1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二年级期初测试数学试卷 一 .填充题 : (本题共 14个小题 ,每小题 5分 ,计 70分 ) 1.设全集 4,3,2,1,0?U ，集合 3,2,1,0?A ， 4,3,2?B ，则 BACU ?)( =_. 2.在 ABC? 中 ,三内角 ,ABC 依次成等差数列 ,且 3AC? ,则 ABC? 外接圆面积为 3.已知 12 9 ( 0)4aa?,则23log a?4.把函数 )(sin Rxxy ? 的 图像 上所有的点向左平行移动 3? 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 21 (纵坐标不变 )，得到的图 像 所对应的
2、函数 解析式是 5.若两个正实数 x， y满足 2x 1y 1，并且 222x y m m? ? ? 对 满足条件 的 x， y恒成立，则实数m 的取值范围是 6.在 OAC? 中 ,B 为 AC 中点 ,若 OC xOA yOB?,则 xy? 7.已知函数 2 0,()3, 0xxfx ? ? ? ，.若 3( ) ( ) 02f m f?,则实数 m 的值等于 8.若过点 (0,1)P 可以作圆 22 ( 1 ) 2 0x y a x a y a? ? ? ? ? ?的两条切线外 ,则实数 a 的取值范围为 . 9.已知实数 ,xy满足 : 1 1,22 4,yxyx? ? ? ?则 22
3、 4 2 5z x y x y? ? ? ? ?的最小值为 10.已知 (4, 2), ( 1, 2)AB? ,若 ACB? 的平分线 所在的 直线 方程为 1yx?，则直线 AC 的 方程是 _ 11. 设 函 数 f(x) 2( 1) ( 1)2 2( 1 1)1 1( 1)xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 已 知 ( ) 1fa? ，则 a 的 取 值 范 围是 . 12.若两函数 21 2y x x?和 2 22y kx k? ? ? 的图像有两个不同的交点 ,则实数 k 的取值范围- 2 - 为 . 13.对于函数 ( ) ( )1 xf x x Rx?，给出下面四个
4、结论： 函数 ()fx的值域为 (1,1)? ； 函数()fx 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 ； 若 12xx? ， 则 一 定 有 12( ) ( )f x f x? ； 若 规 定11( ) ( ) , ( ) ( ) nnf x f x f x f f x?，则 () 1n xfx nx? ? 对任意 nN? 恒成立。你认为上述四个结论中正确的命题序号是 14.若第一 象限 内的动点 ( , )Pxy 满足 1 1 3 1, ,22 R xyx y xy? ? ? ?则以 P 为圆心、 R 为 半径 且面积最小的圆的方程为 二 .解答题 : (本题共 6 个大题 ,计 90分 )
5、15.(本题满分 14 分 ) 已知函数 ( ) 4 s i n c o s ( ) 33f x x x ? ? ?.(1)当 xR? 时 ,求 ()fx图像的对称中心的坐标 ;(2)当 , 46x ? 时 ,求 ()fx的值域 . 16. (本题满分 14分 ) 已 知 集 合 ? ?2 2 8 0A x x x? ? ? ， ? ?22( 2 3 ) 3 0B x x m x m m m? ? ? ? ? ? R , （ 1 ）若? ?24AB? , ，求实数 m 的值；（ 2）若 5m? ，且 ? ?2|0A B x x ax b? ? ? ?,试求不等式2 80ax bx? ? ? 的
6、解集 . - 3 - 17.(本题满分 14 分 ) 已知圆 1O 过点 ( 2, 2)P ， 错误 !未找到引用源。 且与圆 2 2 22 : ( 2 ) ( 2 ) ( 0 )O x y r r? ? ? ? ?关于直线 20xy? ? ? 对称 .(1)求圆 1O 和圆 2O 方程 ;(2)求圆 1O 和圆 2O 的公共弦长；（ 3）过平面上一点 Q 向圆 1O 和圆 2O 各引一条切线 ,切点分别为 ,CD,且 2QD QC? ，问 :平面上是否存在一定点 M ,使得 Q 到 M 的距离为定值 ? ?若存在 ,求出 M 的坐标 ,并求出 ? 的值 ;若不存在 ,请说明理由 . 18.(
7、本题满分 16 分 ) 已知数列 ?na 满足 : 11 2 21 , 2 , ,2nnn aaa a a n N ? ? ? ? ?.(1)设 1n n nb a a?,证明 ?nb 是等比数列 ;(2)求数列 ?na 的通项公式 ;(3)记 135nnba?,问是否存在正整数 m ,使得12 1mb b b? ? ? ?若存在 ,求出 m 的最小值 ;若不存在 ,请说明理由 . - 4 - 19. (本题满分 16分 ) 已知函数 ? ? ? ?142xf x x R?，点 ? ?1 1 1,P x y ， ? ?2 2 2,P x y 是函数 ?fx图像上的两个点，且线段 12PP 的中
8、点 P 的横坐标为 12 . 求证：点 P 的纵坐标是定值； 若数列 ?na 的通项公式为 ? ?, 1 , 2 , ,n na f m N n mm ? ? ?，求数列 ?na 的前 m 项的和 mS 的表达式； 若mN? 时，不等 式 11mmmmaaSS?恒成立，求实数 a 的取值范围 - 5 - 20. (本题满分 16分 ) 已知函数 ( ) 4 2xxfx?,实数 ,st满足 ( ) ( ) 0f s f t?.设 2 2 , 2 2S t s tab? ? ? ?. (1)当函数 ()fx的定义域为 1,1? 时 ,求 ()fx的值域 ;(2)求 b 与 a 的函数关系式 ()b
9、 ga? ,并求 ()ga 的定义域 ;(3)求 8844stst?的取值范围 . - 6 - 2017-2018学年第一学期高二年级期初测试 数学试卷 (参考答案 ) 一 .填充题 : (本题共 14个小题 ,每小题 5分 ,计 70分 ) 1.（ 1-1)设全集 4,3,2,1,0?U ，集合 3,2,1,0?A ， 4,3,2?B ，则 BACU ?)( =_ 4,3,2 _. 2.在 ABC? 中 ,三内角 ,ABC 依次成等差数列 ,且 3AC? ,则 ABC? 外接圆面积为 ? 3.已知 12 9 ( 0)4aa?,则23log a?4? 4（ 3-12）把函数 )(sin Rxx
10、y ? 的 图像 上所有的点向左平行移动 3? 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐 标缩短到原来的 21 (纵坐标不变 )，得到的图 像 所对应的函数 解析式 是 )32sin( ? xy 5.（ 9-14）若两个正实数 x， y 满足 2x 1y 1，并且 222x y m m? ? ? 对 满足条件 的 x， y恒成立，则实数 m的取值范围是 _4,2? _ 6.在 OAC? 中 ,B 为 AC 中点 ,若 OC xOA yOB?,则 xy? -3 7.（ 2-10）已知函数 2 0 ,()3, 0xxfx ? ? ? ，.若 3( ) ( ) 02f m f?,则实数 m 的值等于
11、_-6_. 8.若过点 (0,1)P 可以作圆 22 ( 1 ) 2 0x y a x a y a? ? ? ? ? ?的两条切线外 ,则实数 a 的取值范围为 11( , ) (1, )35? ? . 9.(9-16 变 )已知实数 ,xy满足 : 1 1,22 4,yxyx? ? ? ?则 22 4 2 5z x y x y? ? ? ? ?的最小值为 495 10.(15-9变 )已知 (4, 2), ( 1, 2)AB? ，若 ACB? 的平分线 所在的 直线 方程为 1yx?，则直线AC 的 方程是 _2 3 2 0xy? ? ? _ - 7 - 11.设函数 f(x)2( 1) (
12、 1)2 2( 1 1)1 1( 1)xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?，已知 ( ) 1fa? ，则 a 的取值范围是 ( ， 2)( 21 ， 1) . 12.若两函数 21 2y x x?和 2 22y kx k? ? ? 的图像有两个不同的交点 ,则实数 k 的取值范围为 . 3( ,14 13.（ 10-14）对于函数 ( ) ( )1 xf x x Rx?，给出下面四个结论： 函数 ()fx的值域为 (1,1)? ； 函数 ()fx 的图像关于 y 轴对称； 若 12xx? ，则一定有 12( ) ( )f x f x? ； 若规定11( ) ( ) , ( ) ( )
13、 nnf x f x f x f f x?，则 () 1n xfx nx? ? 对任意 nN? 恒成立。你认为上述四个结论中正确的命题序号是 _. 14.若第一 象限 内的动点 ( , )Pxy 满足 1 1 3 1, ,22 R xyx y xy? ? ? ?则以 P 为圆心、 R 为 半径 且面积最小的圆的方程为 323 8 1( 3 ) ( )24xy? ? ? ? 二 .解答题 : (本题共 6 个大题 ,计 90分 ) 15.已知函数 ( ) 4 s i n c o s ( ) 33f x x x ? ? ?.(1)当 xR? 时 ,求 ()fx图像的对称中心的坐标 ;(2)当 ,
14、46x ? 时 ,求 ()fx的值域 . 解 :(1) ( ) 2 sin (2 )3f x x ?,所以 ()fx图像的对称中心的坐标为 ( , 0 ) ( )26k kZ? ? ? (2)值域为 1,2? 16.(15-15)已知集合 ? ?2 2 8 0A x x x? ? ? ， ? ?22( 2 3 ) 3 0B x x m x m m m? ? ? ? ? ? R , （ 1）若 ? ?24AB? , ，求实数 m 的值； （ 2）若 5m? ，且 ? ?2|0A B x x ax b? ? ? ?,试求不等式 2 80ax bx? ? ? 的解集 . 解： （ 1）易得集合 ?
15、?24A x x? ，集合 ? ?3B x m x m? ， （ 4分） - 8 - 由 ? ?2 4AB? ， 得 3 2 4 mm? ， ，所以 m=5 （ 7分） (2)当 6m? 时 , ? ?3B x x? 6, 2 , 5 , ( 2 5 ) 3 , 1 0A B a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,(10分 ) 不等式 2 80ax bx? ? ? 即为 23 10 8 0xx? ? ?,解集为 4( , ) (2, )3? ?(14分 ) 17.(8-19) 已知圆 1O 过点 ( 2, 2)P ， 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 且与圆2 2 22 : ( )
16、 ( 2 ) ( 0 )O x y r r? ? ? ? ?关于直线 20xy? ? ? 对称 .(1)求圆 1O 和圆 2O 方程 ;(2)求圆1O 和圆 2O 的公共弦长；（ 3）过平面上一点 Q 向圆 1O 和圆 2O 各引一条切线 ,切点分别为 ,CD,且 2QD QC? ，问 :平面上是否存在一定点 M ,使得 Q 到 M 的距离为定值 ? ?若存在 ,求出 M的坐标 ,并求出 ? 的值 ;若不存在 ,请说明理由 . 解 : (1)点 2( 2,2)O? 关于直线 20xy? ? ? 的对称点为 1O (0,0) , 所以 2 2 2 212: 4 ; : ( 2 ) ( 2 ) 4
17、O x y O x y? ? ? ? ? ?;? 6分 (2)公共弦长为 22? 8分 (3)定点 22( , )33M ? .定值 2 173? ?1 4分 18.已知数列 ?na 满足 : 11 2 21 , 2 , ,2nnn aaa a a n N ? ? ? ? ?.(1)设 1n n nb a a?,证明?nb 是等比数列 ;(2)求数列 ?na 的通项公式 ;(3)记 135nnba?,问是否存在正整数 m ,使得 12 1mb b b? ? ? ?若存在 ,求出 m 的最小值 ;若不存在 ,请说明理由 . 解 : (1) 11 2 1 1 122nnn n n n naab a
18、 a a b? ? ? ? ? ? ? ? ?,又 1 2 1 1b a a? ? ? ,所以 ?nb 是首项为 1,公比为 12? 的等比数列 . ?. 5分 (2) 由 (1) 知 11 1()2 nn n nb a a ? ? ? ?, 所 以 当 2n?时 , 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 11 1 1 5 2 11 1 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 3 3 2nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 又 1n? 时适合 . 所以15 2()3 3 2 nna ? ?
19、 ? ?1 0分 (3) 1121 2 1( ) , 1 ( ) 2 3 2nmnmb b b b? ? ? ? ? ? ? ?,当 m 为偶数时 , 12 23mb b b? ? ? ?;当- 9 - m 为奇数时 , 12 2 1 2 1 1 ( ) 1 ( ) 13 2 3 2mmb b b? ? ? ? ? ? ? ?,综上 ,不存在这样的 m .?1 6 分 19.（ 6-19） 已知函数 ? ? ? ?142xf x x R?，点 ? ?1 1 1,P x y ， ? ?2 2 2,P x y 是函数 ?fx图像上的两个点，且线段 12PP 的中点 P 的横坐标为 12 . 求证：点 P 的纵坐标是定值； 若数列?na 的通项公式为 ? ?, 1 , 2 , ,n na f m N n mm ? ? ? ，求数列 ?na 的前 m 项的和 mS 的表达式； 若 mN? 时，不等式 11mmmma
