1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 05 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在 答题卡上 1.若 2 2 2 | , | 2 , PP y y x Q x x y Q? ? ? ? ?= A 0 2， B 11 11 （ ,） ,(- ,) C 0, 2 D ? 2.已知 i为虚数单位 ，则 212ii? 的值等于 A. i? B.12i? C. 1? D. i 3. 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? 0302 xxf xxf x ，则 ?5f A.32 B.16 C.21 D
2、.321 4. 函数 ? ? ? ?xxxf ?231 2lo g,则 ?xf 的单调递增区间是 A. ? ? 41,-B. ? ?,41-C. ? ?,0 D. ? ? 21,-5. 函数 ?xf ? ?1log 422?xx的定义域是 A.? ?,2 B. ? ?,2 C. ? ?,1 D. ? ? ? ? ,22, ? 6. 若函数 432 ? xxy 的定义域为 ? ?m,0 ，值域为 ? ? 4,425，则 m 的取值范围为 A ? ?4,0 B。 ? 4,23C ? 3,23D ? ?,237. 已知命题 :p “ ? ? 0,2,1 2 ? axx ”，命题 :q “ 022,
3、2 ? aaxxRx ”若命题? ? ? ?qp ? 是假命题 ,则实数 a 的范围为 A 2?a B 2?a 或 1?a C 12 ? a D ? 8. 给 出下列四个结论： “ 若 22,am bm? 则 ab? ” 的逆命题为真 ； 若 0()fx 为 ()fx的极值，则 0( ) 0fx? ? ； 函数 ( ) sinf x x x? （ x R? ）有 3个零点； 对于任意实数 x ，有 ( ) ( ) , ( ) ( ) ,f x f x g x g x? ? ? ? ?且 0?x 时 ? ? 0 ?xf ， ? ? 0 ?g ， 则- 2 - 0?x 时 ( ) ( ).f x
4、g x? 其中正确结论的序号是 A B C D 9. 若曲线 ? ?0? aaxy ，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 A 22a B 2a C a2 D a 10.已知函数 ? ? x xaxf lnln ? 在 1， ) 上为减函数，则实数 a 的取值范围是 A ea?0 B ea?0 C ea? D ea? 11. 定义一种运算： ? ? ? ? bab baaba，已知函数 ? ? ? ?xxf x ? 32 ， 那么函数 ? ?1? xfy的大致图象是 12. 定义在 R上的函数 ?xf 满足 ? ? ? ? 01 ? xfx ，且 ? ?1? xfy 为偶函
5、数，当11 21 ? xx 时，有 A ? ? ? ?21 22 xfxf ? B ? ? ? ?21 22 xfxf ? C ? ? ? ?21 22 xfxf ? D ? ? ? ?21 22 xfxf ? 二、填空题 （本题共 4个小题 ,每题 5分，共计 20分） 13. 若关于 x 的不等式 axx ? 13 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 14.用二分法求函数 43)( ? xxf x 的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(
6、1.5500)=-0.060 根据此数据，可得方程 043 ?xx 的一个近似解（精确到 0.01）为 15 已知函数 ?xf 满足 xxf 2log1 ?，则 ?xf 的解析式是 16. 已知函数 ? ? xxxxf s in11ln ? ，则关于 a 的不等 式 ? ? ? ? 042 2 ? afaf 的解集是_ 三、解答题（本题共 6个小题 共计 70分） 17（本题 满分 10分） 设 0a? ，函数 () xxeafx ae?是 R 上的偶函数 - 3 - （ 1） 求 a 的值；（ 2）证明 ()fx在 (0, )? 上 是增函数 18（本题 满分 12分） 直角坐标系 xOy
7、中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为? cos4? ，直线 l 方程为?tytx21 232（ t为参数），直线 l 与 C的公共点为 T (1)求点 T的极坐标 (2)过点 T作直线 l ， l 被曲线 C截得的线段长为 2，求直线 l 的极坐标方程 19（本题 满分 12分） 已知函数 ? ? 1? xxf , ? ? axxg ?2 . (1)当 0?a 时 ,解不等式 ? ? ? ?xgxf ? ; (2)若存在 Rx? ,使得 ? ? ? ?xgxf ? 成立 ,求实数 a 的取值范围 . 20（本题 满分 12分） 已知 ABC? 中， ACAB
8、? ， D 是 ABC? 外接圆劣弧 AC 上的点 (不与点 CA, 重合 )，延长 BD至 E (1)求证： AD 的延长线 DF 平分 CDE? ； (2)若 030?BAC ， ABC? 中 BC 边上的高 AH 为 2 3，求 ABC? 外接圆 O 的面积 21（本题 满分 12分） 已知函数 ?xf 定义域为 ? ?1,1? ，若对于任意的 ? ?1,1, ?yx ，都有 ? ? ? ? ? ?yfxfyxf ? ，且 0?x 时，有 ? ? 0?xf 证明 : ?xf 为奇函数 ; 判断 ?xf 在 ? ?1,1? 上的单调性，并证明 设 ? 11?f ,若 ? ? 122 ? a
9、mmxf ,对所有 ? ? ? ?1,1,1,1 ? ax 恒成立 ,求实数 m 的取值范围 . 22（本题 满分 12分） 设 ?xf 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且当 01 ? x 时 ? ? bxaaxxxf ? 223 452 - 4 - (1)求函数 ?xf 的解析式； (2)当 31 ?a 时，求函数 ?xf 在 ? ?1,0 上的最大值 ?ag 答案 一、 ADCDA CBDCD BA 二、 4?a ； 56.1 ； ? ? xxf 2log? ； ( 3， 2) 三、 17（本题 满分 10 分） 解：（ 1）对一切 xR? 有 ( ) ( )f x f x? ，即
10、1x xxxea aea e ae? ? ?则 11( )( ) 0xxae? ? ?对一切 xR? 成立得 1 0a a?，即 1a? 。 5分 （ 2） 证明：设 120 xx?，12 1212 11( ) ( ) xx xxf x f x e e ee? ? ? ? ?1221 121()xxxxeee e?， 由 120 xx?，得 210xx?， 210xxee?， 2110xxe ?，即 12( ) ( ) 0f x f x?，故 ()fx在 (0, )? 上是增函数。 10分 18（本题 满分 12分） 解：（）曲线 C 的直角坐标方程 2240x x y? ? ? 。 2分 将
11、32212xtyt? ? ? ?代入上式并整理得 2 4 3 12 0tt? ? ? 解得 32?t .?点 T的坐标为 (1, 3 ).。 4分 其极坐标为 (2,3? ) 。 6分 ( )设直线 l 的方程 .0-3-),1(3 ? kykxxky 即 由（）得曲线 C 是以 (2,0)为圆心的圆，且圆心到直线 3的距离为l . 则， .3,0.3132 ? kkkk 或解得 。 8分 直线 l 的方程为 3?y ,或 xy 3? .。 10 分 其极坐标方程为 3sin ? 或 R)(3 ? ? 。 12分 - 5 - 19（本题 满分 12分） (1) 0?a 时， ? ? ? ?xg
12、xf ? 即 xx 21? ? ? 22 41 xx ? 131 ? x 。 6分 （ 2） 21 axx ? xxa 21 ? 令 ? ? ? ? ? ?0 101 131 121xxxxxxxxxg 。 10分 ? ? 1 1 ? axg m a n 。 12分 20（本题 满分 12分） 解： (1)如图， A， B， C， D四点共圆， CDF ABC. 又 AB AC， ABC ACB，且 ADB ACB， ADB CDF， 又 EDF ADB，故 EDF CDF，即 AD的延长线 DF平分 CDE。 6分 (2)设 O 为外接圆圆心，连接 AO并延长交 BC于 H，则 AH BC.
13、连接 OC， 由题意 OAC OCA 15 ， ACB 75 ， OCH 60 设圆半径为 r，则 r 32 r 2 3，得， r 2，外接圆的面积为 4 。 12 分 21（本题 满分 12分） 解：（ 1）令 0?yx ， ? ? 00 ?f 令 xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xfxffxfxf ? ,00，故 ?xf 奇函数 。 3分 （ 2）任取 11 21 ? xx ， 012 ? xx ， ? ? 012 ? xxf ?xf? 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0121212 ? xxfxfxfxfxf ， ? ? ?
14、?12 xfxf ? ?xf 在 ? ?1,1? 上为单调递增函数 ; 。 7分 （ 3） ?xf 在 ? ?1,1? 上为单调递增函数， ? ? ? ? 11max ? fxf ，使 ? ? 122 ? ammxf 对所有? ? ? ?1,1,1,1 ? ax 恒成立 ,只要 1122 ? amm ,即 022 ? amm 令 ? ? 22 mamag ? - 6 - 。 12 分 22（本题 满分 12分） 解： (1)当 00，当 x ? ?2a3， 1 时， f( x)0， f(x)在 ? ?0， 2a3 上单调递增，在 ? ?2a3， 1 上单调递减， g(a) f? ?2a3 2827a3 b. 。 9分 当 1 2a32 ，即 32 a3 时， f( x)0 ， f(x)在 (0,1上单调递增 g(a) f(1) 4a2 5a 2 b， 。 11 分 g(a)? 2827a3 b， 1a324a2 5a 2 b， 32 a3。 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 7 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
