1、 1 江苏省仪征市 2016-2017 学年高二数学 4 月月考试题 卷 考试范围：复数、推理证明、集合、简易逻辑、函数（到性质） 一、填空题（共 14 小题；共 70 分） 1. 命题 “ 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ” 的否定是 2. 下列两个对应中是集合 错误 !未找到引用源。 到集合 错误 !未找到引用源。 的函数的有 （写出符合要求的选项序号） （ 1）设 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，对应法则 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）设 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，对应法则 错误 !未找到引用源。 ； （ 3）设
2、 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 对应法则 错误 !未找到引用源。 除以 错误 !未找到引用源。 所得的余数； （ 4） 错误 !未找到引用源。 ，对应法则 错误 !未找到引用源。 3. 若复 数 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 为虚数单位）为纯虚数，则实数 错误 !未找到引用源。 4. 设全集 错误 !未找到引用源。 ，集合 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 5. 已知函数 错误 !未找到引用源。 的图象如下图所示，则 错误 !未找到引用源。 的解析式是 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （填序号）
3、 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 ； 2 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 7. 已知函数 错误 !未找到引用源。 则 错误 !未找到引用源。 8. 若复数 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的值为 9. 复数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到 引用源。 的最小值为 10. 条件 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 ；条件 错误 !未找到引
4、用源。 ： 错误 !未找到引用源。 则 错误 ! 未找到引用源。 是 错误 ! 未找到引用源。 的条件 11. 如图，第 错误 !未找到引用源。 个图形是由正 错误 !未找到引用源。 边形 “ 扩展 ” 而来 错误 !未找到引用源。 ，则第 错误 !未找到引用源。 个图形中共有 个顶点 12. 错误 !未找到引用源。 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 的所有正约数之和为 错误 !未找到引用源。 ，参照上述方法，可求得 错误 !未找到引用源。 的所有正约数之和为 3 13. 设偶函数 错误 !未找到引用源。 对任意 错误 !未找到引用
5、源。 ，都有 错误 !未找到引用源。 ，且当 错误 !未找到引用源。 时 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 14. 设函数 错误 !未找到引用源。 ，则下列命题中正确命题的序号有 （填序号） （ 1）当 错误 !未找到引用源。 时，函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上有最小值； （ 2）当 错误 !未找到引用源。 时，函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上有最 小值； （ 3）函数 错误 !未找到引用源。 的图象关于点 错误 !未找到引用源。 对称； （ 4）方程 错误 !未找到引用源。 可能有三个实数根 二、解答题（共 6 小
6、题；共 90 分） 15. （本小题 14 分 ）已知集合 错误 !未找到引用源。 若 错误 !未找到引用源。 是空集，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围； 若 错误 !未找到引用源。 中至多只有一个元素，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 16. （本小题 14 分 ） 如果 错误 !未找到引用源。 ：关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 对一切 错误 !未找到引用源。 都成立， 错误 !未找到引用源。 ：关于 错误 !未找到引用源。 的方程 错误 !未找到引用源。 无实数根，且 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 中有且只有一个是 真 命题
7、，求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围 17. （本小题 14 分 ）设函数 错误 !未找到引用源。 ， 4 证明函数 错误 !未找到引用源。 是奇函数； 证明函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 内是增函数； 求函数 错误 !未找到引用 源。 在 错误 !未找到引用源。 上的值域 18. （本小题 16 分 ）已知 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 若 错误 !未找到引用源。 ，求实数 错误 !未找到引用源。 的值； 若 错误 !未找到引用源。 是 错误 !未找到引用源。 的充分条件，求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围 19. （本小题 1
8、6 分 ）国庆期间，某旅行社组 团去风景区旅游，若旅行团人数在 错误 !未找到引用源。 人或 错误 !未找到引用源。 人以下，每人需交费用为 错误 !未找到引用源。 元；若旅行团人数多于 错误 !未找到引用源。 人，则给予优惠：每多 错误 !未找到引用源。 人，人均费用减少 错误 !未找到引用源。 元，直到达到规定人数 错误 !未找到引用源。 人为止旅行社需支付各种费用共计 错误 !未找到引用源。 元 写出每人需交费用 错误 !未找到引用源。 关于人数 错误 !未找到引用源。 的函数； 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润 ? 20. （本小题 16 分 ）设函数 错误 !未找到引用源。
9、若 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。 上不单调且在 错误 !未找到引用源。 时取到最大值，求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围； 存在实数 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ，使得当 错误 !未 找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 恒成立，求实数 错误 !未找到引用源。 的最小值 江苏省仪 征中学 2016-2017 学年第二学期 4 月月考数学试卷 卷 5 21. 用数学归纳法证明：对于一切正整数 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 能被 错误 !未找到引用源。 整除 22. 如图，在四棱锥 错误 !未找到引用源。 中，
10、错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； 求直线 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 所成角的正弦值 6 23. 如图，在四棱锥 错误 !未找到引用源。 中，底面 错误 !未找到引用源。 是正方形， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 分别为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 中点， 错误 !未找到引用源。 求二面角 错误 !未找到引用源。 的余弦值； 在棱 错误
11、!未找到引用源。 上是否存在一点 错误 !未找到引用源。 ，使 错误 !未找到引用源。 ? 若存 在，指出点 错误 !未找到引用源。 的位置；若不存在，说明理由 7 24. 已知常数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ，数列 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 求 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； 猜想 错误 !未找到引用源。 的通项公式，并给出证明； 求证： 错误 !未找到引用源。 对 错误 !未找到引用源。 成立 8 答案 1. 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用
12、源。 ； 2. （ 1） （ 3）； 3. 错误 !未找到引用源。 ； 4. 错误 !未找到引用源。 5. 错误 !未找到引用源。 ； 6. ； 7. 错误 !未找到引用源。 ； 8. 错误 !未找到引用源。 ； 9. 错误 !未找到引用源。 10. 充分不必要； 11. 错误 !未找到引用源。 ； 12. 错误 !未找到引用源。 ； 13. 错误 !未找到引用源。 ； 14. （ 3），（ 4） 15. （ 1） 若 错误 !未找到 引用源。 ，方程 错误 !未找到引用源。 无解， 则 错误 !未找到引用源。 且 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 （ 2） 若 错误 !
13、未找到引用源。 中至多只有一个元素 ，则方程 错误 !未找到引用源。 满足， 错误 !未找到引用源。 且 错误 !未找到引用源。 ，或 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 16. 当 错误 !未找到引用源。 为真时，由 错误 !未找到引用源。 ，可得 错误 !未找到引用源。 因此当 错误 !未找到引用源。 为假时有 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 为真时有 错误 !未找到引用源。 ， 即 错误 !未找到引用源。 因此当 错误 !未找到引用源。 为假时有 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用
14、源。 综上可知，当 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 中有且只有一个为真 命题时，有 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 17. （ 1） 由题意，得 错误 !未找到引用源。 ，即函数的定义域关于原点对称， 错误 !未找到引用源。 所以函数 错误 !未找到引用源。 为奇函数 （ 2） 设 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 是 错误 !未找到引用源。 内任意两实数，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 因为 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 9 所以函数 错误 !未找到引用
