1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高二承智班数学开学考试 一、单项选择题 1 已知四棱锥 P ABCD? 中，侧棱都相等， 底面 是 边长为 22的正 方形 ，底面中心为 O ，以 PO 为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ） A. 823 ? B.423 ? C. 43? D.323? 2如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M 为 AC 与 BD 的交点若 11AB =a 11AD =b， 1AA=c，则下列向量中与 1BM 相等的 向量是 （ ） A 21 a+21 b+c B 21 a+21 b+c C 21 a 21 b+c D 21 a 21 b+
2、c 3设 2log31?a， 3log2?b ， 3.0)21(?c ，则（ ） A. cba ? B. bca ? C. acb ? D. cab ? 4已知复数 1zi? ，则 21zz ? ( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 5已知实数 0, 0ab?，且满足 2 3 6ab?，则 ba 32? 的最小值是（ ） A 38 B 311 C 625 D 4 6 已知集合 ? ?2 , 0xM y y x? ? ?， ? ?lgN x y x?，则 MN为 A（ 0， ? ） B（ 1， ? ） C 2， ? ） D 1， ? ） 2 7 函数 3log (3 )yx?的定义域为
3、（ ） A 3,(? B )3,(? C ),3( ? D ),3 ? 8 已知集 ,2| RyRxxyxP ? , ,4| 22 RyRxyxyQ ? ,则 ?QP? A ? B )3,1(),0,2(? C P D Q 9 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 abbac ? 222 222 ,则 ABC? 是 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 10下图所给 4个图象中，与所给 3件事吻合最好的顺序为（ ） （ 1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （ 2）小明骑着车一路以常速行驶，只是
4、在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一 些时间； （ 3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 A（ 1）（ 2）（ 4） B（ 4）（ 2）（ 3） C（ 4）（ 1）（ 3） D（ 4）（ 1）（ 2） 11如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ） A 15 3 3? B 93 C 30 6 3? D 183 3 12 若等比数列 ?na 中， 0?na ，若 121 ?aa ， 943 ?aa ，则 54 aa? 等于（ ） A 16 B 27 C 36 D 82 二、填空题 13设函数 2( ) lnf x x x? ，若曲线
5、()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 y ax b?，则ab? 。 14 从 4 名男同学、 3 名女同学中选 3 名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法 （用数字作答） 15已知函数? ? 1,log 1,4)13()( xx xaxaxfa在R上是单调函数，则实数a的取值范围是 16已知是第二象限的角 ,tan =1/2，则 cos =_ 三、解答题 17 （本题满分 12分）已知奇函数222 ( 0 )( ) 0 ( 0 )( 0 )x x xf x xx m x x? ? ? ?（ 1）求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中 （ 2） 画
6、出 ()y f x? 的 图象； （ 3） 若函数 ()fx在区间 1, 2a?上单调递增，试确定实数 a 的取值范围 18为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为 200米，圆心角为 ?120 的扇形广场内（如图所示），4 沿 ABC? 边界修建观光道路，其中 BA、 分别在线段 CQCP、 上，且 BA、 两点间距离为定长360 米 . （ 1）当 ?45?BAC 时，求观光道 BC 段的长度； （ 2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中 BA、 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值 . 19 如图，棱柱 1111 DCBAABCD ? 的底面是菱形
7、.侧棱长为 5 ，平面 ?ABCD 平面 11ACCA ，33?AB ， ? 60BAD ，点 E 是 ABD? 的重心，且 41 ?EA . （ 1）求证：平面 11DCA 平面 CAB1 ； （ 2）求二面角 BACB ?1 的余弦值 . 20 （本题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为325425xtyt? ? ? ?（ t为参数），它与曲线 C：（ y 2） 2 x2 1交于 A、 B两点 （ 1） 求 |AB|的长； （ 2） 在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P的极坐标为（ 2 2 ， 34?），求点 P到线段 AB中点 M的距离
8、参考答案 CABAC BBDAD 11 C 12 B 13 1 14 30 15 ? 31,71 16 255? 17（ 1） 2m? ，图像略；（ 2） 1 3 3 1aa? ? ? ? ? ?或 （ 1） ?函数 ()fx是奇函数 ? ( 1) (1)ff? ? 即 3 (1 )m? ? ? ? 2m? 因此222 ( 0 )( ) 0 ( 0 )2 ( 0 )x x xf x xx x x? ? ? ?作图如下： （ 2） 从函数 ()fx图像可知 ()fx的单调递增区 间是 ? ?1,1? ? 121 ? a 因此实数 a 的取值范围是 1 3 3 1aa? ? ? ? ? ?或 18
9、（ 1） mBC 260? （ 2）当 BA、 两点各距 C 点 60 米处时，观光道路总长度达到最长，最长为 m)360120( ? . （ 1）在 ABC? 中，由已知及正弦定理得 BACBCAC BAB ? sinsin ， 即? 45sin120sin 360 BC?， mBC 260? . （ 2）设 xCA? ， yCB? ， 200,0(, ?yx ， 在 ABC? 中， ?120c o s2222 ? CBACCBACAB ，即 xyyx ? 22)360( ， 22222 )(434 )()()()360( yxyxyxxyyx ? ， 故 120?yx ，当且仅当 60?y
10、x 时， yx? 取得最大值， 当 BA、 两点各距 C 点 60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为 m)360120( ? . 19证明：（ 1）因为 1AA 平行等 于 1CC ，所以四边形 1ACCA1 是平行四边形，所以 ACCA 11 . 又因为 AD 平行等于 11CB ，所以四边形 11BADC 是平行四边形，所以 11 DCAB . 因为 ?1,ABAC 平面 11DCA ， ?111 ,DCCA 平面 11DCA ， 所以 AC 平面 11DCA ， 1AB 平面 11DCA ，又因为 AABAC ?1? ， ?1,ABAC 平面 CAB1 ， 所以平面 11DCA 平面
11、 CAB1 . （ 2）解：设 OBDAC ? ，由题意可知 ABD? 是等边三角形 . 因为 33?AB ，所以 2930c o s33c o s ? ?BACABOA ， 所以 332 ? OAAE ，所以 22121 AEEAAA ? ，所以 ACEA ?1 ， 又因为平面 ABCD 平面 11ACCA ，平面 ABCD ? 平面 ACACCA ?11 ， ?EA1 平面 11ACCA ，所以 ?EA1 平面 ABCD . 以 E 为原点，分别以 EAAC 1, 所在直线为 zx, 轴，以过点 E 与 BD 平行的直线为 y 轴建立空间直角坐标系，则 )0,0,6(),0,2 33,23
12、(),0,0,3(),4,0,0(),0,0,0(1 CBAAE ?.设 ),( 1111 zyxB . 因为 )4,0,3(1 ?AA ， ),2 33,23(1111 zyxBB ?， 11 BBAA? ，所以 )4,233,29(1 ?BB. 由 ?EA1 平面 ABCD ，可知平面 ABCD 的法向量是 )4,0,0(1 ?EA . 设平面 ACB1 的法向量是 ),( zyxn? ，而 )0,0,9(?AC ， )4,233,215(1 ?AB. 由?042 33215091 zyxABnxACn ，所以 yzx833,0 ? . 所以 )33,8,0(81)8 33,0( yyyn
13、 ? . 取平面 ACB1 的法向量 )33,8,0(?n ，所以912733,c o s 111 ? nEA nEAnEA. 20 （ 1） 10717（ 2） 3071） 将直线 l参数方程325425xtyt? ? ? ?（ t为参数） 代入（ y 2） 2 x2 1，得 725t2 125t 5 0 t1 t2 607， t1t2 1257 |AB| |t1 t2| 21 2 1 2( ) 4t t t t? 10717 （ 2） P点直角坐标为（ 2,2）， 线段 AB 中点对应的参数值为 122tt?， 点 P到线段 AB 中点 M距离为 1230|27tt? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
