1、 - 1 - 桂梧高中 2017 2018 年度第二学期第二次月考 高二数学试题文科卷 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 z 的实部为 -1，虚部为 2,则 5iz?（ ） A .2-i B.2+i C. -2-i D.-2+i 2已知实数 ba, 是实数，则 “ 00ab?且 ” 是 “ 00a b ab? ? ?且 ” 的 （ ） A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必
2、要条件 D.既充分也不必要条件 3某程序框图如图 所示，该程序运行后输出的 k 的值是 （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在一段时间内，甲去某地的概率是 14，乙去此地 的概率 是 15，假定两人的行动相互之间没有影响， 那么在这段时间内至少有 1人去此地的概率是 ( ) A 320 B 15 C 25 D 920 5某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x（ ） 17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a
3、中的 b= 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 A 46 B 40 C 38 D 58 6已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线方程是 3yx? ，它的一个焦点在抛物线2 8yx? 的准线上，则双曲线的方程为（） A 2 2 13x y?B 22 13yx ?C 2214 12xy?D 22112 4xy?第 3 题图 是 否 开始 0k?0S?100?S?2SSS? 1kk?输出 k 结束 - 2 - 7 设正弦曲线 C 按伸缩变换? x 12xy 3y后得到曲线方程为 y sin x，则正弦曲线 C
4、的周期为 ( ) A.2B C 2 D 4 8 曲线 34y x x?在点 ( 1, ( 1)f?处的切线方程为（ ） A 74yx? B 72yx? C 4yx? D 2yx? 9 函数 ( ) ( 3) xf x x e? 的单调区间是（ ） A ( ,2)? B (0,3) C (1,4) D (2, )? 10圆 5cos 5 3sin 的圆心坐标 是 ( ) A ( 5， 43 ) B ( 5， 3)C (5， 3 ) D ( 5， 53 ) 11 下列命题正确的是（ ） A ,ab R? ，若 ab? ，则 a i b i? ? ? ； B ab? 是 22am bm? 的必要不充
5、分条件； C | 3 | | 4 |x x k? ? ? ?的解集不为空集，则 7k? D 复数 12,zz与复平面的两个向量 12,OZ OZ 相对应，则 1 2 1 2OZ OZ z z? ? ? ； 12 设函数 ()y f x? ()xR? 的图像关于直线 0x? 及直线 1x? 对称，且 0,1x? 时， 2( ) ,f x x? 则 3()2f ? 等于（ ） A 12B 14C 34D 94第卷 二、填空题 13. 计算：234(1 )ii?=_. 14已知 , x y R? ， 2 3 13xy?，则 221xy?的最小值为 15 如图，第 n个图形是由正 n+2边形“扩展”而
6、来， (n=1、 2、 3、? ) 则在第 n个图形中共有 _个顶点 16 在 平 面 可里，有 勾 股定理： “ 设 ABC 的两边 AB AC互相垂直 ， 则 222 BCACAB ? 拓- 3 - 展到空间，类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系 。 可以得出的正确结论是： “ 设三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两相互 垂直，则_ 三、解答题 17已知 p： x2 6x 160 ， q： x2 4x 4 m20( m0) (1)若 p 为真命题，求实数 x的取值范围； (2)若 p 是 q成立的充分不必要条件，求实数 m的取值范围 18 为调
7、 查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据 (2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 附： P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 1
8、9 已知 C： cos sin ， 直线 l： 2 2cos? ? 4.求 C 上点到直线 l 距离的最小值 20 已知 A? 、 B? 是 ABC? 的两个内角，向量 m? 5( c o s ) ( s in )2 2 2A B A Bij?，其中 ,ij为相互垂直的单位向量 . 若 32|4m?，证明： 1tan tan9AB?- 4 - 21 某商品每件成本 9元，售价为 30 元，每星期卖出 432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x （单位：元， 0 30x? ）的平方成正比已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24件 （）将一个星期的商品
9、销售利润表示成 x 的函数； （）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 22 已知椭圆 22:1xyC ab?（ 0?ba ）的一个焦点坐标为 (1,0) ，且长轴长是短轴长的 2倍 .（ ）求椭圆 C 的方程；（ ）设 O 为坐标原点，椭圆 C 与直线 1y kx?相交于两个不同的点 ,AB，线段 AB 的中点为 P ，若直线 OP 的斜率为 1? ，求 OAB 的面积 - 5 - 桂梧高中 20172018学年度第二学期第二次月考试题 数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C
10、 A C A B D D AD A B B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 32 2i? 14、 14 15、 (n+2)(n+3) 16、 B C DA D BA C DABC SSSS ? ? 2222 三、解答题（共 70分） 17.（本小题满分 10分） 解： (1)由 x2 6x 160 ，解得 2 x8 ， 所以当 p为真命题时，实数 x的取值范围为 2 x8. (2)若 q 为真，可由 x2 4x 4 m20( m0)，解得 2 m x2 m(m0)， 若 p是 q成立的充分不必要条件，则 2,8是 2 m,2 m的真子集， 所以? m0，2 m 2，2 m8
11、(两等号不同时成立 )，得 m6. 所以实数 m的取值范围是 m6. 18. （本小题满分 12 分） 解： (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 70500 14%. ?.4 分 (2)K2 500 (40270 30160 )220030070430 9.967. ?.8 分 由于 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (3)由 (2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查
12、时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 ?.12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： C的直角坐标方程是 x2 y2 x y 0， 即 ? ?x 122 ? ?y 122 12. 又直线 l的极坐标方程为 (cos sin ) 4， 所以直线 l的直角坐标方程为 x y 4 0. 设 M? ?12 22 cos ， 12 22 sin 为 C上任意一点， M点到直线 l的距离 - 6 - d ? ?12 22 cos ? ?12 22 sin 42 4 cos? ? 42 ， 当 74 时， dmin 32 3 22
13、. 20.（本小题满分 12分） 证明： 32|4m? 2259c o s s in .2 4 2 8A B A B? .2分 1 c o s ( ) 5 1 c o s ( ) 9 ,2 4 2 8A B A B? ? ? ? ? ? .4 分 即 5c o s ( ) c o s ( ) 04A B A B? ? ? ? .6分 5c o s ( ) c o s ( )4A B A B? ? ?即 55c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n s i n44A B A B A B A B? ? ? ? .8分 91s in s in c o s c
14、 o s .44A B A B? .10分 1tan tan9AB? .12分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）设商品降价 x 元，则每个星期多卖的商品数为 2kx ，若记商品在一个星期的获 利为()fx，则依题意有 22( ) ( 3 0 9 ) ( 4 3 2 ) ( 2 1 ) ( 4 3 2 )f x x k x x k x? ? ? ? ? ? ?， 又由已知条件， 224 2k? ，于是有 6k? ， 所以 32( ) 6 1 2 6 4 3 2 9 0 7 2 0 3 0 f x x x x x? ? ? ? ? ?， ， ? 6分 （ 2）根据（ 1），我们有 2
15、( ) 1 8 2 5 2 4 3 2 1 8 ( 2 ) ( 1 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 x 变化时， ()fx? 与 ()fx的变化如下表： x ? ?02， 2 (212)， 12 ? ?1230， ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 极小 极大 故 12x? 时， ()fx达到极大值因为 (0) 9072f ? (12) 11264f ? ， ? .? 11 分 所以定价为 30 12 18?元能使一个星期的商品销售利润最大 ? .12 分 22. （本小题满分 12 分） 解： （ ）由题意得 1, 2c a b?， ?2 分 又 2
16、21ab?，所以 2 1b? ， 2 2a? . ?3 分 所以椭圆的方程为 2 2 12x y?. ?4 分 - 7 - （ ）设 (0,1)A ， 11( , )Bx y ， 00( , )Px y ， 联立 222 2,1xyy kx? ? ?消去 y 得 22(1 2 ) 4 0k x kx? ? ? ? （ *）， ?6 分 解得 0x? 或2412kx k?，所以1 2412kx k? ?， 所以 2224 1 2( , )1 2 1 2kkB ? ?，2221( , )1 2 1 2kP kk? ?， ?8 分 因为直线 OP 的斜率为 1? ，所以 1 12k? ? ， 解得 12k? （满足（ *）式判别式大于零） . ? 9分 O 到直线 1:12l y x?的距离为 25 ，
