1、 - 1 - 广东省汕头市潮南实验学校 2017-2018学年高二数学 4月月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 ，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 4. 与 角的终边相同的角是 A. B. C. D. 5. 在等差数列 中，已知 ，公差 ，则 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是 A. 球体 B. 长方体 C. 三棱锥 D. 圆锥 7. 椭圆 的离心率为 A. 1 B. C. D. 8. 若 满足 ，则 的最大值为
2、 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 9. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 - 2 - A. 2 B. C. D. 10. 函数 满足 的 x 值为 A. 1 B. C. 1 或 D. 1 或 11. 已知点 在抛物线 C： 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为 A. B. C. D. 12. 已知 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 的图象在 处的切线方程为 _ 14. _ 15. 在平面直角坐标系 xOy 中， 分别为椭圆 的左、右焦
3、点，若点 P 在 椭圆上，且 ，则 的值是 _ 16. 已知 ，则 的最小值为 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题， 每题 12 分， 共 72.0 分） 17. 已知 ，且 ， 求 的值； - 3 - 求 的值 18. 如图，在四面体 ABCD 中， ，点 E、 F分别为 AC、 AD 的中点 求证： 平面 BCD； 求证：平面 平面 ABD； 19.已知等差数列 满足 求 的通项公式； 设等比数列 满足 ，问： 与数列 的第几项相等？ 20.某中学高三年级有 400 名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为 50 的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示 求第四个小矩形的
4、高； 估计本校在这次统测中数学成绩不低于 120 分的人数； 已知样本中，成绩在 内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取 2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率 - 4 - 21.己知函数 在 处取得极值 3 求 的解析式； 求函数 在 的最大值和最小值 22.椭圆 的左、右焦 点分别为 在椭圆上， 的周长为，面积的最大值为 2 求椭圆 C 的方程； 直线 与椭圆 C 交于 ，连接 并延长交椭圆 C 于 ，连接 探索 AB 与 DE 的斜率之比是否为定值并说明理由 - 5 - 答案和解析 【答案】 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8.
5、D 9. C 10. D 11. C 12. B 13. 14. 15. 4 16. 2 17.解 ： 由 ， 得 ， 得 于是 分 由 ， 得 ， 又 ， ， 由 得 ： 分 18. 证明：在 中， 是 的中点， ， 不包含于平面 平面 BCD， 平面 BCD 证明：在 中， ， ， 在 中， 为 AD 的中点， ， 平面 平面 EFB，且 ， 平面 EFB， 平面 平面 平面 ABD 19.解 ： 设公差为 d 的等差数列 满足 ， - 6 - 可得 ， 解得 ， 则 ； 设公比为 q 的等比数列 满足 ， 可得 ， 则公比 ， 则 ， 由 ， 解得 ， 则 与数列 的第 63 项相等 2
6、0. 本小题满分 12 分 解： 由频率分布 直方图， 第四个矩形的高是 分 成绩不低于 分 的频率是 ， 可估计高三年级不低于 分 的人数为 人 分 由直方图知，成绩在 的人数是 ， 记女生为 ，男生为 ，这 6 人中抽取 2 人的情况有 ，共 15 种 分 其中男生女生各一名的有 8 种，概率为 分 21. 解： ， ， 由题 意可得 ， 即 ， 解得 ， ； 由 ， - 7 - 令 ，得 ，或 ， 当 时，解得 ，或 ，函数单调递增， 当 时，解得 ，函数单调递减， 所以当 取得极大值，极大值 ， 当 取得极小值，极大值 ， 又 ， 故函数 在 的最大值为 5，最小值 为 3 22. 解： ， 得 ，所以 设 ，则 直线 代入 得 ， 因为 ，代入化简得 ， 设 ，则 ， 所以 直线 ， 同理可得 - 8 - 所以 ， 12 所以 ： 其他解法酌情给分 -温馨提示 ： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
