1、试卷第 1页，共 4页江苏省南通市如皋市江苏省南通市如皋市 2022-20232022-2023 学年高二上学期期初调研数学年高二上学期期初调研数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知i2iizz（i 为虚数单位），则z（）A43i55B34i55C34i55D43i55-2已知，表示两个平面，m，n 表示两条直线，以下命题中正确的选项是（）.A若m，n，则mnB若m，mn，则/nC若m，n ，/m，/n，则/D若/，m，则/m3陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm，圆柱部分高度为7cm
2、，已知陀螺的总体积为3120cm，则此陀螺圆柱底面的面积为（）A210cmB215cmC216cmD220cm4已知直线:(2)1(R)l yk xk上存在一点 P，满足|1OP，其中 O 为坐标原点.则实数 k 的取值范围是（）A10,2B30,4C40,3D1 4,2 35如图，O 是ABC 的重心，D 是边 BC 上一点，且3BDDC，ODABAC，则（）A15B14C15D14试卷第 2页，共 4页6 在平面中，过定点2,1P作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OAB面积的最小值为（）A2B2 2C4D4 27设31cos6sin622a，22tan271 tan 27b，
3、1 cos1102c，则有（）.AcbaBabcCacbDbca8在ABC中，3,4,90ACBCCP 为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PA PB 的取值范围是（）A 5,3B 3,5C 6,4D 4,6二、多选题二、多选题92020 年 3 月 6 日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分 230.51 分获得冠军.辩论赛有 7 位评委进行评分，首先这 7 位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从 7 个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分，则 5 个有效评分与 7 个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A中位数B平均数C方差D极差10已
4、知圆221:230Oxyx和圆222:210Oxyy 的交点为 A，B，则（）.A两圆的圆心距122OO B直线 AB 的方程为10 xy C圆2O上存在两点 P 和 Q 使得|PQABD圆1O上的点到直线 AB 的最大距离为2211抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于 3”为事件 A，“第二枚骰子出现的点数不小于 3”为事件 B，则下列结论中正确的是（）A事件 A 与事件 B 互为对立事件B事件 A 与事件 B 相互独立C 2P BP AD 1P AP B12在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，已知点P在面对角线AC上运动，点E，F，G分别为11AD，11AB，1
5、BB的中点，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且/BM平面1ADC，则下列选项正确的是（）试卷第 3页，共 4页A1/D P平面11A BCB平面1PDB 平面11A BCC过E，F，G三点的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面面积为3 32D动点M的轨迹所形成区域的面积是2 3三、填空题三、填空题13直线1:10laxy，2:(1)210laxy，若12ll，则a.14若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆2211xy相切于点B，则AB 15正三棱柱111ABCABC-的底面边长为 2，侧棱长为2 3，则1AC与侧面11ABB A所成角的正弦值为16如图，在矩形 ABCD 中，A
6、D2AB4，E 是 AD 的中点，将,ABECDE分别沿BE，CE 折起，使得平面 ABE平面 BCE，平面 CDE平面 BCE，则所得几何体 ABCDE的外接球的体积为四、解答题四、解答题17在高一或高二学生的概率为1114；高二或高三学生的概率为47；高三学生的概率为314这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知某高中的高一有学生 600 人，高二有学生 500 人，高三有学生 a 人，若从所有学生中随机抽取 1 人，抽到_.(1)求 a 的值；(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1
7、人是高三学生的概率.试卷第 4页，共 4页18 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy及其上一点(2,4)A(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程19设函数()sin(2)sin(2).63f xxx(1)当50,8x时，求()f x的取值范围；(2)若(,)6，且1()22f，求sin(2)6的值.20在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，且22222.acb(1)证明：sincos3sincosBCCB；(2)求BC最大值.21已知直线:(2)(12)630lmxm ym与圆22:40C xyx.(1)求证：直线 l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设 O 为坐标原点，若直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，且直线 OM，ON 的斜率分别为1k，2k，则12kk是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由22如图，在三棱锥A BCD-中，平面ABD 平面 BCD，ABAD，O 为 BD 的中点.(1)证明：OACD；(2)若OCD是边长为 2 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，2DEEA且二面角EBCD-的大小为60，求三棱锥A BCD-的体积.
