1、 1 2016 2017学年第二学期 5 月份月考 高二数学（文科）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1.设全集 U是实数集 R，集合 M x|x22x， N x|log2(x 1)0 ,则 (?UM) N= A x|10的解集 是 R” 的逆命题； “ 若 a 7是无理数，则 a是无理数 ” 的逆否命题 其中正确的是 ( ) A B C D 3. 已知命题 p： 0)13(lo g, 3 ? xRx ， 则 ( ) A p是假命题； p? ： 0)13(lo g, 3 ? xRx B p是假命题； p? ： 0)13(lo g, 3 ? xRx C p是真
2、命题； p? ： 0)13(lo g, 3 ? xRx D p是真命题； p? ： 0)13(lo g, 3 ? xRx 4.下列函数既是奇函数，又在 ),0( ? 上是单调递增的是 （ ） A xy 2sin? B xxy? C xx eey ? D 13?xy 5.若函数? ? ? 12 1)3(lo g1)( 1 2 xxxxf x，则 ? )6(log)1( 2ff ( ) A 3 B 6 C 9 D 12 6.曲线 : )(23 22 为参数tty tx? ?上与点 A( 2， 3)的距离等于 2的点的坐标是 A. ( 3， 4) B. ( 1， 2) C. ( 3， 4)或 ( 1
3、， 2) D. (3， 4)或 ( 1， 2) 7 以平面 直角坐标系的原点为极点， x 正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是? ? ? 31ty tx（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程是 ? cos4? ，则直线 l被圆 C 截得的弦 长为 （ ） 2 A 14 B 142 C 2 D 22 8.若函数 )12(lo g)( 22 aaxxxf ? 在 ? ?1,? 上递减，则实数 a 的取值范围是 A ? ?2,1 B ? ?2,1 C ? ?,1 D ? ?,2 9.已知 3153?a， 4135?b， 4323?c，则 cba, 的大小关系
4、是（ ） A bac ? B cba ? C cab ? D abc ? 10.若函数 axfxx? 2 12)( 是奇函数，则使 3)( ?xf 的 x 取值范 围是 （ ） A ? ?1,? B ? ?1,? C ? ?1,0 D ? ?,1 11.已知函数 1)1lg()( 2 ? xxxf ，则 ? )21ln()2ln( ff ( ) A 2? B 1? C 1 D 2 12.已知定义在 R 上的函数 y f(x)对于任意的 x都满足 f(x 1) f(x)， 当 11 ? x 时， f(x) x3，若函数 g(x) f(x) loga|x|至少有 6个零点，则 a 的取值范围是 (
5、 ) A. ? ? ,551,0 ?B. ? ? ,551,0 ?C. ? ?7,551,71 ?D. ? ?7,551,71 ?二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.设 函数 f(x)满足 xfxf2lo g211)( ?，则 ?)4(f ； 14.已知函数 )1( 2 ? xfy 的定义域为 ( 2,2)，函数 g(x) f(x 1) f(3 2x) 则 函数 g(x)的定义域 为 ； 15 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 sin cossin 2xy ? ?（ ? 为参数 )，若以原点 O 为极点， x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E
6、的极坐标方程为 sin( ) 24 m?，若曲线 C 与曲线 E 只有一个公共点，则实数 m 的取值范围是 _ 16 已知函数?2,1252120,lo g4)(22xxxxxxf ， 若存在实数 a， b， c， d，满足 )()()()( dfcfbfaf ? ，其中 0abcd，则 abcd 的取值范围是 _ 3 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤 ) 17 (10 分 )命题 p：关于 x 的不等式 x2 2ax 4 0对一切 x R恒成立， q：函数 f(x) (3 2a)x是增函数，若 p或 q为真， p且 q为假， 求实数 a的取值范围 18 (
7、12分 )已知命题： “ )1,1(?x ，使等式 x2 x m 0成立 ” 是真命题 (1)求实数 m的取值集合 M； (2)设不等式 (x a)(x a 2) 0的解集为 N，若 x N是 x M的必 要条件，求 a的取值范围 19.点 P 是 曲线 ? ?2 21 : 2 4C x y? ? ?上 的动点，以坐标原点 O 为 极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为 中心，将点 P 逆 时针旋转 90? 得到 点 Q ，设 点 Q 的 轨迹方程为 曲线 2C . （ 1） 求曲线 1C ， 2C 的 极坐标方程； （ 2）射线 ? ?03?与 曲线 1C ， 2C 分别
8、 交于 A ， B 两点， 定点 ? ?2,0M ， 求 MAB 的 面积 . 19 (12分 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 cossinxy ? ?（ ? 为参数）。以坐标原点为极点，以 x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin( ) 2 24?。 （ 1）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 |PQ 的最小值及此时的直角坐标。 21.(12分 )已知函数 )(,)14(lo g)( 4 Rxaxxf x ? 是偶函数， （ 1） 求 a 的值 （ 2） 若方程 0)(
9、 ?kxf 有解，求 k 的取值范围 22. (12分 ) 已知函数 ()y f x? 的定义域为 1,1? ，且 ( ) ( )f x f x? ? ， (1) 1f ? ，当 , 1, 1ab?4 且 0ab? 时， ( ) ( ) 0f a f bab? ? 恒成立 （ 1）判断 ()fx在 1,1? 上的单调性； （ 2）解不等式 11( ) ( )21f x f x? ?； （ 3）若 2( ) 2 1f x m am? ? ?对于所有 1,1x? ， 1,1a? 恒成立，求 m 的取值范围 5 2016 2017学年第三次月考 高二数学（文科）答案 一、选择题 1 C 2. D 3
10、 D 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 11 A 12 A 二、 填空题 13 2 14 ? ?0,2 215 2 +1 2 -1 5-2 2 8? ? ? ?，16 (16,24) 三解答题 17.设 g(x) x2 2ax 4，由于关于 x的不等式 x2 2ax 4 0对一切 x R恒 成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x轴没有交点， 故 4a2 16 0， 2 a 2. 又 函数 f(x) (3 2a)x是增函数， 3 2a 1， a 1. 又由于 p或 q为真， p 且 q为假，可知 p和 q一真一假 (1)若 p真 q假，则? 2 a 2，a1 ，
11、1 a 2； (2)若 p假 q真，则? a 2或 a2 ，a 1， a 2. 综上可知，所求实数 a的取值 范围是 ( ， 2 1,2) 18.(1)由题意知，方程 x2 x m 0在 ( 1,1)上有解，即 m的取值范围就为函数 y x2 x在 ( 1,1)上的值域，易得 M m| 14 m 2 (2)因为 x N是 x M的必要条件，所以 M?N. 当 a 1时，解集 N为空集，不满足题意； 当 a 1时， a 2 a，此时集合 N x|2 a x a 则? 2 a 14，a2 ，解得 a 94； 当 a 1时， a 2 a，此时集合 N x|a x 2 a， 则? a 14，2 a2
12、，解得 a 14. 6 综上， a 94或 a 14. 19解： （ ） 曲线 1C 的极坐标方程为 4cos? 设 ? ?,Q? ，则 ,2P ?，则有 4 c o s 4 s in2? ? ? ? ? 所以， 曲线 2C 的极坐标方程为 4sin? （） M 到射线3?的距离为 2sin 33d ?， ? ?4 s i n c o s 2 3 133BAAB ? ? ? ? ? ? ?， 则 1 332S AB d? ? ? ? 20 （ 1） 1C 的普通方程为 2 2 13x y? 2C 的直角坐标方程 40xy? ? ? （ 2）有题意，可设点 P 的直角坐标为 3 cos ,sin
13、?（ ），因为 2C 是直线，所以 |PQ 的最小值即为点 P 到 2C 的距离 ()d? 的最小值， | 3 c o s s in 4 |( ) = 2 | s in ( ) 2 |32d ? ? ? ? ? ?当且仅当 = 2 ( )6k k Z?时， ()d? 取得最小值，最小值为 2 ，此时 P 的直角坐标为3122?， 。 21.（ 1）由函数 )(,)14(lo g)( 4 Rxaxxf x ? 是偶函数， 可知对任意 x ，有 )()( xfxf ? 即 ? axax xx ? )14(lo g)14(lo g 44 ? axxx 214 14log4 ? axx 24log4
14、? ? axx 2? 对任意 Rx? 恒成立 所以 21?a 6分 （ 2） 由 0)( ?kxf 得： 021)14(lo g4 ? kxx ? kxx ? 21)14(lo g 4? ? ? xxxxx xk212l o g2 14l o g21)14(l o g 4447 2212 ?xx 2?k 所以要使方程 0)( ?kxf 有解， k 的取值范围是 2?k 12 分 22解：（ 1）当 ， 且 ，时 ( ) ( ) 0f a f bab? ? 恒成立， ， ， 2分 时， ， 时， 在 上是单调增函数 4分 （ 2） 在 上是单调 增函数，且 ， 得 故所求不等式的解集 8分 3） 在 上是单调增函数， ， ， 若 对于所有 ， 恒成立， 则 ， 恒成立， 即 ， 恒成立，令 ， 要使 在 恒成立， 则 必须 ，解得 ，或 则 的取值范围是 12分 -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
