1、苏苏教版六年级教版六年级数学上册数学上册 表面涂色的正方体表面涂色的正方体 情境导入情境导入 你知道：一个表面涂色的正方你知道：一个表面涂色的正方 体体 ，每条棱都平均分成，每条棱都平均分成2份。份。 如果照右图的样子把它切开，如果照右图的样子把它切开， 能切成多少个同样大的小正方能切成多少个同样大的小正方 体？每个小正方体有几个面涂体？每个小正方体有几个面涂 色？色？ 绿色中小学教育http:/www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http:/cz.L 绿色中小学教育http:/www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http:/cz.L 活动探究活动探究 222=8（个），（个）
2、， 能切成能切成8个小正方体。个小正方体。 每个小正方体每个小正方体 都有都有3个面涂色。个面涂色。 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小 正方体？切成的小正方体中，正方体？切成的小正方体中，3面涂色、面涂色、2面涂色、面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 先仔细观察，想先仔细观察，想 一想。一想。 三面涂色的小三面涂色的小 正方体有正方体有8个，个， 在顶点处。在顶点处。 两面涂色的两面涂色的 小正方体有小正方体有 12个，在棱个，在棱 的中间。的中间。 一面涂色的一面涂色的 小正方体有小正方体有
3、 6个，在面个，在面 的中间。的中间。 如果正方体的每条棱都平均分成如果正方体的每条棱都平均分成4份、份、5份，份， 再切成同样大小的小正方体，结果怎样？再切成同样大小的小正方体，结果怎样？ 三面涂色三面涂色 两面涂色两面涂色 一面涂色一面涂色 8个个 212=24（个）（个） 46=24（个）（个） 每条棱平均分成每条棱平均分成4份份 每条棱平均分成每条棱平均分成5份份 三面涂色三面涂色 两面涂色两面涂色 一面涂色一面涂色 8个个 312=36（个）（个） 96=54（个）（个） 大正方体的棱平均分的份数大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 切成小正方体的总个数切成小正方体的总个数 8
4、27 64 125 3面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 2面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 1面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 观察填出的表格，你会发现什么样的规律？观察填出的表格，你会发现什么样的规律？ 3面涂色的小正方体都在大正方面涂色的小正方体都在大正方 体顶点的位置，都是体顶点的位置，都是8个。个。 2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成 的份数减的份数减2后，再乘以后，再乘以12。（份数（份数-2）12 11212 21224 31236 1面涂色的小正方体的个数
5、是每条棱平面涂色的小正方体的个数是每条棱平 均分成的份数减均分成的份数减2的差平方，再乘以的差平方，再乘以6。 （份数（份数-2） 6 1 6=6 2 6=24 3 6=54 大正方体的棱平均分的份大正方体的棱平均分的份 数数 2 3 4 5 n 切成小正方体的总个数切成小正方体的总个数 8 27 64 125 n 3面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 8 2面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 （n-2）12 1面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 （n-2） 6 发现规律：发现规律： 拓展延伸拓展延伸 如果像下图这样把正方体切开，没有涂色的小正如果像下图这样把正方体切开，没有涂色的小正 方体有多少个，在什么位置？方体有多少个，在什么位置？ 大正方体的棱平均分的份大正方体的棱平均分的份 数数 3 4 5 n 没有涂色的小正方体位置没有涂色的小正方体位置 中心中心 中心中心 中心中心 中心中心 没有涂色的小正方体个数没有涂色的小正方体个数 1 8 27 （n-2） 把一个涂满颜色的正方体切 成若干个小正方体，两面涂 色的有36个，1面涂色的有多 少个？试着讨论完成。 课外活动课外活动
