1、 - 1 - 广东省普宁市华美实验学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 13 道小题，每小题 0分，共 0分） 1.集合 A=x| 2 x 3， B=x Z|x2 5x 0，则 A B=（ ） A 1， 2 B 2， 3 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 2.已知复数 z满足（ 1+ i） z=1+i，则 |z|=（ ） A B C D 2 3.已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 2），且 ，则 | + |=（ ） A 5 B C 4 D 4.已知 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），直线 l AB，则直线 l的斜
2、率为（ ） A 3 B 3 C D 5.已知数列 an满足 an=17 3n，则使其前 n项的和 Sn取最大值时 n的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6.在 ABC? 中，内角 C,B,A 所对的边分别为 c,b,a ，若 C,B,A 成等差数列，且满足Aco sa2Bco scCco sb ? ，则 ABC? 的形状为（ ） A等腰直角三角形 B直角非等腰三角形 C.等边三角形 D等腰钝角三角形 7.执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（ ） A 10 B 3 C 4 D 5 8.设点 F1为双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右焦点，点 P
3、为 C右支上一点，点 O为坐标原点，若 OPF1是底角为 30 等腰三角形，则 C的离心率为（ ） - 2 - A 31? B 31? C 312?D 512?9.抛物线 y=2x2的准线方程是（ ） A B C D 10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ） A B C D 11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A B 16 C 9 D 12.设 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ） A 0 B C 1 D 2 二、填空题（本题共 2 道小题，每小题 0分，共 0分 13.命题 ? ? ”“ xexx ? 2ln,0 的
4、否定是 14. sin =54 ,cos(3? + )= 15.已知数列 an满足 a1=33， an+1 an=2n，则 的最小值为 16.定义在 R上的函数 f（ x），如果存在函数 g（ x） =ax+b（ a， b为常数），使得 f（ x） g（ x）对一切实数 x都成立，则称 g（ x）为函数 f（ x）的一个承托函数给出如 下命题： 函数 g（ x） = 2是函数 f（ x） = 的一个承托函数； 函数 g（ x） =x 1是函数 f（ x） =x+sinx的一个承托函数； - 3 - 若函数 g（ x） =ax是函数 f（ x） =ex的一个承托函数，则 a的取值范围是 0， e
5、； 值域是 R的函数 f（ x）不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 三、 解答题 17.已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 =2+2cos（ A+B） （ ）求 的值； （ ）若 a=1， c= ，求 ABC的面积 12 分 18,某学习小组对春季昼夜温差 大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 11 日至 3 月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月 11 日 3月 12 日 3月 13 日 3月 14 日 3 月 15 日 昼夜温差 (C。 ) 10 11 1
6、3 12 8 发芽数 (颗 ) 23 25 30 26 16 （ 1）从 3月 11 日至 3月 15日中任选 2天，记发芽的种子数分别为 nm, ，求事件“ nm, 均不小于 25”的概率； （ 2）请根据 3月 12 日至 3月 14 日的三组数据，令昼夜温差为 x ，发芽数为 y ，求出 y 关于x 的线性回归方程 axby ? ? ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用 3月 11日与 3月 15 日的两组数据检验，问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 12分 （参考公式：? ? ? ? ?121bin
7、iiiiniix x y yxx? ? ?或2121?xnxyxnyxb niiniii? ， xbya ? 19.如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA 平面 ABCD， E为 PD 的中点 （ ）证明： PB 平面 AEC； （ ）设 AP=1， AD= ，三棱锥 P ABD的体积 V= ，求 A到平面 PBC的距离 12 分 - 4 - 20.已知椭圆 C的左、右焦点分别为（ ）、（ ），且经过点 （ ） （ I）求椭圆 C的方程： （ II）直线 y=kx（ k R， k 0）与椭圆 C相交于 A， B两点， D点为椭圆 C上的动点，且 |AD|=|BD|，请问 A
8、BD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程：若不存在，说明理由 21已知函数 f(x) ln x a(1 x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a 2时，求 a的取值范围 12分 22.已知圆 C的极坐标方程为 =2cos，直线 l的参数方程为（ t为参数， t R） ?tytx22222（）求直线 l的普通方程和圆 C的 直角坐标方程； （）求直线 l与圆 C 相交的弦长 10分 - 5 - 试卷答案 1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 11.A 12.D 13,? x?(0,+? )
9、,lnxxe 14. 53? 15.221 16. 17 【解答】解：（ ） ， sin（ 2A+B） =2sinA+2sinAcos（ A+B）， sinA+（ A+B） =2sinA+2sinAcos（ A+B）， sin（ A+B） cosA cosAsin（ A+B） =2sinA， ? sinB=2sinA， ? b=2a， ? 5 （ ） ， ， b=2， ， ? ， 即 ABC的面积的 ? 12 （ 1） nm, 的所有取值情况有（ 23， 25），（ 23， 30），（ 23， 26），（ 23， 16），（ 25， 30），（ 25， 26），（ 25， 16），（ 30，
10、26），（ 30， 16），（ 26， 16），共有 10个 ?2 分 设“ nm, 均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（ 25， 30），（ 25， 26），（ 30，26）所以 103)( ?AP ，故事件 A的概率为 103 ? 4分 （ 2 ） 由 数 据 得 27,12x ? y ， 9723 ?yx ， 97731 ?i ii yx， 434312 ?i ix，- 6 - 4323 2?x ? ? 6分 由公式，得 25432434 972977? ?b ， 3122527? ?a ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 325? ? xy ? 8 分 （ 3）当 1
11、0?x 时， 22?y ， |22-23| 2? ，当 8?x 时， ,17?y |17-16| 2? 所以得到的线性回归方程是可靠的。 ? 12分 19. 【解答】解：（ ）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO， ABCD是矩形， O为 BD的中点 E为 PD的中点， EO PB EO?平面 AEC， PB?平面 AEC PB 平面 AEC； 4 （ ） AP=1， AD= ，三棱锥 P ABD的体积 V= ， 5 V= = ， AB= ， PB= = 7 作 AH PB交 PB于 H， 由题意可知 BC 平面 PAB， BC AH， 故 AH 平面 PBC 10 又在三角形
12、PAB中，由射影定理可得： A 到平面 PBC的距离 12 - 7 - 20 【解答】解：（ I）由题意可知：椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆的标准方程 为： （ a b 0）， 则 c= ， b2=a2 c2=3， 将点（ ）代入椭圆方程： ，即 ， 解得： a2=4， b2=1， 椭圆 C的方程： ? 4 （ II） D在 AB的垂直平分线上， OD： ? 5 由 ，可得（ 1+4k2） x2=4， 5 |AB|=2|OA|=2 =4 ， ? 同理可得 |OC|=2 ， ? 则 S ABC=2S OAC=|OA| |OC|= ? 8 由于 ， ? S ABC=2S OAC ， 10 当且仅当
13、1+4k2=k2+4（ k 0），即 k=1时取等 号 - 8 - ABD的面积取最小值 ，直线 AB的方程为 y=x ? 12 解 (1)f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x)1x a. 1分 若 a0 ，则 f( x) 0，所以 f(x)在 (0， ) 单调递增 2 若 a 0，则当 x ? ?0，1a 时， f( x) 0； 3 当 x ? ?1a， 时， f( x) 0.所以 f(x)在 ?0， 1a 单调递增，在 ?1a， 单调递减 5 (2)由 (1)，当 a0 时， f(x)在 (0， ) 无最大值；当 a 0 时， f(x)在 x1a取得最大值，最大值为 f? ?1a
14、ln 1a a?1 1a ln a a 1. 因此 f? ?1a 2a 2等价于 ln a a 1 0. 8 令 g(a) ln a a 1，则 g(a)在 (0， ) 单调递增， g(1) 0. 于是，当 0 a 1 时， g(a) 0；当 a 1时， g(a) 0. 11 因此， a的取值范围是 (0,1) 12 22,(1)y=x-2 1)1( 22 ? yx 4 (2) 22222 )2(,)2( yxtyxt ? (2+ 2)22t)+ 2)22( t=2(2+ t22) 022 ? tt 0,2 21 ? tt 所以弦长 = 221 ?tt 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 9 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上 传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
