1、 - 1 - 桂梧高中 2017 2018 年度春季学期高二月考二 数学试卷（理科） 卷面满分： 150 分考试时间： 120 分钟 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1. 是虚数单位， （） A B C D 2.图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子应是什么颜色( ) A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 3. 用数学归纳法证明 1 ? B是 sinAsinB的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.设 ，则 等于（） A B C D不存在 6.函数 ? ? 133 ? x
2、xxf 在闭区间 3,0上的最大值、最小值分别是 ( ) A 1， 1B 1， 17C 3， 17D 9， 19 7.一物体以速度 v (3t2 2t)m/s 做直线运动，则它在 t 0s 到 t 3s 时间段内的位移是( ) A 31m B 36m C 38m D 40m 8.用反证法证明命题： “ 关于 方程 2+ =0（ 0 ）最多有两个实数根 ” ，下列假设中- 2 - 正确的是（ ） A只有两个实数根 B最少三个实数根 C至少有两个实数根 D少于三个实数根 9.8名学生和 2位老师站成一排合 影， 2位老师不相邻的排法种数为（ ） A 2988AA B 2988CA C 2788AA
3、 D 2788CA 10.如图所示，阴影部分的面积是 ( ) A 2 B 2 C D 11.从 6 人中选 4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市， 且在这 6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（） A 300种 B 240种 C 144种 D 96种 12.函数 ? ? 123 ? xaxxxf 在 ( ， ) 上是减函数，则实数 的取值范围是 ( ) A.? ? ? ? ,33, ? B.? ?3,3? C.? ?3,? D.? ?,3 二、填空题（共四小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知函数 ? ? ? ? 1233
4、 23 ? xaaxxxf 既有极大值，又有 极小值，则实数 a的取值范围是 _ 14.已知导函数 y f( x)的图像如下图所示，请根据图像写出原函数 y f(x)的递增区间是_ - 3 - 15.曲线 1063 23 ? xxxy 的切线中，斜率最小的切线方程为 _ 16.为举办校园文化节，某班推荐 2名男生、 3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器 1人，舞蹈 2人，演唱 2人， 每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为_ (用数字作答 ) 三、解答题 ： 17.（ 10 分）用数学归纳法证明： ? ? ? 121212 153 131
5、 1 ? nnnn? ? ?Nn 18.（ 12 分） .设 是二次函数，方程 有两个相等的实根，且 . (1)求 的表达式； (2)求 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 19.（ 12 分）已知函数 ? ? axxxxf ? 93 23 (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在区间 2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 20.（ 12分）如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，侧棱 A1A 底面 ABCD， AB DC， AB AD， AD CD 1， AA1 AB 2， E 为棱 AA1的中点 (1)证明 B1C1 CE； (2)求二面角 B1 CE C1的正弦
6、值 . - 4 - 21.（ 12 分）有 6名男医生， 4名女医生 (1)选 3 名男医生， 2 名女医生，让这 5 名医生到 5 个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？ (2)把 10 名医生分成两组，每组 5 人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派 到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？ 22.（ 12 分）已知 椭圆 的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，有一个顶点为 ， （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ，求直线的斜率 的取值范围 . - 5 - 2018年高二理科月考二数学答案
7、一、 选择题：（ 12 小题，每题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C C C B B A C B B 二、 填空题 ;（ 4小题，每题 5分，共 20分） 13、 21 ? aa 或 14、 ? ? ? ， 52,1 15、 011x3 ? y 16、 24 三、解答题： 17.证明： 当 n=1时，证明左边 = ，右边 = ，左边 =右边，等式成立； 假设当 n=k时等式成立，即 ? ? ? 121212 153 131 1 ? k kkk? ， 则当 n=k+1时， ? ? ? ? ? ? ? ? ?112112 112
8、12 153 131 1 ? kkkk? = ? ? ? ? ? ?112112 112 ? kkkk = ? ? ? ?3212 132 ? ? kk kk = ? ? ? ? ?3212 112 ? ? kk kk = 32 1?kk = 即当 n=k+1时，等式也成立； 综上知，对任意 nN *，等式 ? ? ? 121212 153 131 1 ? nnnn? 恒成立 18.(1)设 ax2 (a0) ，则 b 又 ，所以 所以 2 - 6 - 又方程 有两个相等实根， 即 2 0有两个相等实根， 所 ，即 故 2 . (2)依题意，所求面积为 S ( 2 2 1)dx . 19.(1
9、)?f( x) 3x2 6x 9，令 f( x)3， 函数 f(x)的 单调减区是为 ( ， 1)， (3， ) 令 f( x)0，解得 1f( 2)， f(x)在 ( 1,3)上 f( x)0， f(x)在 1,2上单调递增， 又由于 f(x)在 2， 1上单调递减， f(2)和 f( 1)分别是 f(x)在区间 1,2上的最大值和最小值， 22 a 20，则得 a 2. f(x) x3 3x2 9x 2， f( 1) 1 3 9 2 7， 即函数 f(x)在区间 2,2上的最小值为 7. 20. 如下图，以点 A为原点建立空间直角坐标系，依题意得 A(0， 0， 0)， B(0， 0， 2
10、)， C(1，0， 1)， B1(0， 2， 2)， C1(1， 2， 1)， E(0， 1， 0) - 7 - (1)证明：易得 (1， 0， 1)， ( 1， 1， 1)，于是 0，所以 B1C1 CE. (2) (1， 2， 1)设平面 B1CE 的法向量 m (x， y， z)，则 即消去 x，得 y 2z 0，不妨令 z 1，可得一个法向量为 m ( 3， 2， 1) 由 (1)， B1C1 CE，又 CC1 B1C1，可得 B1C1 平面 CEC1，故 (1， 0， 1)为平面 CEC1的一个法向量于是 cos m， ， 从而 sin m， .所以二面角 B1 CE C1的正弦值为
11、 . 21. (1)分三步完成 第一步：从 6名男医生中选 3名有 种方法； 第二步：从 4名女医生中选 2名有 种方法； 第三步：对选出的 5人分配到 5个地区有 种方法 根据分步乘法计数原理，共有 N 14400(种 ) (2)医生的选法有以下两类情况： 第一类： 一组中女医生 1 人，男医生 4 人，另一组中女医生 3 人，男医生 2 人共有 种不同的分法； 第二类：两组中人数都有女医生 2 人男医生 3 人因为组与组之间无顺序，故共有 种不同的分法 因此，把 10名医生分成两组，每组 5人且每组都要有女医生的不同的分法共有 120种 若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人
12、，则共有 ( ) 96000种不同方案 - 8 - 22.（ 1）因为椭圆有一个顶点为 ，故长轴 ，又 ， 从而得：， ， 椭圆 的方程 ； （ 2）依题意，直线 过点 且斜率不为零 . （ 1）当直线 与 轴垂直时， 点的坐标为 ，此时， ； （ 2）当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 方程为 ， 由方程组 消去 ， 并整理得 ， 设 ， ， 又有 ， 则 ， ， ， ， . 且 综合 (1)， (2)可知直线 的斜率 的取值范围是： -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 9 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
