1、 - 1 - 双峰一中 2018年上学期高二入学考试试题 数学（理科） （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 一、选择题（ 本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求 ） 1 复数 z 与复数 ? ?2ii? 互为共轭复数，则 z? （ ） A. 12i? B. 12i? C. 12i? D. 12i? 2已知 命题 P： xxx ? sin,2,0 ? ，那么命题 p? 是（ ） A. xxx ? sin,2,0 ? B. xxx ? sin,2,0 ? C. xxx ? sin,2,0 ? D. xxx ? sin,2,0 ?3 若 ,xy满足 2
2、 0, 4 0,0,xyxyy? ? ? ? ?则 2z y x? 的最大值为 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币 .如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm ，面额 100 元 .为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是 （ ） A. 27265 mm? B. 236310 mm? C. 23635 mm? D. 236320 mm? 5设函数 ( ) sin(2 )3f x
3、 x ?的图象为 C ，下面结论中正确的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期是 ? B图象 C 关于点 ( ,0)6? 对称 C图象 C 可由函数 ( ) sin2g x x? 的图象向右平移 3? 个单位得到 D函数 ()fx在区间 ( , )2? 上是增函数 6按图所示的程序框图，若输入 110011a? ，则输出的 b?- 2 - （ ） A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 7 若双曲线 22142xymm?的渐近线方程为 13yx? ，则 m 的值为 （ ） A. 1 B. 74 C. 114 D. 5 8.已知 0a?且 1a?，函数13log , 0(),0xxxfx
4、a b x? ? ?满足 (0) 2f ?， ( 1) 3f ?，则 ( ( 3)ff?（ ） A -3 B -2 C. 3 D 2 9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A 833 B 83 C 83 D 43 10. 已知 ABC? 的 内 角 A,B,C 所对的边为 ,cba 且)s ins in32(s ins in CBAA ? = B2sin3 + C2sin3 ，则 的大小为 （ ） A 32 B 31 C 41 D 61 11 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0,点 处标 1，点 处
5、标 2，点 处标 3，点处标 4，点 点标 5，点 处标 6，点 处标 7，以此类推，则标签 的格点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12、已知函数 ),2ln (21)(,)( 14 xxgexf x ? ? 的成立，则若 mnngmf ? )()( 最小值为 （ ） - 3 - A 42ln1? B 42ln1? C 3 12ln2 ? D 3 12ln2 ?二、 填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13 .在样本的频率分布直方图中，共有 n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（ n1）个小矩形面积的 15 ，且样本容量为 300，则中间一组的频数为 _ 14
6、已知 2, 1ab?，且 ? ?2a a b? ，则向量 a 与向量 b 的夹角是 _ 15 已知 ? ?021nna x dx? ， ? ?*nN? ，数列 1na?的前 n 项和为 nS ，数列 ?nb 的通项公式为 8nbn? ，则 nnbS 的最小值为 _ 16抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点为 F ，已知点 AB, 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB? ? ? 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则 ABMN 的最大值为 _ 三、 解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10
7、分）在 ABC? 中， CBA ? , 所对的边分别为 cba , ，已知3,2 ? Cc . （ 1）若 ABC? 的面积为 3 ，求 ba, 的值； （ 2）求 Ba sin43 ? 的最大值 18（本小题满分 12分）设等差数列 ? ? ,nn Sna 项和为的前 12,710 9554 ? aaSS且 . （ 1）求数列 ?的na 通项公式； （ 2）若记 1)1( ? nnnn naab，求数列 ?的nb 前 nTn项和 . - 4 - 19（本小题满分 12分）如图 PA? 矩形 ABCD 所在的平面， M ， N 分别是 PC ， AB 的中点 ,且 2PA AB AD? （ 1
8、）求证 :MN CD? ； （ 2）求二面角 P AB M?的余弦值大小 . 20 （本小题满分 12 分）设 a 为实数， )(xfy? 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，?)(xf 9 ?x 72?xa .若“ )(),0 xfx ? 1?a ”是假命题，求实数 a 的取值范围 . 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为22，直线 yx?被椭圆 C截得的线段长为833 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）直线l： y kx m?是圆 2 2 2:O x y r?的一条切线，l与椭圆 C交于 A
9、、 B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆 的方程 22.（本小题满分 12分）设函数 f（ x） =x-1/x-alnx（ a R） - 5 - （）讨论函数 f（ x）的单调性 （）若 f（ x）有两个极值点 x1， x2，记过点 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）的直线斜率为 k问：是否存在 a，使得 k=2-a？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由 参考答案： - 6 - - 7 - - 8 - 22. -温馨提示： - - 9 - 【 精品教案、课件、试题、 素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
