1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (二 ) 一填空题（共 3小题） 1如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 2若（ 1 2x） 2009=a0+a1x+?+a 2009x2009（ x R），则 + +?+ 的值为 3给定方程：（ ） x+sinx 1=0，下列命题中： 该方程没有小于 0的实数解； 该方程有无数个实数解； 该方程在（ ， 0）内有且只有一个实数解； 若 x0是该方程的实数解，则 x0 1 则正确命题是 二解答题（共 3小题） 4为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员 3名，其中种
2、子选手 2名，乙协会的运动员 5名，其中种子选手 3名，从这 8名运动员中随机选择 4 人参加比赛 （ ）设 A为事件 “ 选出的 4人中恰有 2名种子选手，且这 2名种子选手来自同一个协会 ” ，求事件 A发生的概率； （ ）设 X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 AA1B1B 底面 ABC，侧棱 AA1与底面 ABC成 60的角，
3、 AA1=2底面 ABC是边长为 2的正三角形，其重心为 G点， E是线段 BC1上一点，且 BE= BC1 （ 1）求证： GE 侧面 AA1BB； （ 2）求平面 B1GE 与底面 ABC所成锐二面角的正切值 6设椭圆 E的方程为 =1（ a b 0），点 O为坐标原点，点 A的坐标为（ a， 0），点B的坐标为（ 0， b），点 M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA|，直线 OM的斜率为 （ 1）求 E的离心率 e； （ 2）设点 C的坐标为（ 0， b）， N为线段 AC 的中点，证明： MNAB 3 寒 假作业（二） 参考答案 1由程序框图知：第一次循环： s=0+ ， n=2
4、+2=4； 第二次循环： s= + = ， n=4+2=6； 第三次循环： s= + = ， n=6+2=8；不满足条件 n 8，程序运行终止，输出 s= 2因为（ 1 2x） 2009=a0+a1x+?+a 2009x2009（ x R）， 所以 + +?+ =（ a0+a1? +?+a 2009（ ） 2009） a0， 当 x=0时 a0=（ 1 0） 2009=1， 当 x= 时（ 1 2 ） 2009=a0+a1 +?+a 2009（ ） 2009=a0+a1? +?+a 2009（ ） 2009=0 所以 + +?+ = 1 3对于 ，若 是方程（ ） x+sinx 1=0的一个解
5、， 则满足（ ） =1 sin ，当 为第三、四象限角时（ ） 1， 此时 0，因此该方程存在小于 0的实数解，得 不正确； 对于 ，原方程等价于（ ） x 1= sinx， 当 x0 时， 1（ ） x 10 ，而函数 y= sinx的最小值为 1 且用无穷多个 x满足 sinx= 1， 因此函数 y=（ ） x 1与 y= sinx的图象在 0， + ）上有无穷多个交点 因此方程（ ） x+sinx 1=0有无数个实数解，故 正确； 对于 ，当 x 0时， 由于 x 1时（ ） x 11 ，函数 y=（ ） x 1与 y= sinx的图象不可能有交点 当 1 x 0时，存在唯一的 x满足（
6、 ） x=1 sinx， 因此该方程在（ ， 0）内有且只有一个实数解，得 正确； 对于 ，由上面的分析知， 当 x 1时（ ） x 11 ，而 sinx1 且 x= 1不是方程的解 函数 y=（ ） x 1与 y= sinx的图象在（ ， 1上不可能有交点 因此只要 x0是该方程的实数解，则 x0 1 故答案为： 4 4（ ）由 已知，有 P（ A） = ， 事件 A发生的概率为 ； （ ）随机变量 X的所有可能取值为 1， 2， 3， 4 P（ X=k） = （ k=1， 2， 3， 4） 随机变量 X的分布列为： X 1 2 3 4 P 随机变量 X的数学期望 E（ X） = 5（ 1）
7、延长 B1E交 BC 于 F， B 1EC1FEB ， BE= EC1 BF= B1C1= BC，从而 F为 BC 的中点 （ 2分） G 为 ABC 的重心， A 、 G、 F三点共线，且 = ， GEAB 1， 又 GE?侧面 AA1B1B， AB1?侧面 AA1B1B， GE 侧面 AA1B1B （ 4分） （ 2）在侧面 AA1B1B内，过 B1作 B1HAB ，垂足为 H， 侧面 AA1B1B 底面 ABC， B 1H 底面 ABC又侧棱 AA1与底面 ABC成 60 的角， AA1=2， B 1BH=60 ， BH=1， B1H= （ 6分） 在底面 ABC内，过 H作 HTAF
8、，垂足为 T，连 B1T由三垂线定理有 B1TAF ，又平面 B1GE与底面 ABC的交线为 AF， B 1TH为所求二面角的平面角（ 8分） AH=AB+BH=3 ， HAT=30 ， HT=AHsin30= ， 在 Rt B1HT 中， tanB 1TH= （ 10分） 从而平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小为 arctan （ 12分） 6（ 1）解：设 M（ x， y）， A （ a， 0）、 B（ 0， b），点 M在线段 AB 上且 |BM|=2|MA|， =2 ，即（ x 0， y b） =2（ a x， 0 y），解得 x= a， y= b，即 M（ a， b），
9、又 直线 OM 的斜率为 ， = ， a= b， c= =2b， 椭圆 E的离心率 e= = ； （ 2）证明： 点 C的坐标为（ 0， b）， N为线段 AC 的中点， N （ ， ）， =（ ， ），又 =（ a， b）， ? =（ a， b） ?（ ， ） = a2+ = （ 5b2 a2）， 由（ 1）可知 a2=5b2，故 ? =0，即 MNAB 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱 ； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
