1、 - 1 - 河北省鸡泽一中 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 不等式 的解集是 A. 或 B. C. D. 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. B. C. D. 3. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题 “ 自然数 ，中恰有一个偶数 ” 时，需假设 A. 都是奇数 B. 都是偶数 C. 都是奇数或至少有两个偶数 D. 至少有两个偶数 5. 设 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a 等于 A. B. C. 2 D. 3 6
2、. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 点表示四月的平均最低气温约为 ，下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 - 2 - C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 的月份有 5 个 7. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 单位：百万元 之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程为 ，则 t 的值为 A. 40 B. 50 C. 6
3、0 D. 70 8. 在极坐标系中，点 到直线 l： 的距离为 A. B. C. D. 9. 点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为 A. B. C. D. 10. 对任意实数 x，若不等式 恒成立，则 k 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 在极坐标系中，圆 上的点到直线 距离的最大值是 A. B. C. 1 D. 6 12. 设 的三边长 分别为 a、 b、 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 、 、 、 ，内切球半径为 R，四面体 的体积为 V，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1
4、3. 已知 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为 _ 14. 观察下列等式： - 3 - 据此规律，第 n 个等式可为 _ 15. 在极坐标系中，直线 与圆 的公共点的个数为 _ 16. 直线 为参数 与圆 C： 交于 两点，且 ，则直线 l 的斜率为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. (10 分 )复数 ； 实数 m 取什么数时， z 是实数 实数 m 取什么数时， z 是纯虚数 实数 m 取什么数时， z 对应点在直线 上 18. 某校随机调查了 110 名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定： 50 元以下为正常消费，大于或等于 50 元为非正常消费 统计后
5、，得到如下的 列联表，已知在调查对象中随机抽取 1 人，为非正常消费的概率为 正常 非正常 合计 男 30 _ _ 女 _ 10 _ 合计 _ _ 110 请完成上面的列联表； （把列联表画到答题纸上填空） 根据列联表的数据，能否有 的把握认为消费情况与性别有关系？ 附临界值表参考公式： - 4 - ，其中 19. 在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 为参数 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 写出 的普通方程和 的直角坐标方程； 直线 与曲线 相交于 两点，点 ，求 20. 某市春节期间 7 家超市的广告费支出 万元 和 销售额 万元 数据
6、如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售额 19 32 40 44 52 53 54 若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； 用对数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程： ， 经计算得出线性回归模型和对数模型的 分别约为 和 ，请用 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A 超市广告费支出为 8 万元时的销售额 参数数据及公式： - 5 - 21. 已知函数 解不等式 如果关于 x 的不等式 的解 集是空集，试求 a 的取值范围 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正
7、半轴重合，若直线 l 的极坐标方程为 把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标系方程； 已知 P 为椭圆 C： 上一点，求 P 到直线 l 的距离的最小值 ，并求出此时点 P 的坐标 - 6 - 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. D 11. D 12. C 13. 14. 15. 2 16. 17. 解：复数 由 ，解得 或 或 时， 复数 z 为实数 由 ，解得 时，复数 z 为纯虚数 由 化为： ， 解得 或 或 对应点在直线 上 18. ； 50； 50； 60； 80； 30 可以。 19. 解： 直线 的参数方程为
8、 为参数 ， 消去参数，得：曲线 的普通方程为 ， 曲线 的极坐标方程为 ， ， 曲线 的直角坐标方程为 将直线 的参数方程代入 的直角坐标方程， 整理得： ， 由 t 的几何意义可知： - 7 - 20. 解： 所以， y 关于 x 的线性回归方程是 对数回归模型更合适 当 万元 时，预测 A 超市销售额为 万元 21. 解： ， 当 时，不等式化为 ，解得： ； 当 时，不等式化为 ，无解； 当 时，不等式化为 ，解得： ； 的解集是 或 ； 由题意得： ， 由 ， 当且仅当 即 取得最小值， 22. 解： 直线 l 的极坐标方程为 ， 整理得： ， 即 ， 则直角坐标系中的方程为 ，即 ； 设 ， 点 P 到直线 l 的距离 ， 则 P 到直线 l 的距离的最小值为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试 题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
