1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 01 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若92 )1( axx ?的展开式中9x的系数为221?,则xdxasin0?的值等于 ( ) A 2cos?B 1cos2?C 12cos?D 2cos1?【答案】 A 2计算11(sin 1) dxx? ?得 ( ) A 2 B 0 C 2 2cos1 D 2 2cos1 【答案】 A 3曲线si n 1si n cos 2xy xx?在点( ,0)
2、4M?处的切线的斜率为 ( ) A2?B C22D 【答案】 B 4已知函数()fx在1x?处的导数为 1，则 0(1 ) (1 )3limxf x f xx? ? ? ?( ) A 3 B3?C 1D32?【答案】 B 5若函数( 1) 4axy e x?（x?R）有大于零的极值点，则实数a范围是 ( ) A3a?B3a?C13a?D13a?【答案】 B 621 21lim 11x? ?（ - ） =( ) A -1 B2?C D 1 【答案】 B 7如图所示，曲线2xy?和曲线xy?围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( ) A 2B 41C 61D 3【答案】 D - 2 -
3、8种已知)1(2)( 2 fxxxf ?，则)0(?等于 ( ) A 2 B 0 C 2? D 4? 【答案】 D 9设cbxaxxxf ? 23)(,又k是一个常数 ,已知 当0?k或4?时 ,0)( ?kxf只有一个实根 , 当4?k时 ,0)( ?kx有三个相异实根 ,现给出下列命题 : (1) 04)( ?xf和0( ?f有且只有一个相同的实根 . (2) 0)( ?x和 有且只有一个相同的实根 . (3) 3)( ?xf的任一实根大于1)( ?xf的任一实根 . (4) 05?的任一实根小于02?的任一实根 . 其中 错误命题 的个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【答案
4、】 D 10函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A B 1 C 2 D 【答案】 A 11给出以下命题：若( ) 0ba f x dx?，则0)( ?xf； 20 sin 4xdx ? ?;(f的原函数为)(xF，且)(是以 T为周期的函数，则0 ( ) ( )a a TTf x dx f x dx?；其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 C 12已知limn?( 2n22 n an) b，则常数 a、 b的值分别为 ( ) A a 2， b 4 B a 2， b 4 C a 12， b 4 D a 12， b 14 【答案】 A 第 卷
5、(非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13如果物体沿与变力()Fx=x3（ F单位： N， X单位： M）相同的方向移动，那么从位置 0- 3 - 到 2变力所做的功 W= 【答案】8ln3W?14如果圆柱轴截面的周长 l为定值，则体积的最大值为 _； 【答案】2163l?15已知)(xf为一次函数，且? 10 )(2)( dxxfxxf，则)(xf=_. 【答案】1)( ?xf16若32 )1)(2( xxx ?的展开式中的常数项为a，则20 (3 1)da xx?= . 【答案】 6 三、解答题 (本大题共 6
6、个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 设函数21( ) 2 ln , 02f x x x k x k? ? ? ?其 中。 (1）当 k0时，判断( ) (0, )fx ?在上的单调性； (2）讨论()fx的极值 点。 【答案】22 2 ( 1 ) 1( ) 2 k x x k x kf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?(）当0k?时，( ) 2 0kf x x? ? ? ?在( )?，恒成立， 所以 在(0 )?，上单调递增 . (）函数的定义域是，. 令2 ( 1) 1( ) 0xkx? ?，得22( 1) 1 (0 1) 1xk? ?
7、? ? ? ?，所以 当0k?时，( ) 0?在( )，没有根，()fx没有极值点； 当?时，在，有唯一根0 11? ?， 因为在0(0, )x上( )?，在,?上( ) 0?， 所以0x是()fx唯一的极小值点 . 18 在曲线)0(2 ? xxy上某一点 A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为121.试求：切点 A的坐标以及过切点 A的切线方程 . 【答案】设切点为),( 00 yx，由y 2?得切线方程为)(2 000 xxxyy ?又由200 xy ?可得切线方程为002 xxx ?令y得20x即得 C点坐标为- 4 - )0,2( 0x则所围梯形面积为1211214131)2(2
8、13030302000020?xxxxxxdxxSSSxOABOAB曲边所以10?x则切点为 A（ 1， 1），切线为y=2x-1 19 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为）（ 1?，画面的上下各留 8cm的空白，左右各留 5cm的空白 . (1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)当43,32?时，试确定?的值，使宣传画所用纸张面积最小。 【答案】设画面的高为xcm，宽为xcm，则48402 ?x?， (1)设纸张面积为S，则有)10)(16( ? xxS ?2 (16 10) 16055000 44 10 (8 ) 6760xx?
9、? ? ? ? ? ? ?当且仅当?58时，即85?时，S取最小值， 此时，高cmx 884840 ? ?，宽 5 88 558x cm? ? ?. (2)如果43,32?，则上述等号不能成立 .函数 S( )在4,32上单调递增 . 现证明如下： 设4332 21 ? ?, 则1 2 1 21255( ) ( ) 44 10 ( 8 8 )SS ? ? ? ? ? ? ?12 12544 10 ( ) ( 8 )? ? ? ?因为05885322121? ?， - 5 - 又021 ? ?， 所以0)()( 21 ? ? SS，故)(在43,32上单调递增 , 因此对43,32?，当32?时
10、，?S取得最小值 . 20已知曲线 y=3x31在 x=x0处的切线 L经过点 P(2，38)，求切线 L的方程。 【答案】设切于点 Q(x0， y0)， y=x2 则 y y0=x02(x x0)经过 (2，38) )x2(xx31 02030 ?x03 3x02+4=0 解得 x0= 1，或 x0=2 所求的切线方程为 12x 3y 16=0或 3x y+2=0 21已知函数24() 1xafx x? ?的单调递增区间为? ?,mn， (）求证：( ) ( ) 4f m f n ?； (）当nm?取最小值时，点1 1 2 2 1 2( , ) , ( , ) ( )P x y Q x y
11、a x x n? ? ?是函数()fx图象上的两点，若存在0x使得 21021( ) ( )() f x f xxx? ?，求证：1 0 2x x x?【 答案】（ ）2224 2 4(1 )x axx? ? ? ? ?依题意,mn是方程24 2 4 0x ax? ? ? ?的两根有：21amnmn? ? ? ?2222 2 2 24 4 16 4 ( ) ( 16 )( ) ( ) 41 1 ( ) ( ) 2 1 44m a n a m n a m n a af m f nam n m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ）22( )
12、 4 4 24an m m n m n? ? ? ? ? ? ?nm?取最小值时，0, 1, 1a n m? ? ? ?， ? ?fx在? ?1,1?上是增函数，1201xx? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?21 0 21 0f x f xfx xx? ?，从而? ?0 1,1x ?- 6 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 2 1 1 20 2 222 2112041 41()111x f x f x x xfxxx xxx? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?20 122 222 1201 1111x xxxxx? ?2 2 2 2 2 2 2 21 2
13、1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1 ( ) 2 1 ( 1 )x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 1 2 1 2222 12 1201 1111 11 x x x x xxx xxx? ? ?考虑函数? ? ? ?211 xgx x? ?，因? ? ? ? ?2 4121x x? ?，故当? ?0,1x?时，有? 0gx?， 所以()gx是(0,1)上是减函数 . ?由20 1 2( ) ( )g x g x x?，得220 1 2 1 .x x x x?01.xx?由20 12
14、2 2 2 20 1 21 1(1 ) (1 )(1 )x xxx x? ? ? ?及20 1 20 1 1x x x? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 20 1 2 21 1 1 1x x x x? ? ? ? ?故220211? ? ?,即02. 1 0 2x x? ?22已知函数? ? ? ?2ln( 1) af x x a Rx? ? ? ?(1） 求)(xf的单调区间； (2）如果当1,x?且2?时，? ?ln 12x a? ?恒成立，求实数a的范围 . 【答案】 （ 1）定义域为 设 当 时，对称轴 ， ，所以 在 上是增函数 当 时， ，所以 在 上是增函数 当 时，令 得 - 7 - 令 解得 ；令 解得 所以 的单调递增区间 和 ； 的单调递减区间 (2） 可化为 设 ，由（ 1）知： 当 时， 在 上是增函数 若 时， ；所以 若 时， 。所以 所以，当 时，式成立 当 时， 在 是减函数，所以 式不成立 综上，实数 的取值范围是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
