1、 1 河北省保定市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 考试时间 120分钟、分值 150分 一、选择题（共 22小题，每题 4分，共 88 分） 1 在平行六面 体 ABCD A B C D? ? ? ? 中，若 23A C x A B y B C zC C? ? ?，则 x y z?等于 （ ） A.23 B.56 C.76 D.116 2已知向量 (1,1,0)a? ， ( 1,0,2)b? ，且 ka b? 与 2ab? 互相垂直，则 k 的值是（ ） A. 1 B. 15 C. 35 D. 75 3 函数 ? ? 2sinf x x? 的导数是（ ） A.2sinx
2、B. 22sin x C.2cosx D.sin2x 4 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?，则 (1)f ? （ ） A. e? B.1 C.-1 D.e 5 设 (3, 2, 1)a? ? ? 是直线 l 的方向向量， (1,2, 1)n?是平面 ? 的法向量，则（ ） A. l ? B. /l ? C. l ? 或 l ? D. /l ? 或 l ? 6设正方体 的棱长为 2，则点 到平面 的距离是 ( ) AB C D 7 抛物线 2yx? 在点 11,24M?的切线的倾斜角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8 函
3、数 321 393y x x x? ? ? ?的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D. 3 9如图，空间四边形 OABC 中， OA a? ， OB b? ， OC c? ，点 M 在线段 OA 上，且 2OM MA? ，点 N 为 BC 的中点，则 MN =（ ） 2 A. 1 2 12 3 2a b c? B. 2 1 13 2 2abc? C. 1 1 12 2 2a b c? D. 2 2 13 3 2a b c? 10直线 1l 的方向向量为 (1,2)a? ,直线 2l 的方向向量为 (1, 3)b?,那么 1l 与 2l 所成 的角是 （ ） A 30 B 45 C 15
4、0 D 160 11 曲线 xye? 在点 2(2 )e， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） A、 294e B、 22e C、 2e D、 22e 12 已知函数 21( ) sin c o s2f x x x x x?，则其导函数 ()fx的图象大致是（ ） A. B. C. D. 13 已知函数 ? ? ? ?2 ln 3 8 1f x x x? ? ?，则 ? ? ? ?01 2 1limxf x fx? ? ? 的值为（ ） A 10 B -10 C -20 D 20 14 如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F且 E
5、F 22 ，则下列3 结论中错误的是 ( ) A AC BE B EF 平面 ABCD C三棱锥 A-BEF的体积为定值 D异面直线 AE， BF所成的角为定值 15 在正三棱柱 ABC A1B1C1中， D是 AC 的中点， AB1 BC1，则平面 DBC1与平面 CBC1所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 16 已知函数 2( ) ln 8f x m x x x? ? ?在 1, )? 上单调递减，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ( , 8? B. ( , 8)? C. ( , 6? D. ( , 6)? 17设函数 ( ) (sin cos )xf x e
6、x x?(0 4 )x ? ，则函数 ()fx的所有极大值之和为（ ） A. 4e? B. 2ee? C. 3ee? D. 3ee? 18 在空间直角坐标系 Oxyz 中 ,已知 ( 2 , 0 , 0 ) ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , (1 ,1 , 2 )A B C D.若 1 2 3,S S S 分别是三棱锥 D ABC? 在 ,xOy yOz zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A 1 2 3S S S? B 21SS? 且 23SS? C 31SS? 且 32SS? D 32SS? 且 31SS? 19 已知函数 ( ) lnaf x x
7、xx? ， 32( ) 5g x x x? ? ?，若对任意的12 1, ,22xx?，都有12( ) ( ) 2f x g x?成立，则 实数 a 的取值范围是（ ） A. 1, )? B. (0, )? C. ( ,0)? D. ( , 1? 20如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形， PD? 平面 ABCD ，且 1PD AD?，2AB? ，点 E 是 AB 上一点，当二面角 P EC D?为 4? 时， AE? （ ） 4 A. 1 B. 12 C. 22? D. 23? 21 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?12 2f x f x? ，当 ? ?0
8、, 2x ? 时， ? ?23121 2 , 0 122 ,1 2xxxfxx? ? ? ? ? ? ?，函数 ? ? 323g x x x m? ? ?，若 ? ? ? ?4, 2 , 4, 2st? ? ? ? ? ? ? ?，不等式 ? ? ? 0f s g t?成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ? ?, 12? B ? ?,4? C ? ?,8? D 31,2? ?22 已知函数 ()fx的导数为 ()fx? , ()fx不是常数函数，且 ( 1) ( ) ( ) 0x f x xf x? ? ?，对 0, )x ? ?恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. (1) 2 (
9、2)f ef? B. (1) (2)ef f? C. (1) 0f ? D. ( ) 2 (2)ef e f? 二、填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分） 23在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 2 by ax x?（ a ,b 为常数）过点 (2, 5)P ? ，且该曲线在点P 处的切线与直线 7 2 3 0xy? ? ? 平行，则 ab? = . 24若 19(0,2, )8A ， 5(1, 1, )8B ? ， 5( 2,1, )8C? 是平面 ? 内的三点 ，设平面 ? 的法向量 ( , , )a x y z? ，则 :x y z? 25已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数
10、，又 (2) 0f ? ，若 0x? 时， ( ) ( ) 0xf x f x? ?，则不等式( ) 0xf x ? 的解集是 _ 26 设动点 P 在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的对角线 1BD 上，记 11DPDB ? .当 APC? 为钝角时， ? 的取值范围是 _ 5 三、解答题（共 4小题，其中 27、 28、 29 每题 10分， 30 题 12 分，共 42分） 27长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 12, 1, 1AB BC AA? ? ? C 1B 1A 1CA BDD 1（ 1）求直线 11AD BD与 所成角； （
11、 2）求直线 1 1 1AD B BDD与 平 面 所成角的正弦 . 28 已知函数 ? ? ? ? 3211ln , 32f x x g x x x m x n? ? ? ? ?，直线 l 与函数 ? ? ? ?,f x g x 的图像都相切于点（ 1,0） （ 1）求直线 l 的方程及函数 ?gx的解析式； （ 2）若 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?（其中 ?gx? 是 ?gx的导函数），求函数 ?hx的极大值 29 如图，已知长方形ABCD中， 22AB? ， 2AD? ， M为 DC的中点 .将ADM?沿AM折起，使得平面D平面M. （ 1）求证：D BM?； （ 2）
12、若点E是线 段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E AM D?的余弦值为 55 . 6 30 已知函数 2( ) ( 1) lnf x x a x? ? ?. （ ） 讨 论函数的单调性； （ ）若函数 ()fx 在区间 (0, )? 内 任 取 有 两 个 不 相 等 的 实 数 1x ， 2x ， 不等式1212( 1) ( 1) 1f x f xxx? ? ? ? 恒成立，求 a 的取值范围 . 2016 2017学年度第二学期 3月月考 高二数学理科答案 1 D 由 空 间 向 量 基 本 定 理 得 AC AB BC CC?，所以111, 2 1, 3 1 ,23x y z y
13、 z? ? ? ? ? ?116x y z? ? ? ? 2 D 依题意可得 ，由 可得 ，所以，解得 ，选 D. 3 D由题意得，函数的导数为 ? ? 2( s i n ) 2 s i n ( s i n ) 2 s i n c o s s i n 2f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?. 4 C 函数 ()fx的导函数为 ?xf? ，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?， ? ?0?x ， ? ? ? ? xfxf 112 ? ，把 1?x 代入 ?xf? 可得 ? ? ? ? 1121 ? ff ，解得 ? 11 ?f . 5 D 因为 ，所以 ，即 或
14、 .故选 D. 6 D 如图，建立空间直角坐标系，则 (0， 0， 2)， (2， 0， 2)， D(0， 0， 0)， B(2， 2， 0)， (2， 0， 0)， (2， 0， 2)， (2， 2， 0)，设平面 A1BD 的法向量 n (x， y， z)， 则 令 x 1，则 n (1， 1， 1)， 点 D1到平面 A1BD 的距离 选 D 7 B 012 1 2 | 2 1 4 52xy x y ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 8 C因为 ，令 ，可知函数 在区间 和 上单调递增，在区间 单调递减；所以 的极大值为 ，极 小值为 ，所以由此可知函数 的零点个数为 2 个，故选
15、 C. 9 B 解：因为空间四边形 OABC如图， ， ， ，点 M在线段 OA上，且 OM=2MA， N为 BC的中点，所以 = 所以 = 故选 B 10 B 11 D 2 2 2 2 2 22 | ( 2 ) ( 1 , 0 ) , ( 0 , )x xy e y e y e e x y e x e A B e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 122eSe? ? ? ? ?. 12 C ， ， ， 其导函数 为偶函数，图象关于 轴对称，故排除 A， B， 当 时， ，故排除 D，故选： C 13 C ? ? 836 ? xxf ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、 20122 121lim2121lim020 ? ? ? ? fx fxfx fxf xx. 14 D AC 平面 BB1D1D，又 BE?平面 BB1D1D. AC BE，故 A正确 B1D1 平面 ABCD，又 E， F在直线 D1B1上运动， EF 平面 ABCD，故 B正确 C中，由于点 B到直线 B1D1的距离不变，故 BEF的面积为定值，又点 A 到平面 BEF 的距离为 22 ，故 VA-BEF为定值故 C正确建立空间直角坐标系，如图所示，可得 A(1,1,0)， B(0,1,0)， 当点 E在 D1处，点 F为 D1B1的中点时， E(1,0,1)， F （ 12 ， 12 ， 1） ， AE (0， 1,1)， BF （ 12 ， 12 ， 1） ， AE BF 32 .又 |AE | 2 ， |BF | 62 ， cos AE ， BF AE BFAE BF?32622? 32 . 此时异面直线 AE与 BF成 30 当点 E为 D1B1的中点， F在 B1处，此时 E（ 12 ， 12 ， 1） ， F(0,1,1)， AE （ 12 ， 12 ， 1） ，BF (0,0,1
