1、 1 广东省普宁市华美实验学校 2017-2018 学年高二数学 6 月月考试题 文 一、选择题（ 12x5） 1 已知集合 ， ， 则 =（ ） A. B. C. D. 2 若复数满足 ，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 已知 为实数，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 22log 10 log 5?（ ） A. 0 B. 1 C. 2log5 D. 2 5 已知 为等比数列，数列 满足 ，且 ，则数列 的前项和为（ ） A. B. C. D. 6 已知公差不为零的等差数列 的前
2、项和为 ， ， 则 （ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7 在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 8 在正方体 中， 分别是 的中点，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 9 抛物线 的准线方程为 A. B. C. D. 10 已知 ，则 （ ） 2 A. B. C. D. 11 在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ， 则 的大小是（ ） A. B. C. D. 12 已知 是定义在 上的函数， 为 的导函数，且满足 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 恒成立 B. 恒成立 C. D. 当
3、时， ；当 时， 二、填空题 (4x5) 13 已知命题 ： 若 ，则方程 至少有一负根，写出命题 的逆命题 _ 14 设 则不等式 的解集为 _ 15 已知向量 满足 ，且 ，则向量与 的夹角是 _ 16 某班共有 36 人，编号 分别为 1， 2,3,? ， 36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知编号 3、 12、 30在样本中，那么样本中还有一个编号是 _ 三、解答题 17 已知在数列 中， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2） 设 ，求 的前 项和 . 18 如图，在三棱柱 中， 和 均是边长为 2 的等边三角形，平面平面 ，点 为 中点 . （ 1）证明： 平
4、面 ； （ 2）求三棱锥 的体积 . 19 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重 .大气污染可引起心悸、3 呼吸困难等心肺疾病 .为了解某市 心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的 人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 A 女 合计 B （ 1）根据已知条件求出上面的 列联表中的 A 和 B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？ （ 2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明是否有 的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 参考公式： ，其中 . 20 已知焦点在 轴
5、上的椭圆 ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 . （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2） 设 依次为椭圆的上下顶点，动点 满足 ，且直线 与椭圆另一个不同于 的交点为 .求证： 为定值，并求出这个定值 . 21 已知函数 （ 1）若曲线 的切线经过点 ，求的方程； （ 2）若方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围 22 在直角坐标系 中，点 ，曲线 （ 为参数 ）， 其中 ，在4 以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： （ ）若 ，求 与 公共点 的直角坐标； （ ）若 与 相交于不同的两点 ， 是线段 的中点，当 时，求 的值 23 已知函数 （ 且 ）
6、. （ 1）当 时，解不等式 ； （ 2）若 的最大值为 ，且正实数 满足 ，求 的最小值 . 5 参考答案 1 A 2 B 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 D 9 A 10 B 11 A 12 A 13 若方程 至少有一负根，则 14 15 16 21 17 (1) . (2) . 详解 ：（ ） ， ， ， 时， （ ） 令 的前 项和为 的前 项和 为 18 （ 1）详解：（ ）证明： AA 1=A1C，且 O为 AC的中点， A 1OAC ，又 平面 AA1C1C平面 ABC ， 且 交 线 为 AC ，又 A1O? 平面 AA1C1C ， A 1O 平面 ABC （ ）
7、, ,又 ,由（ ）知点 到平面的距离为 , 又 , . 19详解：（ 1） A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有 30 人，要抽取 6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取 人（ 2）由列联表中的数据，代入公式中，算出 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关 . 20 （ 1） ；（ 2） 2详解 ： （ 1） 椭圆的方程为 ， 将代入解出 ， 所以椭圆的标准方程为 （ 2） 证明：由已知得 ， 若 斜率不存在，则 ； （ ii ） 若 斜率存在，设 为 ， 代入6 ， ， 又， 所以 21 (1) 或 ； (2) . 详解 ：（ 1）设切点为 ，因为 ，所以 由斜率知：，即 ，
8、可得， ， ，所以或 当 时， ，切线的方程为 ，即 ， 当 时， ，切线的方程为 ，即 综上所述，所求切线的方程为 或 ； （ 2 ）由 得： ， 代 入 整 理 得 ： ， 设则 ，由题意得函数 有两个零点当 时， ，此时 只有一个零点当 时， 由 得 ，由得 ，即 在 上为减函 数，在 上为增函数，而 ，所以 在 上由唯一的零点，且该零点在 上若 ，则 ，取 ，则 ， 所以 在 上有唯一零点，且该零点在 上； 若 ，则 ，所以 在 上有唯一零点；所以 ， 有两个零点 当 时，由 ，得 或 ， 若 ， ，所以至多有一个零点若 ，则 ，易知 在 上单调递减，在 上单调递增，在 单调递减，又
9、所以 至多有一个零点若 ，则 ，易知 在 上单调递增，在7 和 上单调递减，又 ，所以 至多有一个零点综上所述：的取值范围为 22 () ； () . 详解 ：（ 1）若 ，曲线 的普通方程为 ， 曲线 的直角坐标方程为 ， 由解得 所以 与 公共点的直角坐标为 ；（ 2）将 代入 得： 设 A、 B 两点对应参数分别为 。 由 得， ， 由，得 得 23 详解 ：（ ） 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 综上所述，不等式的解集为 （ ） 由三角不等式可得的最小值为 2， 当且仅当 时取等号 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
