1、 1 湖北省阳新县 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题（理普） （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小 题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.i是虚数单位，计算 23i i i? =( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 2.复数 错误 !未找到引用源。 的共轭复数为 ( ) A. 3i? B. 13i? C. 3155i? D. 3155i? 3.已知函数 6( ) 2fx? ，则 ()fx? =（ ） A.2 B.6 C.0 D.不存在 4.设有一个回归方程为 ?y 3 5x，当变
2、量 x增 加一个单位时 ( ) A y平均增加 3个单位 B y平均减少 5个单位 C y平均增加 5个单位 D y平均减少 3个单位 5. 若 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10种 B 20种 C 25种 D 32 种 6. 连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量 X，则 “X4” 表示的实验结果是 ( ) A.第一枚 6点，第二枚 2点 B.第一枚 5点，第二枚 1点 C.第一枚 1点 ，第二枚 6点 D.第一枚 6点，第二枚 1点 7.若 2( ) sinf x x? 的导数 ()fx? =（ ） A
3、 2sinx B. 22sin x C. 2cosx D. sin2x 8. 函数 21 ln2y x x?的单调递减区间为（ ） A.(-1， 1 B.(0， 1 C.1， ? ) D.(0， ? ) 9若 2()nx x? 的展开式中的第 5项为常数，则 n为（ ） A 8 B 10 C 12 D 15 10.离散型随机变量 X 的分布列为 kk qpkXP ? 1)( )11,0( ? qpk ， ，则 E(X)与 D(X)依次为2 ( ) A.0 和 1 B.p 和 2p C.p 和 p?1 D.p 和 )1( pp ? 11. 已知一 个线性回归方程为 ?y 1.5x 45，其中 x
4、的取值依次为 1,7,5,13,19，则 y ( ) A 58.5 B 46.5 C 60 D 75 12.已知 f(x) x3 x，若 a， b， cR? ，且 a b0， a c0， b c0，则 f(a) f(b) f(c)的值 ( ) A一定大于 0 B一定等于 0 C一定小于 0 D正负都有可能 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知复数 z=(5+2i)2(i 为虚数单位 ),则 z的实部为 . 14从班委会 5名成员中选出 3名，分别担任 班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _种（用数字作答） 15.
5、若函数 ( ) lnf x kx x?在区间 (1, )? 单调递增，则 k的取值范围是 _ 16现有男、女学生 共 8人，从男生中 选 2人 ，从女生中 选 1人 分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共 有 90 种不同方案，那么男、女生人数分别是 ， 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 10 分） 在某次试验中，有两个试验数据 x， y统计的结果如下面的表格 序号 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 15 18 55 61 (1)求出 y对
6、 x的回归直线方程 y bx a中回归系数 a， b； (2)估计当 x为 10时 y的值是多少？ （附：在线性回归方程 y bx a中， b 1 221niiiniix y nxyx nx?， a y bx ，其中 x ， y 为样本平均值。 3 18（ 12 分） 若函数 3( ) 4f x ax bx? ? ?当 x=2时，函数 ()fx取得极值 43? （ 1）求函数的解析式； （ 2）若函数 ()fx=k 有 3个解，求实 数 k的取值范围 19. (12分 ) 甲乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐 3 米线内设一点，在点 A处投中一球得 2分，不中得 0 分；在距篮筐 3米线外设一点
7、 B，在点 B处投中一球得 3分，不中得 0分 .已知甲乙两人在A 点投中的概率都是 12 ，在 B点投中的概率都是 13 ，且在 A、 B两点处投中与否相互独立。设定甲乙两人先在 A处各投篮一次，然后在 B处各投篮一次，总得分高者获 胜。 （ 1） 求甲投篮总得分 ?的分布列和数学期望； （ 2）求甲获胜的概率 . 20.（ 12分） 某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对 本企业 900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（ 16 名女员工， 14 名男员工）的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43
8、 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 （ 1） 根据以上数据，估计该企业得分大于 45分的员工人数； （ 2） 现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满 意”，请完成下列表格： “满意”的人数 “不满意”人数 合计 女 16 男 14 合计 30 3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下（有 99%的把握），认为该企业员工“性别”与“工作是否满 意”有关？ 4 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a
9、 b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 21.（ 12 分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一 次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、 0.6、 0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、 0.5、 0.75， （ 1） 求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （ 2） 经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 X，求随机变量 X的均值 22（ 12 分 ） 已知函数 32
10、()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 P（ 0， 2），且在点 M （ 1， ( 1)f? ）处 的切线方程 6 7 0xy?。 （ 1）求函数 ()y f x? 的解析式； （ 2）求函数 23( ) 9 22g x x x a? ? ? ?与 ()y f x? 的图像有三个交点，求 a的取值范围。 5 答案 1 A 2 C 3 C 4. B 5.D 6. D 7.D 8.B 9.C 10 D 11.A 12.A 13. 21 14. 36 15.1, )? 16. 3， 5 17.（ 10分）解： (1) 计算得 x 3， y 3.6， b?i 15xiyi 5x y?i
11、 15x2i 5x 2 61 533.655 53 2 0.7， a y bx 3.6 0.73 1.5，所以 y bx a 0.7x 1.5， （ 2） 当 x为 10时， y 8.5. 18（ 12分） （ 1） 2( ) 3f x ax b? ?,所以 (2) 0f? ? , 4(2) 3f ? .即 12a-b=0,8a-2b+4= 43? ,由此可解得 13a? ,b=4 31( ) 4 43f x x x? ? ? （ 2） 31( ) 4 43f x x x? ? ?, 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ? ? 所 以 ()fx在 x=-2处取
12、得极大值 283 ,在 x=2处取得极小值 43? 所以 4 2833k? ? ? 19（ 12 分） 6 20（ 12 分） 21（ 12 分） 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 A1、 A2、 A3. （ 1） .设 E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 P(E) P(A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3) 0.50.40.6 0.5 0.60.6 0.50.40.4 0.38. 7 （ 2） .解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 p 0.3，所以 X B(3,0.3)，故 E(X) np 30.3 0.9. 解法二：分别记甲、乙
13、、丙经过两次烧制后合格为事件 A、 B、 C，则 P(A) P(B) P(C) 0.3， 所以 P(X 0) (1 0.3)3 0.343， P(X 1) 3( 1 0.3)20.3 0.441， P(X 2) 30.320.7 0.189， P(X 3) 0.33 0.027. 于是， E(X) 10.441 20.89 30.027 0.9. 22（ 12 分）（ 1）由 ()fx的图象经过点 P(0,2)，知 d=2。 所以 32( ) 2f x x bx cx? ? ? ?，则 2( ) 3 2f x x bx c? ? ? ? 由在 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程是 6 7 0
14、xy?知 6 ( 1) 7 0f? ? ? ? ?，即( 1) 1, ( 1) 6ff? ? ? ?。所以 3-2b+c=6,-1+b-c+2=1解得 b=c=-3。 故所求的解析式是 32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ?。 （ 2） 因为函数 g(x)与 ()fx的图像有三个交点 所以 3 2 233 3 2 9 22x x x x x a? ? ? ? ? ? ?有三个根 即 329 62x x x a? ? ?有三个根 令 329( ) 62h x x x x? ? ?，则 ()hx 的图像与 y=a图像有三个交点。 接下来求 ()hx 的极大值与极小值（表略）。 ()hx 的极大值为 52 ， ()hx 的极小值为 2 ，因此 52 2a? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
