1、 1 湖北省黄石市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 姓名： _ 班级： _ 考号： _ 分数 _ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1、 已知i为虚数单位，在复平面内复数21ii?对应点的坐标为（ ） A(1,)B( 1,1)?C(22)D( 2,2)?2、在复平面内表示复数 (1 2)ii? 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 函数 xxy 1? 在 1?x 处的导数是（ ）。 A.2 B.25 C.1 D.0 4、直线 12y x b?与曲线 1 ln
2、2y x x? ? 相切，则 b的值为（ ） A 2? B 1 C 12? D -1 5、函数 32( ) 3 1f x x x? ? ?的单调递减区间是（ ） A (2, )? B ( ,2)? C ( ,0)? D (0,2) 6、 右图是函数 baxxxf ? 2)( 的部分图象 ,则函数 ( ) ln ( )g x x f x?的零点所在的区间是 ( ) A. 11( , )42 B.(1,2) C. 1( ,1)2 D.(2,3) 7、曲线 231 3 ? xy 在点 ? ? 37,1处的切线的倾斜角为（ ）。 A. 030 B. 045 C. 0135 D. 060 8、 设点 P
3、在曲线 xey? 上，点 Q在曲线 xy ln? 上，则 |PQ|最小值为（ ） 2 A 12? B 2 C 21? D 2ln 9、 曲线 xy e x?在点 ? ?0,1 处的切线方程为（ ） A 10xy? ? ? B 2 1 0xy? ? ? C 2 1 0xy? ? ? D 10xy? ? ? 10、 函数 ,93)( 23 ? xaxxxf 已知 3)( ?xxf 在 时取得极值 ,则 a = ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11、 若点 ?是曲线2 lny x x?上任意一点，则点 ?到直线2yx的最小距离为（ ） A2B 1 C2D312、 把数列 ?na 的各项按顺序
4、排列成如下的三角形状 ： 记 ),nmA（ 表示第 m 行的第 n 个数，若 = 2014a ，则 ?nm （ ） A.122 B.123 C.124 D.125 二、填空题 13、 函数 y x cos x在区间 ? 2,0?上的最大值是 _ 14、 设平面内有 n 条直线 ? ?3?n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用 ?nf 表示这 n 条直线交点的个数，则 ?4f ，当 4?n 时 ?nf （用 n表示）。 15、 给出下列等式：观察各式： 221, 3,a b a b? ? ? ?3 3 4 4 5 54 , 7 , 1 1 ,a b a b a b? ?
5、 ? ? ? ?，则依次类推可得 3 66ab? ； 16、 已知函数 32( ) 3f x x ax x? ? ?在区间 1, )? 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 _. 三、解答题 17、 计算 iiii ? 2 )1(21 )1( 22（ 7分）18、 设复数 z 满足 1z? ,且 (3 4)iz?是纯虚数 ,求复数 z .（ 7分） 19、 已知 ? ?1,0, ?cba .求证 :? ? ? ? ? ?accbba ? 1,1,1 不能同 时大于 41 .（ 8分） 4 20、求证双曲线 xy 1? 上任意一点 P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值。（ 8分） 21、
6、 已知函数 ( ) lnf x ax x? （ 1）当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在 ( , ( )e f e （ e 为自然对数的底）处的切线方程； （ 2）当 ? ?0,xe? 时，是否存在实数 a ，使得 ()fx的最小值是 3？若存在， 求出 a 的值；若不存在，请说明理由（ 10 分） 5 22、已知 ? ? 1? axexf x （ 1）若 ?xf 在定义域 R内单调递增，求 a的取值范围； （ 2）是否存在实数 a，使 ?xf 在 ? ?0,? 上单调递减，在 ? ?,0 上单调递增？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 .（ 15分） 23、 已知函数 ? ?
7、? ? ? ?Rxxxaaxxf ? ln21221 2 () 若曲线 ? ?xfy? 在 1?x 和 3?x 处的切线互相平行，求 a 的值； () 求 ?xf 的单调区间 .（ 15分） 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 A2、【答案】 A3、【答案】 D 【解析】设切点为 ? ?00,xy ， 112y x? ? ，由题意可得000 0 00121 ln21 1 122y x by x xx? ? ? ? ?，解方程组可得 1b? 考点：导数的几何意义 4、【答案】 D 【解析】 ? ? ? ? 02363 2 ? xxxxxf ,解得 20 ?x ,故选 D 5、【答案】 B 6、
8、【答案】 B 7、【答案】 B 【解析】 1xye?， 00 1 2xye? ? ? ?，切线方程为 21yx?，即 2 1 0xy? ? ? 故选 B 考点：导数的几何意义 8 、 【 答 案 】9、【答案】 A 【解析】 考点： 点到直线的距离，导数的 应用 二、填空题 10、【答案】 B 11、【答案】 【解析】 y 1 sin x，令 y 0，得 sin x 1，又 x x ，又因 f(0) 0 cos 0 1， f cos ， 所以 y x cos x在 上的最大值为 . 12、【答案】 解： 9)5(,5)4(,2)3(,0)2( ? ffff ，可以归纳出每增加一条直线，交 点增
9、加的个数为原有直线的条数， 4)4()5(,3)3()4(,2)2()3( ? ffffff ， 猜测得出 1)1()( ? nnfnf ， 有 )1(432)2()( ? nfnf ?， )2)(1(21)( ? nnnf ，因此 )2)(1(21)(,5)4( ? nnnff 。 【解析】 9)5(,5)4(,2)3(,0)2( ? ffff ，可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数， 4)4()5(,3)3()4(,2)2()3( ? ffffff ， 猜测得出 1)1()( ? nnfnf ， 有 )1(432)2()( ? nfnf ?， )2)(1(21)( ?
10、nnnf ，因此 )2)(1(21)(,5)4( ? nnnff 。 13、【答案】 18 【解析】 由于 221, 3,a b a b? ? ? ? 3 3 4 4 5 54 1 3 , 7 3 4 , 1 1 4 7 ,a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 66ab?7 11 18? 14、【答案】 ? ?,0? 三、解答题 15、【答案】 6255i? 试题解析： iiii ? 2 )1(21 )1( 22 )2)(2( )2(2)21)(21( )21(2 ii iiii ii ? ? ?5 245 42 ? ii i5256? 考点：复数运算 1
11、6、【答案】 4 3 4 3,5 5 5 5z i i? ? ? ?或 试题分析： 本题考查的是复数的概念和运算，通常需要设 biaz ? ，根据已知条件，列出方程组解出 ba, 即可 . 试题解析： 设 , ( , )z a bi a b R? ? ?，由 1z? 得 221ab?； ( 3 4 ) ( 3 4 ) ( ) 3 4 ( 4 3 )i z i a b i a b a b i? ? ? ? ? ? ? ? ?是纯虚数，则 3 4 0ab? 22441 55,333 4 055aaabab bb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或， 4 3 4 3,5 5 5 5z i
12、 i? ? ? ?或 考点： 1.复数的基本概念； 2.复数运算 . 17、【答案】 假设三式同时大于 14,即 1(1 )4ab?, 1(1 )4bc?, 1(1 )4ca?,三式 同向相乘 ,得1(1 ) (1 ) (1 ) 64a a b b c c? ? ? ?. 又 211(1 ) 24aaaa ? , 同理 1(1 ) 4bb? , 1(1 ) 4cc? .所以1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 64a a b b c c? ? ? , 与 式矛盾 ,即 假设不成立 ,故结论正确 18、【答案】 （ 1） 1eyxe? ；（ 2） 存在， 2ae? . 试题分析：（ 1） xxx
13、f ln)( ? ，可求其导函数 xxf 11)( ? ，可求得 1)(,11)( ? eefeefk ，利用点斜式求切线；（ 2） xaxf 1)( ? ，对 a 进行分类讨论，由导函数求德原函数在 ? ?0,xe? 上的单调区间，再求最小值，令最小值等于，便可求得 a 的值 . 试题解析：（ 1）当 1a? 时 1( ) 1fx x? ? ， 所以 1( ) , ( ) 1ek f e f e ee? ? ? ?， 所以切线方程为 1( 1) ( )ey e x ee? ? ? ?， 即 1eyxe? （ 2）假设存在实数 a ，使得 ? ?( ) ln , 0 ,f x ax x x e
14、? ? ?的最小值为 3， 11() axf x a xx? ? ? ? 当 0a? 时，因为 ? ?0,xe? ，所以 ( ) 0fx? ? 所以 ()fx在 ? ?0,e 上单调递减， m in( ) ( ) 1 3f x f e a e? ? ? ?得 4a e? （舍去） 当 10 ea?，即 1a e? 时， ()fx在 1(0, )a 上单调递减，在 1,ea? ?上单调递增，m i n 1( ) ( ) 1 ln 3f x f aa? ? ? ?得 2ae? 满足 当 1 ea? ，即 10 a e? 时，因为 ? ?0,xe? ，所以 ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在
15、? ?0,e 上单调递减，m in( ) ( ) 1 3f x f e a e? ? ? ?，得 4a e? （舍去） 综上，存在实数 2ae? 满足题意 考点：函数的最值与导数 的运用 . 【方法点睛】求函数在某一点的切线，可以先求得函数的导函数，因为函数在该点处的导数就是切线的斜率，再求得该点坐标，即可利用点斜式求得切线方程；对于含参函数的最值问题，首先要确定函数的单调区间，即利用导函数的性质来求得 函数的单调区间，进一步求得最小值的代数式，从而列方程求解 . 19、【答案】 2( ) ( 2 1)f x ax a x? ? ? ? ?( 0)x? . （ ） (1) (3)ff? ，解得
16、 23a? . （ ） ( 1)( 2 )() ax xfx x? ? ( 0)x? . 当 0a? 时， 0x? ， 10ax? ， 在区间 (0,2) 上， ( ) 0fx? ? ；在区间 (2, )? 上 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的单调递增区间是 (0,2) ， 单调递减区间是 (2, )? . 当 10 2a? 时， 1 2a? ， 在区间 (0,2) 和 1( , )a? 上， ( ) 0fx? ? ；在区间 1(2, )a 上 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的单调递增区间是 (0,2) 和 1( , )a? ， 单调递减区间是 1(2, )a . 当 12a? 时， 2( 2)() 2xfx x? ? ， 故 ()fx的单调递增区间是 (0, )? . 当 12a? 时， 102a?， 在区间 1(0, )a 和 (2, )? 上， ( ) 0fx? ? ；在区间 1( ,2)a 上 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的单调递增区间是 1(0, )a 和 (2, )? ，单调递减区间是 1( ,2)a . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
