1、 1 中山市普通高中 2016-2017 学年下学期高二数学 4 月月考试题 05 （考试时间： 120 分钟，满分： 150 分） 一、选择题（本题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1下列运算正确的是（ ） A cos)(sin ?x x B xx 1)(lg ? C 45 5)( ? ? D 2ln1)(log2 xx ?2若 immm )23()1( 22 ? 是纯虚数，则实数 m 的值为（ ） A 1 B 1? C 1? D 1 或 2 3复数 10)11( ii? 的值是（ ） A 1 B 1 C 32 D 32
2、4下列函数中 x 0 是极值点的函数是（ ） A 3)( xxf ? B xxf cos)( ? C xxxf ? sin)( D xxf 1)( ? 5正弦函数是奇函数（大前提）， )12sin()( ? xxf 是正弦函数（小前提），因此)12sin()( ? xxf 是奇函数（结论），以上推理（ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D以上都不对 6 ? dxxx )1(21（ ） A 232ln ? B 252ln ? C 232ln ? D 32ln? 7 n 个连续自然数按规律排成下表，根据规律， 2011 到 2013，箭头的方向依次为（ ） A B C D 8已知函数 x
3、xxf 12)( 3 ? ，若 )(xf 在区间 )1,2( ?mm 上单调递减，则实数 m 的取值范围是（ ） A 11 ? m B 11 ? m C 11 ? m D 11 ? m 2 9六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图，在平行四边 ABCD 中，)(2 2222 ADABBDAC ? ，那么在图中所示的平行六面体 1111 DCBAABCD ? 中，21212121 DBCABDAC ? 等于（ ） A )(2 2122 AAADAB ? B )(3 2122 AAADAB ? C )(4 2122 AAADAB ? D )(4 22 ADAB ? 10已知函数 )(),
4、( xgxf 是定义在 R 上可导函数，满足 0)()()()( ? xgxfxgxf ，且0)(,0)( ? xgxf ，对 bca ? 时。下列式子正确的是（ ） A )()()()( cgafagcf ? B )()()()( bgbfagaf ? C )()()()( bgafagbf ? D )()()()( cgbfbgcf ? 二、非选择题（本题共 5 个小题；每小题 4 分，共 20 分） 11若 iz 23? ，则 z _。 . 12 ?20 24 dxx_。 13函数 axxxf ? 3)( 在 ),1? 上是单调递增函数，则 a 的取值范围是 _。 14如果圆柱轴截面的周
5、长为定值 4，则圆柱体积的最大值为 _。 15根据下面一组等式： 1112120191817166515141312113410987156545321654321?SSSSSS可得 ? ?12531 nSSSS ?_。 3 三、 计算题 （本题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 13 分）设函数 )(13)( 3 Rxxxxf ? 。 （ 1）求 )(xf 在点 )3,2(P 处的切线方程； （ 2）求 )(xf 在区间 3,3? 的最大值与最小值。 17（本小题满分 13 分）设 Cz? ， iz 2? ， iz?2 均为实数。求
6、 432 ? zz? （ zz是 的共轭复数） 18（本小题满分 13 分）已知函数 xexxf ?)( ， mxxxg ? 2)( 2 。 （ 1）求函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若 )(xf 与 )(xg 的图象恰有两个交点，求实数 m 的取值范围。 19（本小题满分 13 分）已知函数 xxaaxxf ln3)( ? 。 （ 1） 2?a 时，求 )(xf 的最小值； （ 2）若 0?a 且 )(xf 在 2,1 上是单调函数，求实数 a 的取值范围。 4 20（本小题满分 14 分）两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外，以 AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点
7、C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A和城 B 的总影响度为对城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 xkm ，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比 例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k，当垃圾处理厂建在 AB的中点时，对 A和城 B的总影响度为 0.065。 （ 1）将 y 表示成 x 的函数； （ 2）判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的
8、总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离；若不存在，说明理由。 21（本小题满分 14 分）已知函数 )0,0(112)1ln ()( ? axxaxxf 。 （ 1）若 )(xf 在 1?x 处取得极值，求 a 的值； （ 2）求 )(xf 的单调区间； （ 3）若 1?a 且 0?b ，函数 bxbxxg ? 331)( ，若对于 )1,0(1?x ，总存在 )1,0(2?x 使得 )()( 21 xgxf ? ，求实数 b 的取值范围。 . 参考答案 一、选择题（本题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2
9、3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C A D D C D 二、非选择题（本题共 5 个小题；每小题 4 分，共 20 分） 11 13 ； 12 ? ； 13 3?a ； 14 ?278 ； 15 4n 三、 计算题 （本题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题 13 分） 解：（ 1） 33)( 2 ? xxf ? 2 9)2( ?f ? 3 处的切线方程为在 )3,2()( xf? )2(93 ? xy ? 5 得 159 ? xy ? .? 6 （ 2） 33)( 2 ? xxf 令 10)( ? xxf 得 ?
10、7 又 17)3( ?f 3)1( ?f 1)1( ?f 19)3( ?f ? 11 19)(max ? xf 17)(min ?xf ? 13 17.（本小题 13 分） 解：设 ),( Ryxyixz ? ? 1 ? iyxiz )2(2 ? ? 是实数iz 2? 202 ? yy 即 ? 4 又5 )2)()2(2 iyixiyixiz ?iyxyx 5252 ? 是实数iz?2? 42052 ? yxyx 即 ? 8 iz 24? iz 24? ? 9 432 ? zzw 46121612 4)24(3)24(2? ? ii iii1020? .? 13 18.（本小题 13 分） 解
11、：（ 1） xxx exxeexf )1()( ? ? 1 令 10)( ? xxf 得 ? 2 x )1,( ? 1? ),1( ? )(xf 0 )(xf ? 4 是减函数在 )1,()( ? xf 在 ）是增函数（ ?1, ? 6 （ 2）由（ 1）得 efxf 1)1()(min ? 7 1)1()( 2 ? mxxg 是增函数在 )1,()( ? xg ）是减函数在（ ?1, ? 9 1)1()(m ax ? mgxg? 10 由 单调性可知与 )()( xgxf 时即 1111 ? emem 个交点图象恰有与 2)()( xgxf ? 13 19.（本小题 13 分） 解：（ 1）
12、 2?a 得 )0(ln322)( ? xxxxxf xxxf 322)(2 ? 1 22 232 x xx ? 令 舍去）或得 (2120)( ? xxxf ? 3 x （ 0,2） 2 ),2( ? )( xf 0 )(xf ? 5 2m in ln35)2()( ? fxf? 7 （ 2） xxaaxf 3)(2 ?22 3x axax ? ? 7 若 0)(2,1,0 ? xfxa 时 递减在 2,1)(xf? ? 9 若 是单调函数在且，由 1 ,2)(,0)1(0 xffa ? 恒成立对 1 ,20)( ? xxf ? 10 即 恒成立时， 1,203)( 2 ? xaxaxxg
13、对 恒成立时， 1,203)( 2 ? xaxaxxg 200)2(0)1(0? agga即 ? 12 综上得 20 ?a ? 13 20.（本小题 14 分） 解：（ 1）如图由题意知 22 400, xBCBCAC ? )200(4004 22 ? xxkxy ? 3 其中当 065.0210 ? yx 时 9?k ? 5 )200(400 94 22 ? xxxy ? 6 （ 2）22 400 94 xxy ?223 )400( )2(98 xxxy ?223224)400( )400(818 xx xx ? ? .? 9 令 )400(8180 24 xxy ? 即 1602 ?x ?
14、 （舍去）或 104104 ? xx ? 11 x )104,0( 104 )20,104(y 0 y 161104 即最小值时 yx ? ? 13 答：在弧 AB 存在 C 点使得交点在此处的垃圾处厂对 A、 B 影响最小，该点距 A 的距离是104 km。 ? 14 21.（本小题 14 分） 解：（ 1）222 )1)(1( )1(2)1()1( 21)( ? ? xax axxaxax axf22)1)(1( 2? ? xax aax1,0220)1( ? aaf 即? ? .? 4 （ 2） )0,0()1)(1( 2)( 22 ? ? xaxax aaxxf?若 0)(0,2 ?
15、xfxa 得 ）单调递增在（即 ?0,)( xf ? 6 若a axxfa ? 20)(20 得令或aa? 2（舍去） x )2,0( aa? aa?2 ),2( ?aa)( xf 0 )(xf 上是减函数在 )2,0()(a axf ?）上是增函数，在（ ?a a2? 9 （ 3） 1?a 由（ 2）得 ）上是减函数在（ 0 ,1)( xf )1,2ln)(1)(2ln （值域即 Axfxf ? ? 10 又 )1)(1()( 2 ? xxbbbxxg 0?b? 上递增在 时 )1,0()( 0)()1,0(xg xgx? ?）（的值域 bBxg 32,0)(? ? 12 由 )()()1,0(),1,0( 2121 xgxfxx ? 使得 23,132, ? bbBA 即 ? 14 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到 网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
