1、河北省定州市 2016-2017学年高二数学下学期第一次（ 3 月）月考试题 理 分值： 120分，时间： 90分钟 卷（共 5小题，共 20分） 1.（本小题 4 分） 5 个人分 4 张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分发总数是（ ） A.5 B.10 C.20 D.120 2. （本小题 4 分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前 4节），体育排在下午（后 2节），不同排法总数是（ ） A.720 B.120 C.144 D.192 3.（本小题 4分） 6)12( xx ?的展开式中 2x 的系数为（ ） A.24
2、0 B.-240 C.192 D.-192 4. （本小题 4分）某盏吊灯上并联着 3个灯泡，如果在某段时间内三个灯泡都能正常照明的概率均为 0.7，那么在这段时间内吊灯能照明的概率为（ ） A.0.343 B.0.833 C. 0.973 D.1.029 5. （本小题 4 分）一次单元测验由 20 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得 5分，不作出选择或选错不得分，满分 100分 .学生甲选对任一题的概率为 0.9，学生 乙则在测验中对每题都从 4 个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中成绩的均值分别为（ ） A.18,5 B
3、.18,25 C.90,25 D.90,5 卷（共 10小题，共 40分） 6 （本小题 4分） 如图所示，用五种不同的颜色分别给 A， B， C， D四个 区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色， 若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色 方法共有_种 A.120种 B. 150 种 C.180 种 D. 240 种 7. （本小题 4分）已知随机变量 ， 满足 +=8 ，且 服从二项分布 B（ 10， 0.6），则E（ ）和 D（ ）的值分别是（ ） A 6和 2.4 B 2和 2.4 C 2和 5.6 D 6和 5.6 8 （本小题 4分） 以下四个命题中： 在回归分析中，可用相关指数 2R 的
4、值判断的拟合效果， 2R 越大，模型的拟合效果越好； 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1； 若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的方差为 1，则 1 2 32 ,2 ,2 , ,2 nx x x x的方差为 2； 对分类变量 x 与 y 的随机变量 2k 的观测值 k 来说， k 越小，判断“ x 与 y 有关系”的把握程度越大 .其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 （本小题 4分） 根据如下的样本数据： 得到的回归方程为 y bx a?，其中 b 为 9.4，据此模型预报广告费为 6万元时的销售额为（ ） A.63.6万元 B.
5、65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 10. （本小题 4分）已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），且 P（ 4） =0.8， 则 P（ 0 2）等于（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 11. （本小题 4分）将甲，乙等 5位 老师 分别 安排 到 高二的 三 个不同的班级 任教 ，则每 个班至少安排 一人的不同方法数为 （ ） （ A） 150种 ( B ) 180 种 (C) 240 种 (D) 540 种 12 （本小题 4 分） 8个相同的球放入标号为 1， 2， 3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有_种不 同的放法 13（本小题 4分）
6、设 ? ? ? ? ? ?255 0 1 2 51 1 1 1x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 5a a a? ? ? ? 14. （本小题 4分） 一批 10 件产品，其中 3件次品，不放回抽取 3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _. 15 （本小题 4分） 9粒种子分种在 3个坑内，每坑 3粒，每粒种子发芽的概率为 0 5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1个坑需 10元，用 ? 表示补种费用，则 ? 的 数学期望值等于 卷（共 5
7、题，共 60分） 16. （本小题 12分）某媒体对 “ 男女延迟退休 ” 这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据： 广告费 万元/x 4 2 3 5 销售额 万元/y 49 26 39 54 赞同 反对 合计 男 50 150 200 女 30 170 200 合计 80 320 400 （ 1）能否有 97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （ 2）从赞同 “ 男女延迟退休 ” 的 80人中，利用分层抽样的方法抽出 8人，然后从中选出 2人进行陈述发言，求事件 “ 选出的 2人中，至少有一名女士 ” 的概率 参考公式： ，（ n=a+b+c+d） P（ K2
8、k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17 （本小题 12分） 2016年巴西奥运会的周边商品有 80%左右为“中国制造” ,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲 、乙两厂生产的产品共 98件中分别抽取 9件和 5件，测量产品中的微量 元素的含量（单位：毫克）下表是从乙厂抽取的 5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 7
9、5 80 77 70 81 （ 1）求乙厂 生产的产品数量： （ 2）当产品中的微量元素 xy、 满足： 175x? ，且 75y? 时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量： （ 3）从乙厂抽出的上述 5件产品中，随机抽取 2件，求抽取的 2件产品中优等品数 ? 的分布列及数学期望 18 （本小题 12 分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最 上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑 色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时， 向左、右两边下落的概率都是 12 （ 1）求小球落入 A 袋中的概率 ()PA； （ 2）
10、在容器入口处依次放入 4个小球，记 ? 为落入 A 袋中的小球个数，试求 ? 的分布列和数学期望E? 19 （本小题 12 分） 中国柳州从 2011 年起每年国庆期间都 举办一届国际水上狂欢节，到 2016 年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表： 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 水上狂欢节届编号 x 1 2 3 4 5 外地游客人数 y （单位：十万） 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程
11、 y bx a?； （ 2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加 100元左右的旅游收入，利用（ 1）中的线性回归方程，预测 2017 年第 7 届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？ 参考公式：121( )( )()niiiniix x y ybxx?,a y bx? 20 （本小题 12 分） 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是 5432,6 5 4 3 ，女生闯过一至四关的概率依次是 4 3 2 1,5 4 3 2 （ 1）
12、求男生闯过四关的概率； （ 2）设 ? 表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量 ? 的分布列和期望 高二理科数学参考答案 1-5 ADDCC 6-10 CBBBC 11 A 12. 21 13.31 14.2/9 15.15/4 16.（ 1）根据题中的数据计算： 因为 6.25 5.024，所以有 97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关； （ 2）由已知得抽样比为 ，故抽出的 8人中，男士有 5人，女士有 3人选取 2人共有 C82=28个基本事件，其中事件“选出的 2人中，至少有一名女士”包含 28 C52=18个基本事件，故所求概率为 17（ 1）乙厂生产的产品总数为 598
13、 3595?； （ 2）样品中优等品的频率为 25，乙厂生产的优等品的数量为 235 145?； （ 3） 0,1,2? ? ? ? ?22325 0 ,1, 2iiCCP i iC? ? ? ?， ? 的分布列为 ? 0 1 2 P 310 35 110 均值 ? ? 3 1 4125 1 0 5E ? ? ? ? ? ?18（） 记“小球落入 A 袋中”为事件 A ，“小球落入 B 袋中”为事件 B ，则事件 A 的对立事件为B ，而小球落入 B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右 落下，故 331 1 1()2 2 4PB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而 13
14、( ) 1 ( ) 144P A P B? ? ? ? ?； （）显然，随机变量 )43,4(B?，故 334 3 1 2 7( 3 ) 4 4 6 4PC? ? ? ? ? ?， 3434E? ? ? ? 19（ 1）由所给数据计算得： 1 (1 2 3 4 5 ) 35x ? ? ? ? ? ?， 1 (0 .6 0 .8 0 .9 1 .2 1 .5 ) 15y ? ? ? ? ? ?， 5 21 ( ) 4 1 0 1 4 1 0ii xx? ? ? ? ? ? ? ?， 51 ( ) ( ) ( 2 ) ( 0 . 4 ) ( 1 ) ( 0 . 2 ) 0 1 0 . 2 2 0
15、. 5 2 . 2iii x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2.2 0.2210b? ， a y bx? 1 0.22 3 0.34? ? ? ? ， 所求的回归方程为 0.22 0.34yx? （ 2）由（ 1）知，当 7x? 时， 0 .2 2 7 0 .3 4 1 .8 8y ? ? ? ?， 于是预测 2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达 18万 8千人， 由 188000 100 18800000? （元）， 20（）记男生四关都闯过为事件 A ，则 ? ? 5 4 3 2 16 5 4 3 3PA ? ? ?
16、? ? （）记女 生四关都闯过为事件 B ，则 ? ? 4 3 2 1 15 4 3 2 5PB ? ? ? ? ?， 因为 ? ? 222 4 6 403 5 2 2 5P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2211221 2 4 1 4 2 9 61 3 3 5 5 5 3 2 2 5P C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 2 2 22 2 1 12 2 2 21 4 1 2 1 2 1 4 5 22 3 5 5 3 3 3 5 5 2 2 5P C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2211221 2 1 1 4 1 1 23 3 3 5 5 5 3 2 2 5P C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 221 1 14 3 5 2 2 5P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以的分布列如下： ? ? 6 4 9 6 5 2 1 2 1 2 4 0 1 60 1
