1、 1 河北省保定市博野县 2016-2017 学年高二数学 5 月月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知集合11= 4 ,42 mM m m? ? ?Z，2 11Nxx?，则MN?（ ） A?B?2C? ?xx?D?2, 1,0,1,2?2.设 i是虚数单位，若复数i12ia?为纯虚数，则实数a的值是（ ） A12?B0C12D 3.若正方形ABCD边长为 ， E为边上任意一点，则 AE的长度大于5的概率等于（ ） A23B4C D134.已知a?，b，7
2、ab?，则a在b方向上的 投影为（ ） A12?B 1 C32D 2 5.? ?52xy?的展开式中，22的系数为（ ） A60B48C32D306.过双曲线1?（0a?，b）的右焦点 F向渐近线作垂线，交两条渐近线于 A， B两点，若2FB FA?，则双曲线的离 心率e等于（ ） A2B3C 2 D37.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ） 2 A3B23C22D58.已知0?，函数? ? si n 3f x x?在,32?上单调递减，则?的取值范围是（ ） A110,3? ?B13,24?C10,2? ?D511,239.执行如图所示的程序框图，如果输入的5
3、n?，则输出的最后一个S的值为（ ） A186B188C90D9610.在正方体1 1 1 1AB CD A B C D?中， E， F分别是BC，11AD的中点，则BC与平面 EDF所成角的余弦值为（ ） A13B23C33D6311. ， P，Q是半径为 2的圆上的三个动点，若PAQ?恒等于6，则?面积的最大值为（ ） 3 A32 2?B2 2 3?C23D31?12.已知 奇函数?fx是定义在 R上的连续函数，满足? ? 52 3f ?，且?fx在? ?0,?上的导函数?2f x x? ?，则不等式? 3 33x ?的解集为（ ） A? ?2,2?B? ?,2?C1,2?D11,22?第
4、 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若函数? ? ? ? 2121a x axa? ? ? ?为奇函数，则实数a?_ 14.已知数列?na的前n项和为S，1 3a，2n n nS S a?（*n?N），则5a?_ 15.已知实数x，y满足1,2 2 0,2 2,xyxyxy? ? ?若z x ay?只在点? ?4,处取得最大值，则a的取值范围是 _ 16. AB是过抛物线2 4yx?的焦点的弦，点 M坐标为? ?1,0?，当4tan 3AMB?时，直线 AB的方程为 _ 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） ABC?的内角 A， B，C的对边分别为a，b，c，已知2 2 2 24 c os 2ACac a c b? ? ? ? （）求 ； （）若3c?，且AC边的中线132BM?，求 的值 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四边形ABCD中，90A? ? ?， 2AB AD?，3B CD，将 ABD?沿 BD折起，得到三棱锥A BDC?，O为 BD的中点， M为OC的中点，点N在线段?上，满足14N AB? 4 （）证明：MNP平面ACD?； （）若3AC? ?，在线段 AD上 是否存在点Q，使得二面角Q BC D?的余弦值为14
6、4？若存在，求出此时AQ?的值；若不存在，请说明理由 19.（本小题满分 12 分） 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得 到了如下的列联表： 已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25 （）请将上面的列联表补充完整； （）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停 车与家长的性别有关？请说明理由； （）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学 校门口维持秩序已知在同意限定区域停车的10位女性家长中，有3位日常开车
7、接送孩子记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为?，求 的分布列和数学期望 附临界值表及参考公式： 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ? 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线2 2xy?，过动点 P作抛物线的两条切线，切点分别为 A， B，且2PA PBkk? （）求点 P的轨迹方程； （）试问直线 AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由 21.（本小题满分 12 分） 定义在? ?0,?上的函数? ?y f x?及其导函数?
8、 ?y f x?满足? ? ? ? ln 0fx f x x xx ? ? ? （）求函数? ?f的解析式； （）若不等式? ? ?22 2112 xxf x m x? ?在3,e2?（e 2.718 28?）上的解集非空，求实数m的取值范围 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2 cos ,2 sin ,xy ? ?（ ,22? ?，?为参数）若以坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4?（?R） （）求曲线1的普通方
9、程和曲线2的直角坐标方程； （ ）将曲线2C向下平移m（0?）个单位后得到的曲线恰与曲线1有两个公共点，求实数m的取值范围 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数? ? 2 1 2 2f x x x? ? ? ? （）求函数?fx的最小值； （）若? ? 1f x ax?有解，求实数a的取值范围 6 博野 中学 5 月月考理科数学参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. 4.C5. A 6. 7. 8. D 9. A 10.C11. 12. 二、填空题 13.1 14.16215.? ?,1?16.3 1 0xy? ? ?三、解答题 17.（本小题满分 12 分）
10、 ? ?0,B?，3B? ? ? 6分 （） BM为AC边的中点，? ?12BM BA BC? ? ?， ? 8分 两边同时平方，得213 1 19 2 34 4 2aa? ? ? ? ? ?， 整理，得2 3 4 0aa? ? ?， ? 10分 解得4a?（舍去）或1a? ? 12分 18.（本小题满分 12 分） 解：（）过点N作 BD的平行线，交直线 AD?于点 E， 过点 M作 的平行线，交直线CD于点 F， ? ? 1分 NE BDP，F BDP，NE MF? P， 7 且14NE MF BD?， ?四边形MNEF为平行四边形， ? 3分 MN EF? P，且 EF?平面ACD?，M
11、N?平面ACD?， P平面? ? ? 4分 （ ）3AC? ?，AO OC?，且AO BD? ?， OC O?，AO平面BCD， 如图以 为坐标原点，建立空间直角坐标系， ? ? 6分 则有? ?0,0, 2A?，?, ,0B ?，? 7 0,0C，? ?0, 2,0D 设? ?0 , 2 , 2Q A D? ? ?（01?），? ?, 2 , 2 2?， ? ? ? ? ?0 , 2 1 , 1BQ ? ? ? ?，?7 , , 0BC ?， 设平面BQC的法向量为? ?,m x y z?，0,0,m BQm BC? ?解得12 , 7 , 71? ?， ? 9分 又平面BCD的法向量为?
12、?0,0,1n?， ? 10 分 由14cos , 4mn ?，22 5 2 0? ? ?，12?或2?（舍去），12AQAD? ? 12 分 8 19.（本小题满分 12 分） 解：（）列联表补充如下： ? 3分 （）因为? ? 250 20 15 5 10 8.333 7.87925 25 30 20k ? ? ? ? ? ? ? ?，所以我们有99.5%的把握认为是否同 意限定区域停车与家长的性别有关 ? 5 分 （）由题意知，同意限定区域停车的10位女性家长中，参与维持秩序的女性家长人数为3人 随机变量?的所有可能取值为0， 1， 2，3 ? 6分 ? ? 37310C 70 C 24
13、P ? ? ? ?；? ? 2173310CC 211 C 10P ? ? ? ?；? ? 1273310CC 72 C 40P ? ? ? ?；? ? 33310C 13 C 120? ? 所以?的分布列为 ? 10分 则? ? 7 21 7 1 90 1 2 324 40 40 120 10E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20.（本小题满分 12 分） 9 解：（）设? ?00,P x y，则直线 PA：? ?00PAy y k x x? ? ?，代入抛物线方程： 2 002 2 2 0P A P Ax k x y k x? ? ?， 直线与抛物线相切，2 000
14、2 2 0P A P Ak x k y? ? ? ? ? ? ?， ? 2 分 同理，有2 002 2 0PB PBk x k y? ?， ? 3 分 PA，PBk分别为方程2 2 0x k y? ? ?的两个不同的实数根， ? 5 分 022PA PBk y? ? ?，0 1y ?， ?点 P的轨迹方程为1y? ? 6 分 （）设? ?11,Ax y，? ?22,B x y， 212yx?，?， 抛物线在 ， 点的切线方程分别为 0x x y y? ? ?，0x x y y? ? ?， ? 8 分 又都过点? ?0,1Px， 1 0 12 0 21 0,1 0,x x yx x y? ? ?
15、 ? ? ? ? 9 分 ?直线 AB的方程为0 10xx y? ? ?， ? 11分 直线 恒过定点? ?0,1 ? ? 12分 21.（本小题满分 12 分） 解：（）由已知，可得? ? ? ?ln fxf x x xx? ?，即? ? ?lnf x x x? ?， ? 1分 设? ? ? ?lng x f x x?，则? ? 212g x a?（a为常数） 即? 21ln 2f x x a?， ? 2 分 函数? ?y f x?在定义域? ?0,?上为连续函数， ? ? 21e ln e e2fa? ? ? ?，解得12? ? 4 分 10 ? ? 211ln 22f x x x? ? ?，? ? 2 12 lnxfx x?（1x?） ? 5分 当1x?时，由? ? ? ?ln fxf x x xx? ?，可得?11f ?， ? ? ? ? ?21 1 ,1 1 .2 lnxfx x xx? ? ? 6分 （）3,e2x ?，? ? 2 12 lnxfx x?， ? ? ? ?22 211 2 22 l n xx xf x x x m x? ? ? ? ?在3,e2?上的解集非空， 即21 ln 11xxmx? ?在3,e2上有解 0 3 ,e2x ? ?，使0020ln 11? ? 设? ? 2ln 11xxhx x ? ?（3,e2x ?）
