1、 - 1 - 2017-2018 学年第二期高二第三次月考数学试题（理科） 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 一、 选择题 （ 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.若复数 z 满足 ? ? izi 3443 ? ，则 z 的虚部为 （ ） （ A） 4? （ B） 54? （ C） 4 （ D） 54 2.曲线 ? ? xxxf ln? 与直线 axy ? 相切，则实数 a 的值为（ ） （ A） 1 （ B） 1? （ C） 0 （ D） 1 或 1? 3.有一段演绎推理：“对数函数 xy alog?
2、是减函数；已知 xy 2log? 是对数函数， 所以 xy 2log? 是减函数”，结论显然是错误的，这是因为 （ ） （ A） 大前提错误 （ B） 小前提错误 （ C） 推理形式错误 （ D） 非以 上错误 4.在复平面内，复数 ? ? 1212 2 ? mimz 所对应的点位于第四象限，则 m 的取值范围是（ ） （ A） ? ?,0 （ B） ? ?,51（ C） ? ? 51,（ D） ? ?0,? 5.学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有 3 个同学的校服（ 同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ） （ A） 32 （ B） 31 （ C
3、） 61 （ D） 121 6.已知随机变量 X 的分布列如下表，则随机变量 ? ?32 ?X 的方差 ? ?32 ?XD 为（ ） X 1? 0 1 p 3261 61 一、 21? （ B） 127 （ C） 37 （ D） 67 7.现有 6 个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有（ ）种 . （ A） 84 （ B） 90 （ C） 168 （ D） 180 - 2 - 8.在 ? ? 62 112 ? ? xxxx的展开式中， 2x 项的系数为（ ） （ A） 55 （ B） 40 （ C） 25 （
4、D） 15 9.若正实数 yx, 满足 41293 ? xyyx ，则 yx 82? 的最小值为（ ） （ A） 8 （ B） 16 （ C） 216 （ D） 32 10.已知 A 学校有 15个数学老师，其中 9 个男老师， 6 个女老师， B 学校有 10 个数学老师，其中 3 个男老师， 7 个女老师，为了实现师资均衡，现从 A 学校任意抽取一个数学老师到 B 学校，然后从 B 学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的的概率是（ ） （ A） 559 （ B） 5512 （ C） 114 （ D） 50311.一同学在电脑中打出若干个圈 : ? 若将此若干个圈依此规
5、律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 2012 个圈中的的个数是 （ ） （ A） 59 （ B） 60 （ C） 61 （ D） 62 12.设函数 ?xf 在 R上存在导数 ?xf? ，Rx?，有 ? ? ? ?xfxf ? 2x? ，在 ? ?,0 上有? ? xxf ? ，若 ? ? ? ? mmfmf 484 ? ，则实数 m 的取值范围为 （ ） （ A） ? ?2,2? （ B） ? ?,2 （ C） ? ?,0 （ D） ? ? ? ? ,22, ? 二、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13.在 653 21 ? ? xx 的展开式中，二项式
6、系数最大的项为 _. 14.已知某次数学考试中，学生的成绩 X 服从正态分布，即 ? ?85,225NX ，则这次考试中，学生成绩落在区间 ? ?130,100 之内的概率为 _. （注： ? ? 6826.0? ? XP ， ? ? 9544.022 ? ? XP ，? ? 9974.033 ? ? XP ） 15.化简： ?1 ? 310363534 CCCC ?_. 16.设函数 ? ? bxaxxxf ? 221ln ，若 1?x 是 ?xf 的极大值点，则 a 的取值范围为_. 三、 解答题：共 70 分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 。注意第 2117 题为必-
7、3 - 做题，第 22 题， 23 题为选做题 . 17.设 ? ? ? ?xxexf x cossin ? 是定义在 ? ?,? 上的函 数 . （ 1）求 ?xf 在定义域上的单调性； （ 2）若函数 ? ? ? ? axfxg ? 在 ? ?,? 上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围 . 18.下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中 x 表示产量（单位：吨）， y 表示生产中消耗的煤的数量（单位 ：吨） . x 2 3 4 5 6 y 2 5.2 5.3 5.4 5.6 （ 1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在 bxay ? 与 nmy x ? 2 中，
8、哪一个方程更适合作为变量 y 关于 x 的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由） （ 2）根据（ 1）的结果以及表中数据，建立变量 y 关于 x 的回归方程 .并估计生产 100 吨产品需要准备多少吨煤 . 参考公式：? ? ? ? ? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121? . 19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关 ，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分 (采用百分制 )， 剔除平均分在 40 分以下的学生后 ， 共有男生 300名 ， 女生 200 名现采用分层抽样的方法 ， 从 中抽取了 100 名学生 ， 按性别分
9、为两组 ， 并将两组学生成绩分为 6 组 ， 得到如下所示频数分布表 分数段 40， 50) 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90) 90，100 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 - 4 - （ 1） 估计男、女生各自的平均分 (同一组数据用该组区间中点值作代表 )， 从计算结果看 ， 数学成绩与性别是否有关； （ 2） 规定 80 分以上为优分 (含 80 分 )， 请你根据已知条件作 出 22 列联表 ， 并判断是否有90%以上的把握认为 “ 数学 成绩与性别有关 ” 附表及公式 ： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）
10、（ a c）（ b d） . 20.有人在路边设局，宣传牌上写有 “ 掷骰子，赢大奖 ”. 其游戏规则是这样的：你可以在 1，2， 3， 4， 5， 6 点中任选一个，并押上赌注 m 元，然后掷 1 颗骰子，连 续掷 3 次，若你所押的点数在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次， 3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍， 2 倍， 3 倍的奖励 .如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收 . （ 1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率； （ 2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议
11、 . 21.已知函数( ) 1xf x e ax? ? ?. (1)判断函数()fx的单调性； (2)若( ) ln( 1) lnxg x e x? ? ?,当(0, )x? ?时 ,不等式( ) ( )f g x f x?恒成立 ,求实数a的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 优分 非优分 合计 男生 女生 合计 100 P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 - 5 - 22.已知过点 ? ?0,1P 且斜率为 1 的直线 l 与曲线 C ：? ? ?
12、 ?sincos2yx （ ? 为参数）交于 BA, 两点，设 BA, 的中点为 M ，求： （ 1）线段 PM 的长度； （ 2）在曲线 C 上求一点 H ，使得点 H 到直线 l 的距离最大 . 23.已知函数 11( ) | | | |22f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 （ 1） 求 M ； （ 2） 证明： 当 ,ab M? 时 ， | | |1 |a b ab? ? ? - 6 - 高二下第三次月考 参考答案 一、 选择题 1-6 DBADAC 7-12 CABBCB 二、 填空题 13. 5225x? ； 14. 1574.0 ； 15. 2
13、411?C 或 228 ； 16.? ?,1 三、 解答题 17 题解： （ 1） ? ? ? ? ? ? xeexxxxexf xxx s in2s inc o sc o ss in ? 当 ? ?0,?x 时， ? ? 0?xf ，所以 ?xf 在 ? ?0,? 上递减， 当 ? ?,0?x 时， ? ? 0?xf ，所以 ?xf 在 ? ?0,? 上递增 . 四、 由（ 1）知， ?xf 在 ? ?0,? 上递减，在 ? ?0,? 上递增， 所以 ? ? ? ? 10min ? fxf ， 而 ? ? ? ? ef ， ? ? ? ef ? ， 所以 a 的范围是 ? ? e,1 . 1
14、8 题解： （ 1） 散点图略； bxay ? 更适合作为变量 y 关于 x 的回归方程模型 . （ 2） 4?x ， 8.3?y ， ? ?512 90i ix， ? ?51 90i iiyx， 4.14590 8.34590? 2 ? ?b ， 8.144.18.3? ?a 所以，回归方程为 8.14.1 ? xy . 估计生产 100 吨产品需要 2.138 吨煤炭 . 19 题解： - 7 - (1) 男 450.05 550.15 650.3 750.25 850.1 950. 15 71.5， 女 450.15 550.1 650.125 750.25 850.325 950.05
15、 71.5， 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 （ 2）由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中，“男生组”中的优分有 15 人，“女生组”中的优分有 15 人，据此可得 2 2 列联表如下： 可得 K2 100 （ 1525 1545 ）2604 03070 1.79 ， 因为 1.792.706，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 20 题解： （ 1）根据对立事件的性质，所求概率为 216916565651 ?P.（ 2）试玩游戏，设获利 ? 元，则 ? 的可能取值为 mmmm ?,3,2, ，且 21675)65(61)( 213 ? Cm
16、P ? 2161565)61()2( 223 ? CmP ? 2161)61()3( 333 ? CmP ? 216125)65()( 303 ? CmP ? 所以 mmmmmE 21617)(2161253216122161521675 ? . 显然 0?E ，因此建议大家不要尝试 . 21 题解： (1) ( ) 1xf x e ax? ?，() xf x e a? ?， 优分 非优分 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 - 8 - 当0a时，( ) 0fx? ?，则()在 R上单调递增； 当?时，令( ) 0xf x e a? ? ? ?，得lnxa?， 则()在( ,ln a?上单调递减，在(ln , )a?上单调递增 . (2) 不妨先证明0 (g x x?0)x?，即0 ln( 1) lnxe x x? ? ? ?，
