1、 1 2016-2017 学年第二学期高二承智班数学周练试题（ 5.21） 一、选择题 1 已知复数 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2如图所示，在直角梯形 中， ， ， 如果 边上的点 使得以为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，那么这样的点 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 3执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A. B. C. -1 D. 2 4已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧视图是有一直角边为2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ） 2 5设集合 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6已
2、知函数 的定义域为 ， 为常数 .若 ：对 ，都有 ； ： 是 函数的最小值，则 是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7 等比数列 中， ，则数列 前 项和 （ ） A. B. C. D. 9重庆市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过 3千米的里程收费 10元 ; 超过 3千米的里程按每千米 2 元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于 0 5千米则不收费，若其大于或等于0 5千米则按 1千米收费）； 当车 程超过 3千米时，另收燃油附加费 1元 3 相应系统收费的程序框图如图所示，其中 （单位：千米）为行驶里程， （单位：元）为所收费用
3、，用 表示不大于 的最大整数，则图中处应填（ ） A. B. C. D. 10 已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的不同两点，且，给出下列命题： ， ， ，其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11已知实数 满足 ，若目标函数 的最小值的 7 倍与 的最大值相等，则实数 的值为（ ） A 2 B 1 C. D 12 从区间 上随机抽取实数 ， ，则 的概率为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题 13 若 的展开式中所有二项式系数和为 64，则 _；展开式中的常数项是_ 14等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= ,下底 AB=3,以下底所在直
4、线为 x 轴 ,则斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为 15抛物线 与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是 ,则_ 16已知等腰梯形 中 / ， ，双曲线以 为焦点，且与线段 (包括端点 、 )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 _ 三、解 答题 17已知函数 （）若 ，当 时，求 的单调递减区间； （）若函数 有唯一的零点，求实数 的取值范围 18 选修 4-5：不等式选讲 已知函 数 （ 1）解不等式： ； （ 2）若 ，求证： . 19 已知数列 中， （ 1）求 的值，猜想数列 的通项公式； （ 2）运用（ 1）中的 猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大
5、前提、小前提和结论 . 5 20在直角坐标系 中，直线 过点 ，其倾斜角为 ，圆 的参数方程为（ 为参 数），再以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位 . （ 1）求圆 的极坐标方程； （ 2）设圆 与直线 交于 A、 B，求 的值 . 参考答案 1 D 【解析】 ，虚部是 ，故选 D. 2 C 【解析】 试题分析 :因 是对应角的顶点 ,且 ，故有 或或 三种可能 故应选 C 考点：相似三角形的判定 【易错点晴】分类整合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法 ,也是高考必考的重要考点本题以分直角梯形中边上的动点所满足的条件为背景 ,考查的是数形
6、结合与分类整合思想等知识与方法的综合运用解答时先依据题设条件 ,判断出三角形的存在性 ,作出正确的判断 ,从而使得问题巧妙获解 3 D 【解析】 模 拟执 行程序，可得 ，满足条件 ， ；满足条件 ；满足条件 ? 观察规律可知， 的取值以 为周期，由 ，从而有：满足条件 ；不满足条件 ，退出循环，输出的值为 4 C 【解析】 6 试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为 的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为 ，故其主视图为直角边长为 的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选 C 考点：三视图 . 5 C 【解析】 由题意可得： ，则： ， 据此可得 . 本 题选择
7、C选项 . 6 B 【解析】 试题分析：对 ，都有 是函数 的最小值 , 是函数 的最小值 对，都有 ,所以 是 的必要不充分条件，故选 B. 考点： 1.常用逻辑用语； 2.充分条件与必要条件 . 7 D 【解 析】解：由题意可知： ，解得： ， 由等比数列的求和公式有： . 本题选择 D选项 . 8 B 【解析】由题意得， = ，则 7 ，那么 的 一 个 递 增 区 间 为： ，则 根据选项可知 B符合题意，故选 B. 9 B 【解析】 试题分析：因为超过 3千米的里程按每千米 2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于 0 5千米则不收费，若其大于或等于 0 5 千米则按 1 千米收费
8、）；当车程超过 3 千米时，另收 燃油附加费1 元 所以，当 时，所收费用 故答案选 考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用 . 10 A 【解析】由抛物线定义可得 ，因为 ，所以 ，即 ,显然 ，所以 ，故正确；由 ，得 ,故正确；由 得 ,故正确，故选 A. 11 A 【解析】 试题分析： 过点 取最小值 5，联立方程 ，解得 ，代入，得 .选 A. 考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一 ，准确无误地作出可行域；二，画目标 函数所对应 的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或
9、最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 8 12 B 【解析】由几何概型得， 在区间 上所形成的面积为 ,总面积,则概率为 ,故选 B. 13 6 240 【解析】由二项式定理性质可知，二项式系数和为 ，所以 ，则原式为 ，根据二项展开式可知通项公式为 ，令 ，则，所以展开式中的常数项为 240. 14 【解析】 试题分析：在等腰梯形 ABCD 中，上底 CD=1，腰 AD CB 2，下底 AB=3，高 DE=1，根据斜二测画法的规则可知， AB=AB=3， DC=DC=1， OD= DE ，直观图中的高 DF=ODsin45= ，直观图 A B C D的面积为 考点：斜二测法画直观图 15
10、【解析】抛物线焦点为 ，抛物线在第一象 限部分表示为 ，因此 ，解得 16 【解析】当双点曲线过 时，由平面几何可知 ， ，所9 以 ，即 ，此时 ，若双曲线与线段 相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即 ，故填： . 【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问 题主要有三种方法：（ 1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得 的值，进而求得 的值；（ 2）建立 的齐次等式或不等式，求得 或转化为关于 的 等式或不等式求解； (3)通过特殊值或特殊位置，求出 17（ I） 和 ；（ II） . 【解析】 试题分析：（ I）函数的定义域为 ，求导通
11、分因式分解后 ，利用二次函数图象求得减区间为和 ；（ II）将问题等价转化为 有唯一的实根，构造函数，利用导数研究 的单调区间与极值， 结合图象求得 的取值范围是. 试题解析： （ I） 定义域为 ， 的单调递减区间是 和 10 （ II）问题等价于 有唯一的实根 显然 ，则关于 的方 程 有唯一的实根 构造函数 ，则 ， 由 ，得 当 时， ， 单调递减 所以 的极小值为 ， 单调递增 所以 得极小值为 如图，作出函数 的大致图像，则要使方程 的唯一实根， 只需直线 与曲线 有唯一的交点，则 或 解得 或 故实数 的取值范围是 考点：函数导数与不等式 . 【方法点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数与零点的问题 .第一问参数 是一个具体的数值，所以我们对函数直接求导，利用导数与单调性的知识求得函数的减区间 .第二问要求函数有唯一的零点，显然当 时是不符合这个要求的，当 时，利用分离参数法，将参数 分离出来，得到 ，将问题转化为求函数 的单调区间和极值问题来求解 . 18 （ 1） ；（ 2）见解析 . 【解析】 试题分析 : (1)根据题意 ,不等式 ； 可等价转化为 通过对 与 ， 的讨论分析 ,去掉绝对值符号 ,即可求得原不等式的解集 ; (2) 利用绝对值不等式 时 , 可得
