1、 1 O A E B D F C 第 21 题 A 江苏省南通市 2016-2017学年高二数学下学期第三次阶段检测试题（卷） 21【选做题】本题包括 A， B， C， D 四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 A 选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB 是 O 的直径， ,CF是 O 上的两点 ， OC AB ，过点 F 作 O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D 连 结 CF 交 AB 于点 E 求证 ： 2DE DB DA? B 选修 4 2：矩阵与变换 设曲线 222 2 1x xy y? ? ?在矩阵 ? ?0 0
2、1m mn?M对应的变换作用下得到的曲线为 221xy?，求矩阵 M 的逆矩阵 1?M C 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标 xOy 中 ,已知圆 221 :4C x y?,圆 222 : ( 2) 4C x y? ? ? （ 1）在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 12,CC的极坐标方程； （ 2）求圆 12CC与 的公共弦的参数方程 D 选修 4 5：不等式选讲 已知 a0， b0，证明： (a2 b2 ab)(ab2 a2b 1) 9a2b2 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤
3、22（本题满分 10分） 已知正六棱锥 P-ABCDEF的底面边长为 2，高为 1现从该棱锥的 7个顶点中随机选取 3 个顶点构成三角形，设随机变量 X表示所得三角形的面积 2 O A E B D F C 第 22 题 A B C D E F P （ 1）求概率 ( 3)PX? 的值； （ 2）求 X 的分布列，并求其数学期望 ()EX 23（本题满分 10分） 已知数列 ?nb 满足1 12b?，11 2 ( 2 * )nn b n nb ? ? ? N ， （ 1）求 2b ， 3b ，猜想数列 ?nb 的通项公式，并用数学归纳法证明； （ 2）设 nnxb? ， 1nnyb? ，比较 x
4、 与 y 的大小 数学试卷 （） 参考 答案 21【选做题】本题包括 A， B， C， D 四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB 是 O 的直径， ,CF是 O 上的两点 ， OC AB ， 过点 F 作 O 的切线 FD交 AB 的延长线于点 D 连结 CF 交 AB 于点 E 求证 ： 2DE DB DA? 【证明】 连结 OF因为 DF切 O于 F，所以 OFD=90 3 所以 OFC+ CFD=90 因为 OC=OF， 所以 OCF= OFC 因为 CO AB 于 O，所以 OC
5、F+ CEO=90 ?5 分 所以 CFD= CEO= DEF， 所以 DF=DE 因为 DF是 O的切线 ,所以 DF2=DB DA 所以 DE2=DB DA ?10 分 B 选修 4 2：矩阵与变换 设曲线 222 2 1x xy y? ? ?在矩阵 ? ?0 01m mn?M对应的变换 作用下得到的曲线为 221xy?，求矩阵 M 的逆矩阵 1?M 【解】设曲线 222 2 1x xy y? ? ?上任一点 ( , )Pxy 在矩阵 M 对应的变换下的像是 ( , )P x y? ? ? ,由 01x m x m xny y n x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、? ? ? ?,得 x mxy nx y? ? ， ， 因 为 ()P x y? ? ?， 在圆 221xy?上 所以 ? ? ? ?221m x nx y? ? ?，化简可得 2 2 2 2( ) 2 1m n x n x y y? ? ? ? ?3 分 依题意可得 22 2 2 2m n n? ? ?， ， 11mn?， 或 11mn? ?， 而由 0m? 可得 11mn?， ?6 分 故 1011?M, 1 1011? ?M ?10 分 C 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标 xOy 中 ,已知圆 221 :4C x y?,圆 222 : ( 2) 4C x y? ? ? （
7、 1）在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 12,CC的极坐标方程； （ 2）求圆 12CC与 的公共 弦的参数方程 解（ 1）圆 1C 的极坐标方程为 =2? ， 圆 2C 的极坐标方程为 4cos? ? 4分 （ 2）由（ 1）得，圆 12CC， 交点直角坐标为 (1 3) (1 3)?， ， ， ? 7分 故圆 12CC与 的公共弦的参数方程为 1( 3 3 )xy t t? ? ， ? 10 分 注：第（ 1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（ 2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣 2分 D 选修 4 5：不等式选讲 已知 a0， b0，证明： (a2 b2 ab
8、)(ab2 a2b 1)9 a2b2 4 A B C D E F P 【解】因为 a， b， c均为正数，且 1abc? ? ? ，所以 ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) 9abc? ? ? ? ? ? 于是 ? ? ?1 1 1 ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 )3 2 3 2 3 2 abcabc? ? ? ? ? ? ? ? ? 33 13 3 ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) 9( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) abcabc ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 13abc? ? ? 时，等号成立 ?8 分 即 1 1 1 13
9、2 3 2 3 2abc? ? ? ，故 1 1 13 2 3 2 3 2abc? ? ?的最小值为 1 ?10 分 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22（本题满分 10分） 已知正六棱锥 P-ABCDEF的底面边长为 2，高为 1现从该棱锥的 7个顶点中随机选取 3个 顶点 构成三角形，设随机变量 X表示所得三角形的面积 （ 1）求概率 ( 3)PX? 的值； （ 2）求 X 的分布列，并求其数学期望 ()EX 解 从 7个顶点中随机选取 3个顶点构成三角形，共有 37C 35? 种取法其中 3X? 的三角形如 A
10、BF，这类三角形共有 6个因此 ( 3)PX? 376635C? ? 3分 （ 2） X 的所有可能取值为 3 2 6 2 3 3 3， ， ， ， 其中 3X? 的三角形如 ABF，这类三角形共有 6个； 其中 2X? 的三角形有两类，如 PAD（ 3个），如 PAB（ 6个 ），共有 9个； 其中 6X? 的三角形如 PBD，这类三角形共有 6个； 其中 23X? 的三角形如 CDF，这类三角形 共有 12 个； 其中 33X? 的三角形如 BDF，这类三角形共有 2个 因此 6( 3) 35PX?， 9( 2) 35PX? ， 6( 6) 35PX?， 12( 2 3) 35PX?， 1
11、2( 2 3) 35PX? ? 8分 所以随机变量的概率分布表为： 5 X 3 2 6 23 33 ()PX 635 935 635 1235 235 所求数学期望 6 9 6 1 2 2( ) 3 2 6 2 3 3 33 5 3 5 3 5 3 5 3 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?36 3 6 6 1835? ? ? 10 分 23（本题满分 10分） 已知数列 ?nb 满足1 12b?，11 2 ( 2 * )nn b n nb ? ? ? N ， （ 1）求 2b ， 3b ，猜想数列 ?nb 的通项公式，并用数学归纳法证明； （ 2）设 nnxb? ， 1nnyb?
12、 ，比较 x 与 y 的大小 解 （ 1） 当 2n? 时，11122b ?，解得2 23b?当 3n? 时，21223b ?，解得3 34b? 猜想 1n nb n? ? ? 3分 证明 1n? 时，1 12b?，结论成立 假设 nk? 时， 1k kb k? ?成立 则 1nk?时，11 2kk bb? ?，由于11 21k kbk? ?，所以1 12k kb k? ? ?， 于是 1nk?时，结论成立 由知，对任意正整数 n， 1n nb n? ? ? 6分 （ 2） 由（ 1）知 ? ?1 nnx n? ? ， ? ? 11 nny n ? ? ，所以 xx? ? ? ? ?11 nnn nnn ? ? ? ? ? 11 11 nnn ny ny n ? ? ? ? ? ? 1( 1) 11 nnn nnn ? ? ? ? ? ? ?11 nnn nnn ? ? ? ? ? ?11 nnn nnn ? 所以 x y ? 10分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 6 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
