1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 04 一、选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知复数 z 满足 2z i i? ? ? ， i 为虚数单位， 则 ?z ( ) A.2i? B.12i? C. 12i? D. 12i? 2. 已知直线 20ax by? ? ? 与曲线 3yx? 在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则 ab 的值为（ ） A 13 B 23 C 23? D 13? 3. 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 5 818 ,a a S? ? ?则 （ ） A 72 B 6
2、8 C 54 D 90 4.函数 xxy 2sinsin2 2 ? 的最小正周期（ ） A. 4? B. 2? C.? D. ?2 5.在极坐标方程中，曲线 C的方程是 4sin ，过点 (4， 6)作曲线 C的切线，则切线长为( ) A 4 B. 7 C 2 2 D 2 3 6 如图， AB 是圆 O的直径， P是 AB延长线上的一点，过 P作圆 O 的切线，切点为 C， PC= 32 若 030?CAB ，则圆 O的直径 AB等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 32 7. 直线 ttytx (60sin330cos200? 为参数 ) 的倾斜角为 ( ) A. 030 B. 060
3、 C. 090 D. 0135 8 如图，过点 P作圆 O的割线 PBA与切线 PE， E为切点，连接 AE,BE， APE 的平分线分别与 AE、 BE相交于 C、 D，若 AEB= 030 ,则 PCE 等于 ( ) A 0150 B 075 C 0105 D 060 P E B A D C 第 8 题 A B P O C 第六题 - 2 - 9 设圆 C 的圆心在双曲线 222 1( 0)2xy aa ? ? ?的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆 C 被直线 : 3 0l x y?截得的弦长等于 2 ，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 10.已知正项等比数列 na
4、 满足 567 2aaa ? ，若存在两项 nmaa, ，使得 14aaa nm ? ， ，则 nm 41? 的最小值是 ( ) A.23 B.35 C.625 D.不存在 11已知 2 23 2 23， 3 38 3 38， 4 415 4 415， ? ，若 6 at 6 at，(a， t均为正实数 )，则类比以上等 式，可推测 a， t的值， a t ( ) A 35 B 40 C 41 D 42 12.若实数 ,xyz 满足 2 2 2 1x y z? ? ?则 xy yz zx?的取值范围是 （ ） A.-1,1 B. 1,12? C.-1， 12 D. 11 , 22? 二、填空题
5、（每题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上） 13.不等式 xxx x 2|2| ? 的解是 _ 14.下表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 5.4 4 3 5.2 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是axy ? 7.0 ，则据此模型预测 6月份用水量为 _百吨 15.如图所示， AB 是圆的直径，点 C在圆上， 过点 B， C的切线交 于点 P， AP交圆于 D， 若 AB=2， AC=1，则 PC=_， PD=_ 16已知曲线 1C 、 2C 的极坐标方程分别为 2 cos( )2
6、? ? ?， 2 co s( ) 1 04? ? ?，则曲线 1C 上的点与曲线 2C 上的点的最远距离为 _. 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为PDCBA- 3 - ?tytx54253223(24xttyt? ? ? 为 参 数 ） 它与曲线 C： 221x?（ y-2) 交于 A、 B两点。 （ 1）求 |AB|的长 （ 2） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 3(2 2, )4? ，求点 P到线段 AB中点 M的距离。 18. （本题满
7、分 12分）已知不等式 mxx ? |2|1| 的解集是 R (1)求实数 m 的取值集合 M； (2) 若 a ， b M ，试比较 9?ab 与 ba 33? 的大小 19. （ 本题满分 12分） 如图 , ABC? 内接于 O , AB 是 O的直径 , PA 是过点 A 的直线 , 且 ABCPAC ? . (1) 求证 : PA 是 O 的切线 ; (2)如果弦 CD 交 AB 于点 E , 8?AC , 5:6: ?EDCE , 3:2: ?EBAE , 求 BCE?sin . 20. （本题满分 12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)
8、为她们刺绣最简单的四个图案，这些图 案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 (1) 求出 )2(f ， )3(f )4(f )5(f 并猜测 )(nf 的表达式； B D A . C O E P - 4 - (2) 求证：)1(1f1)2(1?f1)3(1?f ? 1)(1?nf 23? 21. （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 圆 G: 02222 ? yxyx 经 过 椭 圆)0(12222 ? babyax 的右焦点 F 及上顶点 B.过椭圆外一点 )0,(m )( am? 且倾斜角为
9、?65 的直线 l 交椭圆于 C、 D两点 . (1) 求椭圆方程； (2) 若右焦点 F在以 CD为直径的圆 E的内部，求 m 的取值范围。 22. （本题满分 12分）设 a 为实数，函数 axexf x 22)( ? ， Rx? (1) 求函数 )(xf 的单调区间与极值； (2) 求证：当 12ln ?a 且 0?x 时， 122 ? axxe x 答案 1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB 13-16 (0,2) 1.05 3 ， 377 17.解： ( )把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 0125607 2 ? tt 设 A ， B 对
10、应的参数分别为 21,tt ，则 76021 ?tt 712521 ?tt? 3分 所以 771104)(5)4()3(212212122 ? ttttttAB 771104)(5)4()3(212212122 ? ttttttAB? 5分 ( )易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为 )2,2(? ，根据中点坐标的性质可得 AB 中点- 5 - M 对应的参数为 76221 ?tt 730? ? 8 分 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 73076)4()3( 22 ?PM ? 10分 18. 解： 3?m 9?ab ba 33? 19. （ ） 证明： AB 为直径， ,
11、2? ACB 2? ABCCAB ， 2? C A BPACABCPAC? ABABPA ,? 为直径， PA? 为圆的切线 ? 4分 （ ） mEBmAEkEDkCE 3,2,5,6 ? kmEDCEEBAE 5? AEC? DEB? 54638 ? BDkmBD CEB? AED? 5 52,2)3(8025 6425 22222 ? kmmkmmADBC ,10?AB 54?BD 在直角三角形 ADB 中 5 5210 54s in ? ABBDBAD BADBCE ? 5 52sin ? BCE ? 12 分 20. 解析： (1) f(1) 1， f(2) 5， f(3) 13， f
12、(4) 25， f(5) 25 44 41. (2) f(2) f(1) 4 41 ， f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16 44 ， 由上式规律得出 f(n 1) f(n) 4n. f(n) f(n 1) 4(n 1)， f(n 1) f(n 2) 4( n 2)， f(n 2) f(n 3) 4( n 3)， ? f(2) f(1) 41 ， f(n) f(1) 4(n 1) (n 2) ? 2 1 2(n 1) n， f(n) 2n2 2n 1(n2) ，又 n 1时， f(1)也适合 f(n) f(n) 2n2 2n 1. (3)当 n2 时， 1f n 1 12n2 2n 1 1 12? ?1n 1 1n ， 1f 1f 1 1f 1 ? 1f n 1 1 12? ?1 12 12 13 ? 1n 1 1n 1 12? ?1 1n 32 12n. - 6 - . - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 22 - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
