1、 1 S 0 For I From 1 To 7 step 2 S S + I End For Print S 第 5 题图 频率组距速度 （ km/ h ）90807060500. 040. 030. 020. 01第 6 题图 江苏省南通市 2016-2017学年高二数学下学期第三次阶段检测试题（ I 卷） 参考公式： 13V sh?棱 锥（ s， h分别为棱锥底面面积和高） 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分 1 设全集 ? ?1 2 3 4U ? ， ， ， ，集合 ? ?13A? ， ， ? ?23B? ， ，则 UBA 2 命题 “ 若6?，则 1si
2、n2?” 的否命题是 3 已知数列 ?na 是等比数列，则“ 12aa? ”是“数列 ?na 为递增数列”的 4 已知复数 1 3i3iz ? ?， i 为虚数单位， z 是 z 的共轭复数，则 z z? 5 运行如图所示的伪 代码，其结果为 6 对某路段上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 50 90km/h? 的汽车中抽取 150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 70km/h 以下的汽车有 辆 7 若随机安排甲乙 丙三人在 3 天节日中值班，每人值班 1 天，则甲不在第一天且乙不在第二天，同时丙不在第三天的概率为 8 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程
3、为 yx? ，且它的一个焦点与抛物线 2 8xy?的焦点重合，则该双曲线的方程为 9 已知 (4 2 )xx? ，a ， 22(1 )2x x? ，b， x?R 若 ?ab，则 ?|a b| 10设 一个 轴截面是边长为 4 的正方形的圆柱体积为 1V ， 底面边长为 23， 侧棱长为 10 的正四棱锥的体积 为 2V ，则 12VV 的值是 11 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，公比 1q? ，若 3232SS? ，则公比 q 的取值范围是 12函数 ? ? 212log 1xfx x? ?的最大值是 2 A B C D E F M O 第 16 题 第 17 题 13 过点 (
4、 4 0)P?， 的直线 l 与圆 22:4C x y?相交于 AB， 两点，若点 A 恰好是线段 PB 的 中点，则直线 l 的 斜率是 14 在 ABC 中，已知 3sin 2sinCB? ，点 MN， 分别是边 AC AB， 的中点，则 BMCN 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图，在四边形 ABEF 中， AF FB? ， O 为 AB 的中点，矩形 ABCD 所在的平面 垂直于 平面ABEF （ 1） 求证： AF? 平面 CBF； （ 2） 设 FC的中
5、点为 M，求证： OM /平面 DAF 16（本小题满分 14 分） 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边 长 分别是 a、 b、 c， 已知 3 c o s 2 1 0 c o s ( ) 1 0C A B? ? ? ? （ 1） 求 cosC的值； （ 2） 若 c 1， tanB 2，求 a 的值 17（本小题满分 14分） 如图所示，有一块半径长为 1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD，设梯形部件 ABCD的面积为 y平方米 （ 1）按下列要求写出函数关系式： 设 CD=2x（米），将 y表示成 x的函数关系式； 设 BOC= （ rad），将 y表示成 的函
6、数关系式 （ 2） 选择一个函数关系式， 求梯形部件 ABCD面积 y的最大值 3 18 （本小题满分 16分 ） 在平面直角坐标系 xOy 中已知 12FF， 分别为椭圆 E ： 2222 1 ( 0)yx abab? ? ? ?的左右焦点，且 椭圆经过点 (20)A ， 和点 (13)e， ，其中 e 为椭圆 E 的离心率 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）点 P为椭圆 E 上任 意一点，求 22+PA PO 的最小值； （ 3）过点 A 的直线 l 交椭圆 E 于另一点 B ，点 M 在直线 l 上，且 OM MA? ，若 12MF BF? ，求直线 l 的斜率 19 （本小题满分
7、16分） 设函数 2( ) lnf x x ax ax? ? ?， a 为正实数 （ 1）当 2a? 时，求 曲线 ()y f x? 在点 (1 (1)f， 处的切线方程； （ 2） 求证： 1( ) 0f a ； （ 3）若函数 ()fx的极大值为 0，求实数 a 的值 4 S 0 For I From 1 To 7 step 2 S S + I End For Print S 第 5 题图 频率组距速度 （ km/ h ）90807060500. 040. 030. 020. 01第 6 题图 20 已知数列 na 与 nb 的前 n 项和分别为 nA 和 nB ，且对任意 n ?N ，
8、112( )n n n na a b b? ? ?恒成立 （ 1）若 2 1,2nA n b?，求 nB ； （ 2）若对任意 n ?N ，都有 nnaB? 及31241 2 2 3 3 4 113nnnbbbba a a a a a a a? ? ? ? ?成立，求正实数 1b 的取值范围； （ 3）若 1 2,a? 2nnb? ，是否存在两个互不相等的整数 ,st(1 )st? ，使11,ststAAAB B B 成等差数列？若存在，求出 ,st的值；若不存 在，请说明理由 数学试卷 （）参考答案 参考公式： 13V sh?棱 锥（ s， h分别为棱锥底面面积和高） 二、 填空题：本大题共
9、 14 小题，每小题 5分，共计 70 分 1 设全集 ? ?1 2 3 4U ? ， ， ， ，集合 ? ?13A? ， ， ? ?23B? ， ，则 UBA ?2 2 命题 “ 若6?，则 1sin2?” 的否命题是 若6? ?，则 1sin2?3 已知数列 ?na 是等比数列，则“ 12aa? ”是“数列 ?na 为递增数列”的 必要不充分条件 4 已知复数 1 3i3iz ? ?， i 为虚数单位， z 是 z 的共轭复数，则 z z? 1 5 运行如图所示的伪代码，其结果为 16 5 6 对某路段上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 50 90km/h? 的汽车中抽 取 150辆进行分
10、析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 70km/h 以下的汽车有 辆 75 7 若随机安排甲乙丙三人在 3 天节日中值班，每人值班 1 天，则甲不在第一天且乙不在第二天，同时丙不在第三天的概率为 13 8 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为 yx? ，且它的一个焦点与抛物线 2 8xy?的焦点重合，则该双曲线的方程为 222yx? 9 已知 (4 2 )xx? ，a ， 22(1 )2x x? ，b， x?R 若 ?ab，则 ?|a b| 2 10设 一个 轴截面是边长为 4 的正方形的圆柱体积为 1V ， 底面边长为 23， 侧棱长为 10 的正四棱锥的体积 为
11、 2V ，则 12VV 的值是 2? 11 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，公比 1q? ，若 3232SS? ，则公比 q 的取值范围是 1( 1 ) (1 )2? ? ?， ， 12函数 ? ? 212log 1xfx x? ?的最大值是 2? 13 过点 ( 4 0)P?， 的直线 l 与圆 22:4C x y?相交于 AB， 两点，若点 A 恰好是线段 PB 的 中点，则直线 l 的 斜率是 159?14 在 ABC 中，已知 3sin 2sinCB? ，点 MN， 分别是边 AC AB， 的中点，则 BMCN 的取值范围是 ? ?7148， 二、解答题：本大题共 6小题，
12、共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图，在四边形 ABEF 中， AF FB? ， O 为 AB 的中点，矩形 ABCD 所在的平面 垂直于 平面ABEF 6 （ 1） 求证： AF? 平面 CBF； （ 2） 设 FC的中点为 M，求证： OM /平面 DAF 证明： (1)因为平面 ?ABCD 平面 ABEF ， ABCB? ，平面?ABCD 平面 ABEF =AB ，所以 CB? 平面 ABEF ， （ 2分） 又 AF? 平面 ABEF ，则 AF CB? ， （ 4分） 又 AF BF? ，且 BF B
13、C B?， ,BF BC? 平面 CBF ，所以 AF?平面 CBF （ 7分） (2)设 DF 的中点为 N ，则 CDMN 21/ ， （ 9分） 又 CDAO 21/ ，则 AOMN/ ，所以四边形 MNAO 为平行四边形，所以 /OM AN （ 12分） 又 ?AN 平面 DAF ， ?OM 平面 DAF ， 所以 /OM 平面 DAF （ 14分） 16（本小题满分 14 分） 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边 长 分别是 a、 b、 c，已知 3 c o s 2 1 0 c o s ( ) 1 0C A B? ? ? ? （ 1） 求 cosC的值； （ 2） 若 c 1，
14、tanB 2，求 a的值 解 （ 1） 由 01)c o s (102c o s3 ? BAC ，得 02c o s5c o s3 2 ? CC ， （ 3分） 即 0)1c o s3)(2( c o s ? CC ，解得 31cos ?C 或 2cos ?C (舍去 ) （ 6分） （ 2） 由 1cos 3C? ， 0 C? ? ，有 2sin 1 cosCC? 223? 因为 sintan cosBB B? ，所以 22sin 1 co s 2co s co sBB?，解得 2cosB 13? 又 tan 2 0B?， 0 2B ? ，于是 3cos 3B? ， 6sin tan co
15、s 3B B B? （ 10分） A B C D E F M O 7 sin sin( )A B C?sin co s co s sinB C B C? 63221 +3 3 3 3? ? ? 63? （ 12分） 由正弦定理 得 23sinsin ? CAca （ 14 分） 17（本小题满分 14分） 如图所示，有一块半径长为 1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD，设梯形部件 ABCD的面积为 y平方米 （ 1）按下列要求写出函数关系式： 设 CD=2x（米），将 y表示成 x的函数关系式； 设 BOC= （ rad），将 y表示成 的函数关系式 （ 2） 选择一个
16、函数关系式， 求梯形部件 ABCD面积 y的最大值 解 以直径 AB所在的直线为 x轴，线段 AB 中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，过点 C作 CE垂直于 x轴于点 E （ 1） CD=2x， OE=x（ 0 x 1）， 21CE x?， 所以 1 ()2y AB C D C E? ? ? 21 (2 2 ) 12 xx? ? ? 2(1 ) 1 (0 1)x x x? ? ? ? ? ? 4分 (0 )2B O C ? ? ? ? ?， OE=cos ， CE=sin ， 1 ()2y AB C D C E? ? ? 1 (2 2 cos ) sin2 ? (1 cos )sin? (0 )2? ? ? 8分 （ 2）（方法 1）由 可知 2(1 ) 1y x x? ? ? 22(1 ) (1 )xx? ? ? 432 2 1x x x? ? ? ? ? 设 432 2 1t x x x? ? ? ? ?， 所以 3 2 24 6 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )t x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8 令 t=0，解得 12x? ，或 1x? （舍） ? ? 10 分 当 10 2x? 时， t 0，则函数 t在 1(0 )2， 上单调递增， 当 1 12 x?时， t&
