1、 1 辉县市一中 2017 2018 学年下期第一次阶段性考试 高二数学（培优班）试卷 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1定义运算 =ad bc，则符合条件 =0的复数 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 91xx?展开式中 3x 的系数是 A 48 B 48? 错误 !未找到引用源。 C 84 D 84? 3 给出以下命题 : 若 ( ) 0ba f x dx?,则 f(x) 0； 20 sin 4xdx ? ?; f(x)的原函数为 F(x),x
2、R? ,且 F(x)是以 T为周期的函数 ,则0 ( ) ( )a a TTf x dx f x dx?； 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 4用反证法证明命题： “ 若 a、 b、 c是三连续的整数，那么 a、 b、 c中至少有一个是偶数 ”时，下列假设正确的是（ ） A假设 a、 b、 c 中至多有一个偶数 B 假设 a、 b、 c中至多有两个偶数 C假设 a、 b、 c 都是偶数 D 假设 a、 b、 c都不是偶数 5 设 xsinxy 21? ，则 y 等于 A xsin xco s)x(xsinx2212 ? B xsin xco s)x(xsin2212
3、 ? C xsin )x(xsinx 212 ? D xsin )x(xsinx 212 ? 2 6 曲线 在点 处切线为 ，则 等于 ( ) A B C 4 D 2 7 用数学归纳法 证明 12+22+?+ (n 1)2+n2+(n 1)2+?+2 2+12 时，由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时，等式左边应添加的式子是（ ） A (k+1)2+2k2 B (k+1)2+k2 C (k+1)2 D 8 若函数 ()y f x? 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x? 具有 T性质下列函数中具有 T性质的是（ ） A sinyx? B lnyx?
4、C exy? D 3yx? 9 设曲线 1nyx? ( n N *)在 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ，则2 0 1 7 1 2 0 1 7 2 2 0 1 7 2 0 1 6l o g l o g . . . . . . l o gx x x? ? ?的值为 ( ) A 2017log 2016? B 1 C 2017log 2016 1? D 1 10 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6 位 “ 萌娃 ” 布置一项搜寻空投食物的任务 已知： 食物投掷地点有远、近两处； 由于 Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近
5、处投掷点的食物； 所 有参与搜寻任务的小孩 须被均分成两组， 一组去远处，一组去近处 。则不同的搜寻方案有（ ） A 40种 B 70种 C 80种 D 100种 11 把数列 ?na 的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记 ),nmA（ 表 示 第 m 行 的 第 n 个 数 ， 若),nmA（ = 2014a ，则 ?nm （ ） A 122 B 123 C 124 D 125 12 已知函数 13( ) ln 144f x x x x? ? ? ?， g(x) x2 2bx 4，若对任意 x1(0 ， 2)，存在x21 ， 2，使 f(x1)g(x 2)，则实数 b的取值范围是 A 17
6、(2, 8 B 1， C 17 , )8 ? D 2， 3 第 II卷（共 90分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中横线上） 13 已知随机变量 ? ?22,3N? ,若 32 ? ? ，则 ?D _. 14 给图中 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色 若有 4种颜色可供选择，则共有 种不同 的染色方案 15 已知点 P在曲线 C: 41xy e? ?上，则曲线 C在 P处切线的倾斜角的取值范围是 _. 16 若随机变量 服从正态分布 ? ?2,N ? ，关于命题： 正态曲线关于直线 对称。 越小，正态曲线
7、越 “ 矮胖 ” ； 越大，正态曲线越 “ 瘦高 ” 。 以 表示标 准正态总体在区间 内取值的概率， 则概率 若 ，则 正确的是 。（写出所有正确的序号） 三、解答题（本大题 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题共 10分） 已知 110 , 0 2 , ,baa b a b ab? ? ? ?且 求 证 :中至 少有一个小于 2。 4 18 （本小题共 12分） 7 名同学排队照相 （ 1） 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答） （ 2） 若排成一排照， 7 人中有 4 名男生， 3 名女生，女生不能相邻，有多少种不
8、面的排法？（用数字作答） 19（本小题共 12分） 求 53 2()xx?的二项展开式中 的常数项； 若 3 2()nxx?的二项展开式中，第 3 项的系数是第 2 项的系数的 5 倍，求展开式中系数最大的项 20 （本小题共 12分） 某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从 6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在 6道备选题中，考生甲有 4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是 32 ，且每道题正确完成与否互不影响。 （ 1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列； （ 2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 .
9、21 （本小题共 12分） 已知函数 1( ) lnsing x xx?在 1， ）上为增函数， 且 （ 0， ）， 1( ) lnmf x mx xx? ? ?， mR （ 1）求 的值； （ 2）若 ( ) ( )f x g x? 在 1， ）上为单调函数，求 m的取值范围； 22 （本小题共 12分） 已知函数 ? ? 2 1xf x e ax bx? ? ? ?其中 2 71828a ,b R ,e .? 为自然对数的底数 （ ）设 ?gx是函数 ?fx的导函数 ，求函数 ?gx在区间 ? ?01, 上的最小值； （ ）若 ?10f ? ，函数 ()fx在区间 ? ?01, 内有零点，
10、求 a 的取值范围 5 辉县市一中 2017 2018学年下期第一次阶段性考试 高二数学（培优班）试卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A C B A B A B C 二、填空题 13 16 14 96 15 3 ,4? 16 三、解答题 17假设 11,baab?都大于等于 2，即 112 , 2baab?， 又 0, 0ab?， 1 2 ,1 2b a a b? ? ? ? ? 1 1 2 2b a a b? ? ? ? ? ? 2ab? ? ? 与已知 2ab? ? ? 矛盾，所以假设不成立。 所以， 11,baab
11、?中至少有一个小于 2。 18 第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余 4 个元素排成一排，即看成 5 个元素的全排列问题，有 55A 种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有 33A 种排法由分步计数原理得，共有 7203355 ?AA 种排法 （ 2） 第一步， 4 名男生全排列，有 44A 种排法；第二步，女生插空，即将 3 名女生插入4 名男生之间的 5 个空位，这样可保证女生不相邻，易知有 35A 种插入方法由分步计数原理得，符合条件的排法共有： 14403544 ?AA 种 19 解： (1) 5315 2( ) ( )r r rrT C x x? ?10 5652 rrrC
12、x? 由 10 5 06 r? ?，得 r = 2 常数项为第 3 项， 3 40T? (2) 2 2 1 12 5 2nnCC? ( 1)4 102nn n? n = 0 (舍 ) 或 6 设第 r + 1项的系数最大，则 11661122r r r rr r r rCC? ? 11 1433r? r = 4 6 第 5项的系数最大， 435 240Tx? 20 （ 1）设考生甲、乙正确完成题数分别为 ? ， ? ,则 ? 取值分别为 1， 2， 3； ? 取值分别为 0， 1， 2， 3。 ,51)1( 36 2314 ? CCCP ? ,53)2( 36 1224 ? C CCP ? ,
13、51)3( 36 0234 ? CCCP ? ?考生甲正确完成题数的概率分布列为 ? 1 2 3 P 51 53 51 ,271)321()0( 303 ? CP ? ,92)32()321()1( 1213 ? CP ? ,94)32()321()2( 2123 ? CP ?,278)32()321()3( 3033 ? CP ?考生乙正确完成题数的概率分布列为 ? 0 1 2 3 P 271 92 94 278 （ 2） ;2513532511 ?E .227839429212710 ?E 另解：实际上 ? 服从二项分布 )32,3(B ， .2323 ? ?E -12 分 21 (1)2
14、? (2) ? ? ? ?,0 1,? ? (3) 24( , )1ee ?解析：解：（ 1）由题意，211() singx xx? ? ? ?0 在 ? ?1,? 上恒成立，即2sin 1 0sin xx? （ 0， ）， sin 0? 故 sin 1 0x? ? 在 ? ?1,? 上恒成立，只须 sin 1 1 0? ，即 sin 1? ，只有 sin 1? 结合 （ 0， ），得 2? （ 2）由（ 1），得 ( ) ( )f x g x? 2lnmmx xx? ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x? ? ? ( ) ( )f x g x? 在其定义域内为单调函
15、数， 2 20mx x m? 或者 2 20mx x m? 在 1， ）恒成立 2 20mx x m? 等价于 2(1 ) 2m x x? ，即221 xm x?， 7 而 22211xxx x? ?，（ 21x x?） max=1， 1m 2 20mx x m? 等价于 2(1 ) 2m x x? ，即221 xm x?在 1， ）恒成立， 而221xx? （ 0， 1， 0m 综上， m的取值范围是 ? ? ? ?,0 1,? ? 22 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
