 yx? 的值； （ 2）如果 10,6 ? yx ，从 甲、乙两人的
13、4局比赛中随机各选取 1局，并将其得分分别记为 ba, ，求 ba? 的概率； （ 3）在 4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出 x 的所有可能取值 .（结论不要求证明） 高二文科数学（答案） 一 选择题 CCBCA BCBDC AD 二 填空题 13.画画 14.72和 72.5 15.43 16.134. 三 解答题 17.解：（ 1）圆 1C 和 2C 的普通方程分别是 4)2( 22 ? yx 和 1)1( 22 ? yx ， 圆 1C 和 2C 的极坐标方程分别为 ? cos4? ， ? sin2? . 5分 （ 2）依题意得点 QP、 的极坐标分别为 ),
14、cos4( ?P ， ),sin2( ?Q ，不妨取 )2,0( ? ， |cos4| ?OP ， |sin2| ?OQ ，从而 4|2s in4| ? ?OQOP . 当且仅当 12sin ? ，即 4? 时，上式取“ =”， | OQOP ? 取最大值是 4. 10分 18.解 .(1)当 1n? 时，1131 12aS ? ? ?； 当 2n? 时 , 1 11 3 1 3 1 32nn nnnna S S? ? ? ? ? ? ? ?. 于是 1 1 1 1 1 1 1 1 44 ( 1 ? ) 4 ( 1 )2 2 3 3 4 1 1 1n nH n n n n? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ? ?， 7 则2017 4 2 0 1 7 4 0 3 42 0 1 8 1 0 0 9H ?. 19.解。按分层抽样女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名 . 8 0 ( 5 1 0 1 5 4 7 ) 3x? ? ? ? ? ? ?， 2 0 ( 2 3 1 0 2 ) 3y ? ? ? ? ? ? 抽取的 100名且消费金额在 800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为 A ， B ， C ；两位男性设为 a ， b . 从 5名任意选 2名，总的基本事件有 (A,B) ， (A, )C ， (A,a) ， (A,b) ( , )BC ， ( ,
16、a)B ， ( ,b)B ， (C,a) ，(C,b) ， (a,b) ，共 10个 . 设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件 A ” . 则事件包含的基本事件有 (A,a) ， (A,b) ， ( ,a)B ， ( ,b)B ， (C,a) ， (C,b) 共 6个 . 63(A) 10 5P? ? ?. （ 2） 22? 列联表如下表： 女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 则 222 ( a d b c ) 1 0 0 ( 5 0 1 5 3 0 5 ) 9 . 0 9 1( a b ) ( c d ) ( a c ) (
17、 b d ) 8 0 2 0 5 5 4 5nk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9.091 6.635? 且 2(k 6 .6 3 5 ) 0 .0 1 0P ?. 所以再犯错误的概率不超过 0.010的前提下可以认为“是否为网购达人与性别无关” . 20.解：（ 1）由 3 c o s ( 2 3 ) c o sc A b b C?，得 2 c o s 3 ( c o s )b C cd o sA a C?， 由正弦定理可得 2 s i n c o s 3 ( s i n c o s s i n c o s ) 3 s i n ( ) 3 s i nB C C A A C A C B? ? ? ? ?， 因为 sin 0B? ，所以 3cos 2C? ，因为 0 C ?， 所以 6C ? 5分
