1、 - 1 - 2017 2018学年第 二 学期 第二次月考 高二年级实验班 (文科数学 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答 案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的 直角坐标为 (1, 3)? .若以原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是 （ A） (2, )3?（ B） 4(2, )3?（ C） (1, )3?（ D） 4(2, )3?2复数 2i12i? 的共轭复数是 （ A） 3i5? （ B） 3i5 （ C） i? （ D） i 3如果复数 ? ? ? ?223 5 6 im
3、 m m m? ? ? ?是纯虚数，则实数 m 的值为 （ A） 0 （ B） 2 （ C） 0或 3 （ D） 2或 3 4 计算： ? ?21 3i =3+i? （ A） 13i44? （ B） 13i44? （ C） 13i22? （ D） 13i22? 5若 ,ab?R ，且 0ab? ，则下列不等式中，恒成立的是 - 2 - （ A） 222a b ab? （ B） 2a b ab? （ C） 1 1 2ab ab?（ D） 2baab? 6在极坐标系中，与圆 ? sin4? 相切的一条直线方程是 （ A） 2sin ? （ B） 2cos ? （ C） 4cos ? （ D） 4c
4、os ? 7 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 8若不等式 axx ? |3|4| 对一切 x?R 恒成立，那么实数 a 的取值范围是 （ A） 1a? （ B） 1a? （ C） 1a? （ D） 1a? 9关于 x 不等式 aaxx ? |2| 在 R 上恒成立，则实数 a 的最大值是 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 2 10已知曲线的参数方程是xy?c o ssi n(2212?为参数)，若以此曲线所在直角坐标系的 原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则此曲线的极坐标方程为 （ A）
5、? （ B） 2sin? （ C） 2cos? （ D） cos? 11已知 0x? ， 0y? ，且 4 2 4xy x y? ? ? ，则 xy 的最小值为 （ A） 22（ B） 22 （ C） 2 （ D） 2 - 3 - 12给定数列 1， 2+3+4， 5+6+7+8+9， 10+11+12+13+14+15+16， ? ，则这个数列的一个通项公式是 （ A） 132 2 ? nna n （ B） 552 ? nnan （ C） 1332 23 ? nnna n （ D） 22 23 ? nnna n 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 在极坐标系中，
6、过点 4,2A?引圆 ? sin4? 的一条切线，则切线长为 14设 1x? ，求函数 ? ? ?521xxy x? ? 的最小值为 15已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin ( )= 24? ，点 A 的极坐标为 72 2,4A?，则点 A到直线 l 的距离为 16 设 P 是 边长为 a 的正 ABC? 内的一点， P 点到三边的距离 分别为 1 2 3h h h、 、 ，则1 2 3 32h h h a?+；类比到空间，设 P 是 棱长为 a 的 空间 正 四面体 ABCD 内的一点， 则 P 点到四个面的 距离 之和 1 2 3 4h h h h?+ = 三 、解答题： 本大题共
7、6小题，满分 70分 17（本小题满分 10分） PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物） .为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5 的数据如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 x （万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5 的浓度 y （ 微克 /立方米 ） 69 70 74 78 79 （ ）根据上表数据，请在 所给的 坐标系中画出散点图； （ ）根据上表数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?$ $ $ ； （ ）若周六同一时间段的车流量
8、是 25 万辆，试根据（ ）求出的线性回归方程，预测- 4 - 此时 PM2.5 的浓度为多少（保留整数）？ 参考公式： 由最小二乘法 所得 回归直线的方程 是： y bx a?$ $ $ ， 其中 1122211( ) ( )? ?, ()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ? ? 18（本小题满分 12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的 50 人进行问卷调查，得 到了如下的列联表：
9、 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽多少人？ （ ）在上述抽取的 6人中选 2人，求恰好有 1 名女性的概率； （ ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 2K ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字） 下面的临界值表供参考： )( 2 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 :)()()(
10、 )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 19 （本小题满分 12分） 已知 ( ) | 2 3 | | 2 1 |f x x x? ? ? ? （ ）求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ ）若存在 x?R ，使得 ( ) | 3 2 |f x a?成立，求实数 a 的取值范围 - 5 - 20 (本小题满分 12分 ) 已知关于 x 的不等式 x a b?的解集为 1 3xx? ? ? . （ ）求实数 a ， b 的值； （ ）若 ( )( ) 0y a y b? ? ?，求 11zy a b y?的最小值 21.（本小题满分 12分） 已知曲线 C ：
11、22149xy?，直线 l ： 2,2 2 ,xtyt? ?（ t 为参数） . （ ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （ ）求曲线 C 上任一点 P 到直线 l 的距离的最大值和最小值 22.（本小题满分 12分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是31,541,5xtyt? ? ? ? ?（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 = 2 sin( )4? （ ）求曲线 C 的直角坐标方程； （ ）设直线与曲线 C 相交于 M 、 N 两点，求 M 、 N 两点间的距离 - 6 - 高二年级实验班 (文科数学
12、 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A B D B A D B D D C 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 24 . 14 9 . 15 522 16 63a 三、解答题： 17（本小题满分 10分） PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物） .为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5 的数据如下表： （ ）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图； 时间 周一 周二 周三 周四 周五
13、车流量 x （万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5 的浓度 y （ 微克 /立方米 ） 69 70 74 78 79 x 50 52 54 56 58 72 70 74 76 78 80 O y- 7 - （ ）根据上表数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?$ $ $ ； （ ）若周六同一时间段的车流量是 25 万辆，试根据（ ）求出的线性回归方程，预测此时 PM2.5 的浓度为多少（保留整数）？ 解：（ ）散 点图如下图所示 . ?2分 （ ） 5 0 5 1 5 4 5 7 5 8 545x ? ? ? ?Q ， 6 9 7 0 7 4 7 8 7
14、 9 745y ? ? ? ?， ? 4分 51 ( ) ( ) 4 5 3 4 3 4 4 5 6 4iii x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 5分 5 2 2 2 2 21 ( ) ( 4 ) ( 3 ) 3 4 5 0ii xx? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 6分 y 50 52 54 56 58 ? ? ?x 72 70 74 76 78 80 O - 8 - 515 21( ) ( ) 641 .2 850()iiiiix x y ybxx? ? ?$ ， ? 7分 7 4 1 . 2 8 5 4 4 . 8 8a y b x? ? ? ?
15、 ? ?$ ， 故 y 关于 x 的线性回归方程是： ? 1.28 4.88yx?.? 8分 （ ）当 25x? 时， 1 .2 8 2 5 4 .8 8 3 6 .8 8 3 7y ? ? ? ? ? 所以可以预测此时 PM2.5 的浓度约为 37 .?1 0分 18（本小题满分 12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对头入院的 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ ）
16、用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽多少人？ （ ）在上述抽取的 6人中选 2人，求恰好有 1 名女 性的概率； （ ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 2K ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字） 下面的临界值表供参考： )( 2 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 :)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 解： （ ） 在 患 心 肺 疾 病 的 人 群 中 抽 6 人 ， 其 中 男 性 抽 4人； ? 4分 （ ）设 4男分为：
