1、 1 虎林市高二学年开学摸底考试 文科数学试题 (时间： 120分钟 满分： 120分 ) 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题 1已知命题 : ,sin 1p x R x? ? ?，则它的否定是（ ） A存在 ,sin 1x R x? B任意 ,sin 1x R x? C存在 ,sin 1x R x? D任意 ,sin 1x R x? 2. 椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 3 甲校有 3600名学生，乙校 有 5400名学
2、生，丙校有 1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A 20人， 30人， 10 人 B 30人 ， 30人， 30 人 C 30人， 45人， 15 人 D 30人， 50人， 10 人 2 4. 已知 F为双曲线 C： 的左焦点， P， Q 为 C上的点若 PQ的长等于虚轴长的 2倍，点 A(5,0)在线段 PQ上，则 PQF 的周长为（ ） A 11 B 22 C 33 D 44 5过 ( 4,1)P? 的直线 l 与双曲线 2 2 14x y?仅有一个公共点，则这样的直线 l 有（ ）条 A 1
3、 B 2 C 3 D 4 6. 已知椭圆 与双曲线 有相同 的焦点 F 1 ,F 2 ,点 P是两曲线的一个公共点 , 又分别是两曲线的离心率 ,若 PF 1 PF 2 ,则 的最小值为 ( ) A B 4 C D 9 7. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 P到 y轴的距离为 ， P到直线 的距离为 ，则 的最小 ( ) A B C D 8. 已知圆 的圆心 为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（ ） A B C D 3 9. 已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于 A、 B两点， O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为 ( ) A. B.
4、 C. D. 10. 函数 的图象与直线 相切 , 则 A B C D 1 11. 函数 在（ 0， 1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是 A（ 0， 1） B（ -， 1） C（ 0， +） D（ 0， ） 12 定义在 (0, )2上的函数 ()fx， ()fx? 是它的导函数，且恒有 ( ) ( ) tanf x f x x?成立，则 （ ） A 3 ( ) 2 ( )43ffB (1) 2 ( )sin16ffD 3 ( ) ( )63ff二、 填空题 13. 设 ，则当 与 两个函数图象有且只有一个公共点时， _. 14. 对于三次函数 给出定义： 设 是函数 的导数， 是函数
5、的导数， 若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算 = . 4 15. 已知曲线 y (a 3)x 3 ln x存在垂直于 y轴的切线，函数 f(x) x 3 ax 2 3x 1在 1,2上单调递增，则 a的取值范围为 _ 16. 设函数 y f(x)， x R 的导函数为 f (x)，且 f(x) f( x)， f (x)f(x)则下列三个数：ef(2)， f(3)， e 2 f( 1)从小到大依次排列为 _ (e为自然对数的底数 ) 17.
6、做一个无盖的圆柱形水桶 ,若需使其体积是 27 ,且用料最省 ,则圆柱的底面半径为 _. 三、 解答题 18. 已知函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ，并且 在 ， 上为减函数 （ 1）求 的取值范围； （ 2）求证： ； （ 3）若函数 ， ， 的最大值为 M， 求证： 19. 已知函数 f(x) x 3 ax 2 bx(a， b R) (1)当 a 1时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若 f(1) ，且函数 f(x)在 上不存在极值点，求 a的取值范围 20. 已知动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，点 C在直线 上。 （ 1）求动点 的轨迹方程。 （ 2）设过定点 ，
7、且法向量 的直线与（ 1）中的 轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判 断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。 21. 已知抛物线 ： 和点 ，若抛物线 上存在不同两点 、 满足 5 （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）当 时，抛物线 上是否存在异于 、 的点 ，使得经过 、 、 三点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 22 已知函数 xxxf 1ln)( ? . （ 1）求 )(xf 的最小值； （ 2）若方程 axf ?)( 有两个根 )(, 2121 xxxx ? ，证明： 221 ?xx . 文科数学试题答案
8、 一、选择题 1、 A 2、 D 3、 C 4、 D5、 B 6、 C 7、 D8、 B 9、 C 10、 B 11、 D 12、 D 二、填空题 6 13、 14、 2012 15、 (， 0 16、 f(3)ef(2)e 2 f( 1) 17、 3 三、解答题 18、 解（ 1）按题意，得 即 3分 又 关于 x的方程 在（ 2，）内有二不等实根 x 、 关于 x的二次方程 在（ 2，）内有二异根 、 故 6分 （ 2）令 ，则 10 分 （ 3） ， ， 当 （ ， 4）时， ；当 （ 4， ）是 又 在 ， 上连接， 在 ， 4上递增，在 4， 上递减 故 12 分 7 ， 0 9a
9、1故 M 0 若 M 1，则 ，矛盾故 0 M 1 14分 19、 （ 1）当 b 1 时， f(x)的增区间为 ( ， )；当 b1 时， f(x)的增区间为 (， 1 )，( 1 ， )；减区间为 ( 1 ， 1 )（ 2） (， 0 20、 解（ 1）动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离 相等，所以 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，轨迹方程为 （ 4分） （ 2）方法一：由题意，直线 的方程为 （ 5分） 故 A、 B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。 若 为钝角时， 8 , 得 若 为钝角时，点 C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣
10、1分 方法二： 由题意，直线 的方程为 故 A、 B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所 以 不可能为钝角。 过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时，点 C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣 1分 21、 解法 1：（ 1）不妨设 A ， B ，且 ， ， ， ? 4分 （ ），即 ， 9 ，即 的取值范围为 ? 6分 （ 2）当 时，由（ 1）求得 . 的坐标分别为 . 假设抛物线 上存在点 （ 且 ），? 使得经过 . . 三点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设经过 . . 三点的圆的方程 为 ， 则 整理得 ? 函数 的导数为 ， 抛物线 在点 处的切线的斜率为 ， 经过 . . 三点的圆 在点 处的切线 斜率为 ? 10分 ，直线 的斜率存在 圆心 的坐标为 ， ， 即 ? ，由 .消去 ，得 即 10 ， 故满足题设的点 存在，其坐标为 ? 解法 2：（ 1）设 ， 两点的坐标为 ，且 。 ，可得 为 的中点， 即 ? 2分 显然直线 与 轴不垂直， 设直线 的方程为 ， 即 ，? 将 代入 中， 得 ? 故 的取值范围为 ? ? （ 2）当 时，由（ 1）求得 ， 的坐标分别为 假设抛物线 上存在点 （ 且 ）， 使得经过 . . 三点 的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设圆 的圆心坐标为 ，
