1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 12 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若 iRba , ? 是虚数单位 ，且 iib ? 1)2(a ，则 ba? 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 是这样的：有一段“三段论”推理则若）处的切线的倾斜角是（在曲线）的值等于（则若已知.52.2.A)()1()21(,)(.44.4.43.43.6163.3313.316.310.319.,4)1(,23)(.2lim0223?eDeCeBexfxfexfDCBAxxyDCBAaf
2、xaxxfxx?对于可导函数 )(xf ，如果 0)( ? ?xf ，那么 ?xx? 是函数 ()fx的极值点，因为函数3)( xxf ? 在 0?x 处的导数值 0)0( ?f ，所以 0?x 是函数 3()f x x?的极值点。以上推理中： A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 6观察式子： 2131 22?， 221 1 51 2 3 3? ? ?， 2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ?，则可归纳出式子 ( ) 2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ? 2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 n
3、nn? ? ? ? ? 2 2 21 1 1 2 11 ( 2 )23 n nnn ? ? ? ? ? 2 2 21 1 1 21 ( 2 )2 3 2 1n nnn? ? ? ? ? 7已知线性回归方程 ? 1 2 9y b x x y b? ? ? ? ?， 若 ， ， 则（ ） A -4 B 4 C 18 D 0 8.在独立性检验中，统计量2K有两个临界值： 3.841和 6.635；当2K 3.841时，有 95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635时，有 99%的把握说明两个事件有关，当2K?3.841时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2000 人，经
4、计算的2=20.87，- 2 - 根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A有 95%的把 握认为两者有关 B约有 95%的打鼾者患心脏病 C有 99%的把握认为两者有关 D约有 99%的打鼾者患心脏病 9. 函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)，其导函数 )(xf? 在 (a， b)内的图像如下图所示，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内极小值点的个数有 ( ) 10. 下列函数中 ,在 ),0( ? 上为增函数的是 （ ） A xy 2sin? B xxey? C xxy ? 3 D xxy ?ln 整除个不能被有，整除不能被整除都不能被，整除都能被）是（整除”，则假设
5、的内容能被个至少有，整除，那么可被如果，用反证法证明命题“51ba.D5.5ba.B5,A51ba5ab,ba.11aCbaN?不确定 ）的大小（与则上可导，且在已知函数 .)1()1(.)1()1(.)1()1(. )1()1(),2(2)(R)(.122DffCffBffA fffxxxfxf ? ?113.设直线 x=t与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点 M,N,则当 MN达到最小值时 t 的值是（ ） 22.25.21.1. DCBA 14 定义方程 )()( xfxf ? 的实数根 x0 叫做函数 f(x)的“新驻点”，如果函数xxxxhxxg c o s)(,
6、ln)(,)( ? ?， ),2( ?x 的“新驻点”分别为 , ? 那么 ? , 的大小关系是（ ） A B C D 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 15.一个物体的运动方程为 s=1-t+t2其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在第三秒时的瞬时速度是 _. 16.设 i 为虚数单位，则 ii?15 =_. 17 函数 f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为 _. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 - 3 - 18 如图所示，函数 的图象在点 P 处的切线方程是 ，则。 19直线 y=a与函数 f(x)=x3-3
7、x图像有相异的三个公共点，则 a的取值范围是 _。 20对大于或等于 2的自然数 m的 n次方幂有如下分解方式： 22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 根据上述分解规律，则 52 _； 若 m3(m N*)的分解中最小的数是 21，则 m的值为 _ 三、简答题（本大题共 5小题，共 50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 21.（ 8 分）已知： a0,b0,且 a+b=1.求证 411 ?ba 22.（ 10 分）已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b R). (1)若函数 f(x
8、)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求 a,b的值； (2)若 f(x)为 R上的单调递增函数，求 a的取值范围。 23.（ 10分）用长为 18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 24.（ 10 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 - 4 - 。等式，并证明你的结论学的发现推广于三角恒）的计算结果，将该同根据（择一个，求出这个常数试从上述五个式子中选?55c o s)25s i n (55c o s)25(s i n)5(48c o s)18s i n
9、(48c o s)18(s i n)4(12c o s18s i n12c o s18s i n)3(15c o s15s i n15c o s15s i n)2(17c o s13s i n17c o s13s i n)1(2222222222? ? ?34)()(11,31,12,132)(1),(42)(.25212123?xfxfxxxdcbaxfxRdcbadcxbxaxxf时，求证，）若（证明你的结论；切线互相垂直？试点，使得过此两点处的时，图像上是否存在两）当（的值；）求。（取极小值时，且图像关于原点对称，设函数- 5 - 参考答案 一、 选择题（本大题共 14 小题，每小题 3
10、分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 15. 5米 /秒 ； 16. 3-3i ； 17. （ -1， 11） ； 18. 2 ； 19. -20,b0,且 a+b=1.求证 411 ?ba证明：由 a+b=1 4221111 ? abbabaabb baa baba则 23.（ 10分）用长为 18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少 ？ 解 设长方体的宽为 x（ m），则长为 2x(cm)，高为 ? 230m)
11、c(35.44 1218 xxxh . ? 3分 故长方体的体积为 - 6 - ).230()mc(69)35.4(2)( 3322 xxxxxxV ? 从而 ).1(181818)( 2 xxxxxV ? ? 6分 令 V（ x） 0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1. 当 0 x 1时， V（ x） 0；当 1 x 32 时， V（ x） 0， 故在 x=1处 V（ x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（ x）的最大值。 从而最大体积 V V（ x） 9 12-6 13（ cm3），此时长方体的长为 2 cm，高为 1.5 cm .? 10分 答：当长方体的长为 2 cm时，
12、宽为 1 cm，高为 1.5 cm时，体积最大，最大体积为 3 cm3。 .43c os43s in43s in21c oss in23s in41c oss in23c os43s in)s in30s inc os30(c oss in)s in30s inc os30(c oss in)30c os (s in)30(c oss in43)30c os (s in)30(c oss in)(.4341130s in21115c os15s in15c os15s222222222222222?证明如下：三角恒等式为）式，计算如下：）选择（in- 7 - ? ? ? ? ? ? ? ?34
13、)()(,1,1,32)(,1,132)1()(,32)1()(,)1,1()(,0)(,)1,1(,1,0(x ),1)()3(.,)(0)1(x)1(,01,01,1,1x,x).(1)1)(x1(x,1xk,1xk1)(,),(,)y,A (x.,1,1)2(.1,31,3203,32)(,13)(,)(0,0.02,4242),()()(34)()(11,31,12,132)(1),(42)(.252121m i nm a x222212221212221222211222112322323212123?xfxfxxxffxffxfxfxfxxfxxfxxxxxfyxBxcacacax
14、fxcaxxfcxaxxfdbdbxdcxbxaxdcxbxaxxfxfxxfxfxfxxxdcbaxfxRdcbadcxbxaxxf时于是上在且上是减函数在时得令证明故假设不成立相矛盾此与且别为知两点处的切线斜率分则由互相垂直使得过此两点处的切线假设图像上存在两点点使结论成立图像上不存在这样的两时当解得且取极小值时恒成立即有对任意实数图像关于原点对称，函数解：时，求证，）若（证明你的结论；切线互相垂直？试点，使得过此两点处的时，图像上是否存在两）当（的值；）求。（取极小值时，且图像关于原点对称，设函数?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
