1、 - 1 - 淇县一中高二下期文数第一次月考试题 时间： 120分钟 满分： 150份 一、 选择题（共 12道题，每题 5分共 60分） 1. i 为虚数单位，则 2013i1 i1 ? ?= ( ) A -i B. 1 C i D -1 2.复数 534i? 的共轭复数是（） A 3455i? B 3455i? C 34i? D 34i? 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时， 反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60度； B.假设三内角都大于 60度； C.假设三内角至多有一个大于 60度； D.假设三内角至多有两个大于 60度。 4. 在回归直线方
2、程 表示回归系数中 bbxay ,? ? ( ) A当 0x?时 ， y 的 平均值 B.当 x 变动一个单位时， y 的实际变动量 C当 y 变动一个单位时， x 的平均变动量 D.当 x 变动一个单位时， y 的平均变动量 5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则 直接影 响 “ 计划 ” 要素有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 - 2 - 6下列关于残差图的描述错误的是 （ ） A残差图的纵坐标只能是残差 . B残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量 . C残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 . D残差点分布的带状区域的宽度越窄 相关指数越
3、小 . 7.有一段演绎推理：“直线平行于平面 ,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直 线 b? 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 8. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 相关系数用来衡量 两个随机变量 x与 y的之间的线性相关程度 1r? ，且 r 越接近 0，相关程度越小 1r? ，且 r 越接近 1，相关程度越大 1r? ，且 r 越接近 1，相关程度越大 9 在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C为线段 AB
4、的中点， 则点 C对应的复数是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 3x? ，则输 出的 x 的值是 ( ) A 6 B 21 C 156 D 231 11函数 f（ x）的定义域为（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极 大 值点（ ） 输入 x 计算 ( 1)2xxx ? 的值 100?x? 输出结果 x 是 否 - 3 - A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12设 0( ) cosf x x? ， /10( ) ( )f x f x?
5、 ， /21( ) ( )f x f x? ，?， /1( ) ( )nnf x f x? ? ? ?Nn? ， 则 ? ?xf2012 =（ ） A. sinx B. sinx? C. cosx D. cosx? 二、填空题（共 4道题，每题 5 分共 20分） 13 已知椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则点 P 到另一焦点距离为 14若复数 z ( 1) ( 2)m m i? ? ? ?对应的点在直线 2 2 0xy? ? ? 上，则实数 m 的值是 15. 若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c则三角形的面积 12S r a b c?
6、 ? ?（ ）；利用类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 1 2 4S S S3， ， S， ；则四面体的体积V=_ 16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第 n个图案中有白色地面砖 _ _块 . 三、解答题（共 6道题，第 17 题 10分，其余每题 12分，共 70分） 17 (10 分 ) 某城市理论预测 2007 年到 2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y关于 x的线性回归方程； (2) 据此估计 2012年该城市人口总数。 年份 2007+x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十 万）
7、5 7 8 11 19 - 4 - 参考公式： 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?， 18.（ 10） 已知函数 8332)( 23 ? bxaxxxf 在 1x? 及 2x? 处取得极值 (1) 求 a 、 b 的值； (2)求 ()fx的单调区间 . 19（ 12 分） 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28 人，不会晕机的也是 28人，而女乘客晕机为 28人，不会晕机的为 56 人 （ 1）根据以上数据建立一个 22? 列联表 ；并画出等高图， 并判断是否晕机与性别有关？ （ 2） 若判断晕机与性别有关 ， 出错的概率大约
8、是多大 ？ (参考数据： 2 2.706? ? 时，有 90%的把握判定变量 A， B 有关联； 2 3.841? ? 时，有 95%的把握判定变量 A， B有关联； 2 6.635? ? 时，有 99%的把握判定变量 A， B有关联 . 参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?) 20. (12分 )已知：在数列 an中， 71?a ， 771 ? n nn a aa， （ 1）请写出这个数列的前 4项，并猜想这个数列的通项公式。 （ 2）请证明你猜想的通项公式的正确性。 21. (12分 ) (1).已知 mR?
9、, 复数 2 245 ( 2 1 5 )3mmz m m im? ? ? ? 是纯虚数 ，求 m 的值； (2).已知 mR? ,关于 x的方程 03)12(2 ? imxix 有实数根 , 求 m 的值。 - 5 - 22.（ 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为3 2 ，两个顶点分别为 A( a， 0)， B(a， 0)，点 M( 1， 0)，且 3 AM MB ，过点 M斜率为 k(k 0)的直线交椭圆 E于 C， D两点 ，且点 C在 x轴上方 (1)求椭圆 E的方程； (2)若 BC CD，求 k的值； (3)记直线 BC，
10、 BD 的斜率分别为 k1， k2，求证： k1k2为定值 高二数学（文科） 参 考答案 一、选择题 （共 12道题，每题 5分共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C D A D B D B C 二、 填空题（共 4道题，每题 5分共 20分 ） 13、 7 14、 6 15、2 3 413 SS?1R（ S +S ）16、 4n +2 三、解答题（共 6道题，第 17 题 10分，其余每题 12分，共 70分） 17 （本题满分 10分） 解： (1) 2 10,xy?，? 2分 ?51i iiyx = 0 5+1 7+2 8+3
11、11+4 19=132， x A B y C M O ( 第 22题图 ) D - 6 - ?51i 2ix = 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0? ? ? ? ? 4分 1221? ? 3 .6niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ? ?=3.2 ， ? 6分 故 y关于 x的线性回归方程为 y? =3.2x+3.6 ? 8分 (2)当 x=5时， y? =3.2*5+3.6即 y? =19.6 ? 10 分 据此估计 2012年该城市人口总数约为 196万 . ? 18.解：（ 1）由已知 baxxxf 366)( 2 ? 因为 )(xf 在
12、1?x 及 2?x 处取得极值，所以 1和 2是方程 0366)( 2 ? baxxxf 的两根 故 3?a 、 4?b （ 2 ）由（ 1 ）可得 81292)( 23 ? xxxxf )2)(1(612186)( 2 ? xxxxxf 当 1?x 或 2?x 时， 0)( ? xf ， )(xf 单调增加； 当 21 ?x 时， 0)( ? xf ， )(xf 单调减少。 所以， )(xf 的单调增区间为 )1,(? 和 ),2( ? ， )(xf 的单调减区间为 )2,1( . 19.（ 1）解： 22 列联表如下： 晕机 不晕机 合计 男乘客 28 28 56 女乘客 28 56 84
13、 合计 56 84 140 7分 （ 2） 假设是否晕机与性别无关， 则 2k 的观测值 21 4 0 ( 2 8 5 6 2 8 2 8 ) 3 5 3 . 8 8 85 6 8 4 5 6 8 4 9k ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 又知 k 3.8883.841， - 7 - 所以 有 95的把握认为是否晕机与性别有关 .。出错的概率不超过 5%。 20.（本题满分 12分） 解：（ 1）由 已知 47,37,27,74321 ? aaaa? 3分 猜想： an=n7 ? 6分 （ 2）由771 ? n nn a aa两边取倒数得： ? ,7111 1 ? nn aa? ,71
14、11 1 ? nn aa? 8 分 ? 数列 na1 是以11a =71 为首相，以 71 为公差的等差数列，? 10 分 ? na1 =71 +（ n-1） 71 =7n ? a n =n7 ? 12 分 21.解： 17.（本小题满分 12分） 解：（ 1）当? ?015203 5422mmmmm 4分 解得 m = -1 时， z为纯虚数 6分 2.）设方程的实根为 0x ，则 03)12( 020 ? imxix ， 因为 Rmx ?、0 ，所以方程变形为 0)12()3( 0020 ? ixmxx ， 由复数相等得? ? 012 030 020x mxx，解得?121210mx22.
15、解：（ 1）因为 3 AM MB ， 所以 3( 1 a， 0) (a 1， 0)，解得 a 2 ? 2分 又因为 ca 3 2 ，所以 c 3，所以 b2 a2 c2 1， - 8 - 所以椭圆 E的方程为 x24 y2 1 ?4 分 （ 2） 方法 1 设点 C的坐标为 (x0， y0)， y0 0, 则 CM ( 1 x0， y0)， CB (2 x0， y0) 因为 BC CD，所以 ( 1 x0)( 2 x0) y02 0 ?6 分 又因为 x024 y02 1， 联立 ， 解得 x0 23， y0 2 23 ， ?8 分 所以 k2 23 23 1 2 2 ?10 分 方法 2 因
16、为 CD 的方程为 y k(x 1)，且 BC CD， 所以 BC 的方程为 y 1k(x 2)， ?6 分 联立方程组，可得点 C的坐标为 (2 k21 k2，3k1 k2)， ?8 分 代入椭圆方程，得(2 k21 k2)24 (3k1 k2)2 1， 解得 k 2 2 又 因为点 C在 x轴上方， 所以 3k1 k2 0，所以 k 0， 所以 k 2 2 ?10 分 （ 3） 方法 1 因为直线 CD 的方程为 y k(x 1)， 由?y k(x 1)，x24 y2 1， 消去 y， 得 (1 4k2)x2 8k2x 4k2 4 0， 设 C(x1， y1)， D(x2， y2)， 则 x1 x2 8k21 4k2， x1x24k2 41 4k2， ?12 分 所以 k1k2 k2(x1 1) (x2 1)(x1 2)(x2 2) k2(x
