1、 1 湖南省岳阳县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 时量 :120分钟 分值 :150分 一 . 选择题 :本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,每个小题有且仅有一个正确答案 . 1.幂函数 y=f(x)的图象经过点 (2,4),则 f(x)的解析式为 ( ) A. f(x)=2x B. f(x)=x2 C. f(x)=2x D. f(x)=log2x+3 2.一个年级有 12个班 ,每个班的同学从 1至 50编学号 .在一次年级大会后 ,为了交流学习经验 ,要 求每班学号为 14的同学留下进行交流 ,这里运用的是 ( ) A. 系统抽样 B. 分层抽样 C
2、. 抽签抽样 D. 随机抽样 3.已知变量 x与 y正相关 ,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5xy?,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 ( ) A. =0.4x+2.3 B. y=2x 2.4 C. y= 2x+9.5 D. y= 0.3x+4.4 4.已知随机变量 X服从正态分布 N(2, 2),P(0 X 4)=0.8,则 P(X 4)的值等于 ( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 5.如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径 .若该几何体的体积是283?,则它的 表面积 是 ( ) A.17 B.18 C.20 D.2
3、8 6.一牧场有 10头牛 ,因误食含有病毒的饲料而被感染 ,已知该病的发病率为 0.02.设发病的牛的头数为 ,则 D 等于 ( ) A. 0.2 B. 0.8 C. 0.196 D. 0.804 7.执行如图的程序框图 ,那么输出的S的值是 ( ) A. 2 B. 12C. 1 D. 1 8.小黑点表示网络的结点 ,结点之间 的连线表示它们有网络相连 .连线 上标注的数字表示该段网线单位 时间内可以通过的最大信息量 .现 在从结点 A向结点 B传递信息 ,信息 可分开沿不同的路线同时传递 ,则单位时间内传递的最大信息量为 ( ) A. 9 B. 21 C. 12 D. 8 9.某公司 的班
4、车在 7:00,8:00,8:30发车 ,小明在 7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车 ,且到达发车站的时刻是随机的 ,则他等车时间不超过 10分钟的概率是 ( ) 否 是 k 2017? S= 11-S 结束 开始 S=2,k=1 k=k+1 输出 S 3 4 3 4 D A 2 C B 5 2 A. 13B. 12C. 23D. 3410.若将函数 y=2sin2x的图象向左平移12?个单位长度 ,则平移后的图象的对称轴为 ( ) A. x=26k?(k Z) B. x=k ?(k Z) C. x=2 12(k Z) D. x=2 12(k Z) 11.过点 (,0)引直线 l与曲线
5、21yx?相交于 A,B两点 ,O为坐标原点 ,当 ABO的面积取得最大值时 ,直线 l的斜率等于 ( ) A. 33B. 33?C. 33?D. 3?12.已知函数( ) | | 2g x x a x x? ? ?,若存在(2,3a?,使得函数()y g x a t? ? ?有三个零点 ,则实数t的取值范围是 ( ) A. 25, )12B. 94C. 5, )2D. 95( , )42二 . 填空题 :本大题共 4个小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填写在题中的横线上 . 13.求值 :cos(114? )= . 14.在3 2()nx x?的二项式中 ,所有的二项式系数之和为
6、256,则常数项等于 . 15.有 4张分别标有数字 1,2,3,4的红色卡片和 4张分别标有数字 1,2,3,4的蓝色卡片 ,从这 8张卡片中取出 4张卡片排成一行 .如果取出的 4张卡片所标数字之和等于 10,则不同的排法共有 种 (用数字作答 ). 16. 是正 实数 ,设 S = |f(x)=cos (x+ )是奇函数 ,若对每个实数 a,S ( a,a+1)的元素不超过 2个 ,且有 a使 S ( a,a+1)含 2个元素 ,则 的取值范围是 . 三 . 解 答题 :本大题共 6个小题 ,共 70分 ,解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10分
7、) 已知函数 f(x)=2log ( 1)x?的定义域为 A,函数 g(x)=1()2x(10x? ? ?)的值域为 B. ( )求 A B; ( )若 C=x|21a x a? ? ?且CB?,求 a的取值范围 . 3 18.(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=cosx?(sinx+cosx)12?. () 若 0 2?,且 sin =22,求 f( )的 值 ; ( )求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 . 19.(本小题满分 12分 ) 如图 , ABC和 BCD所在平面互相垂直 , 且 AB=BC=BD=2. ABC= DBC=120, E、 F、 G分别为 AC、
8、DC、 AD的中点 . ( )求证 :EF 平面 BCG; ( )求三棱锥 D BCG的体积 . 20.(本小题满分 12分 ) 某保险的基本保费为 a(单位 :元 ),继续购买该保险的投保人成为续保人 ,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 : 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下 : 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 ( )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 ; ( )若一续保人本年度的保费高于
9、基本保费 ,求其保费比基本保费高出 60%的概率 ; F E D A G C B 4 ( )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比 值 . 21.(本小题满分 12分 ) 随着社会的发展 ,终身学习成为必要 ,工人知识要更新 ,学习培训必不可少 ,现某工厂有工人 1000名 ,其中 250名工人参加过短期培训 (称为 A类工人 ),另外 750名工人参加过长期培训 (称为 B类工人 ),从该工厂的工人中共抽查了 100名工人 ,调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工的零件数 )得到 A类工人生产能力的茎叶图 (图 1),B类工人生产能力的频率分布直方图 (图 2). ( )问 A类、 B
10、类工人各抽查了多少工人 ,并求出直方图中的 x; ( )求 A类工人生产能力的中位数 ,并估计 B类工人生产能力的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ); ( )若规定生产能力在 130,150内为能力优秀 ,由以上统计数据在答题卡上完成下面的 22 列联表 ,并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下 ,认为生产能力与培训时间长短有关 . 能力与培训时间列联表 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据 : P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024
11、 6.635 7.879 10.828 O 110 120 130 140 150 生产能力 频率组距 0.048 x 0.020 0.008 图 2 10 2 5 5 8 11 2 3 3 4 5 7 7 9 12 2 3 5 7 8 13 1 4 6 7 7 14 0 7 8 图 1 5 参考公式 :22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?,其中n a b c d? ? ? ?. 22.(本小题满分 12分 ) 2011年 ,国际数学协会正式宣布 ,将每年的 3月 14日设为国际数学节 ,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率
12、.为庆祝该节日 ,某校举办的数学嘉年华活动中 ,设计了一个有奖闯关游戏 ,游戏分为两个环节 . 第一环节 “ 解锁 ”: 给定 6个密码 ,只有一个正确 ,参赛选手从 6个密码中任选一个输入 ,每人最多可输三次 ,若密码正确 ,则解锁成功 ,该选手进入第二个环节 ,否则直接淘汰 . 第二环节 “ 闯关 ”: 参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯 关 ,若闯关成功 ,分别获得10个、 20个、 30个学豆的奖励 ,游戏还规定 ,当选手闯过一关后 ,可以选择带走相应的学豆 ,结束游戏 ,也可以选择继续闯下一关 ,若有任何一关没有闯关成功 ,则全部学豆归零 ,游戏结束 .设选手甲能闯过第一关
13、、第二关、第三关的概率分别为432,543,选手选择继续闯关的概率均为12,且各关之间闯关成功与否互不影响 . ( )求某参赛选手能进入第二环节的概率 ; ( )设选手甲在第二环节中所得学豆总数为 X,求 X的分布列和期望 . 6 参考答案 (理数 ) 一 . 选择题 : B A A A A C A D B B B A 二 .填空题 : 13.22?. 14. 112 . 15. 432 . 16. ( ,2?. 三 . 解答题 : 17.【解】 ( )由题意得2log ( 1) 0x?,即11x?,所以 A=x|x 2, 又 g(x)=1()2x(-1 x 0)递减 ,所以 B=y|1 y
14、2,所以 A B=2?5 分 () 由 () 知 B=y|1 y2, 又CB?,所以有 当C?时 ,即1 , 1a a a? ? ?时 ,符合题意 ; ?7 分 当?,即21aa,a?时 ,则有1,2 1 2,aa? ?,即31 2a?, 综上可知 ,a的取值范围为32a?.?10 分 18.【解】 () 因 0 2?,且 sin =2,得 cos =22, 所以 f( )=cos (sin +cos )?= ( + )1?= ?5 分 () 函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)12=sinxcosx+cos2x2=2sin2x+1 cos2 122x? ?= (sin2x+cos2
15、x)= sin(2x+4?),?8 分 f(x)的最小正周期为 T=? ?;? ?9 分 又令 2k ?2 x+42 k +?,k Z,解得 k 38 x k +?,k Z; f(x)的单调增区间为 k 38,k + ,k Z. ?12 分 19. 【解】 () 证明 由 AB=BC=BD=2. ABC= DBC=120, 故 ABC DBC,得 AC=DC, 又 G为 AD的中点 ,得 CG AD. 同理 BG AD,且 CG BG=G, 故 AD 平面 BGC,又 EF AD, 所以 EF 平面 BCG; ?6 分 O F E D A G C B 7 ( )在平面 ABC内 ,作 AO C
16、B,交 CB的延长线于 O, 因 ABC和 BCD所在平面互相垂直 ,交线为 BC,所以 AO 平面 BCD, 因为 G为 AD的中点 ,所以 G到平面 BCD的距离 h是 AO长度的一半 . 在 AOB中 ,AO=ABsin60=3, 故 VD BCG=VG BCD=1 1 1 3 1sin 1203 3 2 2 2D B CS h B D B C? ? ? ? ? ?.?12 分 20.【解】 ( )因某保险的基本保费为 a(单位 :元 ),上年度出险次数大于等于 2时 , 续保人本年度的保费高于基本保费 ,故由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率 统计表得 :一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 p1=1 0.30 0.15=0.55.?3 分 ( )设事件 A表示 “ 一续保人本年度的保费高于基本保费 ”, 事件 B表示 “ 一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”, 由题意 P(A)=0.55,P(AB)=0.10+0.05=0.15, 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费 , 则其保费比基本保费高出 60%的概率 :p2=P(B|A)=( ) 0.15 3( ) 0.55 11P ABPA ?. ?8 分 ( )由题意 ,续保人本年度的平
